1、15.1 矩形一、选择题 1.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ） A. 对角线相等的四边形 B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形2.如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是( ）A. AB=BC B. AO=BO C. 1=2 D. ACBD3.如图，RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，D 是 AB 上一动点，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是（ ）A. 2.5 B. 2.4 C. 2.2 D. 24.不能判断
2、四边形 ABCD 是矩形的是（0 为对角线的交点）（ ） A. AB=CD，AD=BC，A=90 B. OA=OB=OC=ODC. AB CD，AC=BD D. AB CD，OA=OC，OB=OD25.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 AE 的长是（ ）A. 3 B. 5 C. 2.4 D. 2.56.矩形 ABCD 的周长为 56，对角线 AC，BD 交于点 O，ABO 与BCO 的周长差为 4，则 AB 的长是（ ） A. 12 B. 22 C. 16 D. 267.如图，在矩形 ABC
3、D 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE=CF，连接 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于点O，且 BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则 AB 的长为（ ）A. B. 8 C. D. 68.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AOB 的大小为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 12039.已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，DFBE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交于点 M，CE 与 DF交于点 N，AF，BE 分别平分BAD，ABC；CE，DF 分别平分BCD，ADC，则四边形 MFNE
4、 是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正方形10.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB120，AD2，点 E 是 BC 的中点，连结 OE，则OE 的长是（ ）A. B. 2 C. 2 D. 4二、填空题 11.如图，在矩形 ABCD 中，已知DBC=45，DBC 的平分线交 DC 于点 E，作 EFBD 于点 F，作 FGBC于点 G，则 =_ 12.如图，矩形 ABCD 中，O 是两对角线的交点，AEBD，垂足为 E若 OD=2OE，AE= ，则 AD 的长为_ 413.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AO
5、B 的大小为_ 14.已知矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60，AB=4，则矩形对角线的长是_ 15.工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据_ 16.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_ 17.如图，矩形 ABCD 的面积为 6，它的两条对角线交于点 ，以 AB、A 为两邻边作平行四边形AB ，平行四边形 AB 的对角线交于点 ，同样以 AB、A 为两邻边作平行四边形AB ，依次类推，则平行四边
6、形 AB 的面积为_.三、解答题18.如图所示，M 是ABCD 的中点，且 MB=MC，求证：ABCD 是矩形519.如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长20.已知，如图，点 D 是ABC 的边 AB 的中点，四边形 BCED 是平行四边形，（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，平行四边形 ADCE 是矩形？621.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形 （2）若ADF：FDC=3：2，DFAC，则BDF 的度数是多少？
