1、第 2 课时 关于图形问题的应用题知能演练提升能力提升1.来源 :gkstk.Com在一幅长为 60 cm,宽为 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如图,如果使整个挂图的面积是 2 816 cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 满足的方程是( )A.(60+x)(40+2x)=2 816B.(60+x)(40+x)=2 816C.(60+2x)(40+x)=2 816D.(60+2x)(40+2x)=2 8162.如图,某小区规划在一块长 30 m,宽 20 m 的长方形空地 ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行
2、,其余部分种花草.要使每一块花草地的面积都为 78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为 x m,由题意列得的方程为 . 3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为 24 cm2,则此三角形的三条边长分别为 . 4.如图,某幼儿园有一面长为 16 m 的墙,计划用 32 m 长的围栏靠墙围成一个面积为 120 m2 的矩形草坪 ABCD,则该矩形草坪 BC 边的长为 . 5.如图,在ABC 中,B=90,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始,沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动,如果 P,Q 分别从 A
3、,B 同时出发 ,几秒后PBQ 的面积等于 8 cm2?6.在一块长为 16 m,宽为 12 m 的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.(1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗? 请在图 中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.创新应用7.如图,在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分), 余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540 m2,求道路的宽.(参考数据:
4、322=1 024,522=2 704,482=2 304)来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk答案：能力提升1.D2.x2-35x+66=0 由题意可知 ,每一块小矩形花草地的长都是 m, 宽都是 m. 来源 :学优高考网 gkstk所以可得=78.化简,得 x2-35x+66=0.3.6 cm,8 cm,10 cm4.12 m 设 BC 边的长为 x m,根据题意得 x=120,解得 x1=12,x2=20, 2016,来源:学优高考网 x2=20 不合题意 ,舍去 .故该矩形草坪 BC 边的长为 12 m.5.解:设 x s 后PBQ 的面积等于 8 cm2,则(6 -x)2x=
5、8,解得 x1=2,x2=4.经检验,这两个解都符合题意.所以 P,Q 分别从 A,B 同时出发,2 s 或 4 s后 PBQ 的面积等于 8 cm2.6.解:(1) 不符合 .设小路宽度均为 x m,根据题意,得(16- 2x)(12-2x)=1612,解这个方程,得 x1=2,x2=12.但 x2=12 不符合题意,应舍去,所以 x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为 2 m.(2)答案不唯一.例如:创新应用7.解法一:由题意转化为图 ,设道路宽为 x m,根据题意,得(20 -x)(32-x)=540,整理得 x2-52x+100=0,解得 x1=50(不合题意,舍去),x 2=2.故道路宽为 2 m.解法二:由题意转化为图 ,设道路宽为 x m,根据题意,得 2032-(20+32)x+x2=540,整理得 x2-52x+100=0,解得 x1=2,x2=50(不合题意,舍去).故道路宽为 2 m.
