1、立体几何单元测试卷-单素娟一、选择题1设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )A若 a，b，则 abB若 a，ba，b，则 C若 a，b，则 abD若 a，a，则 2如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD 1 的中点，则下列说法错误的是( )AMN 与 CC1 垂直BMN 与 AC 垂直CMN 与 BD 平行DMN 与 A1B1 平行3用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为( )A. B. C8 D.83 823 2 3234某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体
2、的体积为( )A4 B2 C. D822035.如图所示，正四棱锥 PABCD 的底面积为 3，体积为 ，E 为侧棱 PC 的中点，则 PA22与 BE 所成的角为( )A. B. C. D.6 4 3 26直三棱柱 ABCA 1B1C1 的直观图及三视图如下图所示，D 为 AC 的中点，则下列命题是假命题的是( )AAB 1平面 BDC1 BA 1C平面 BDC1C直三棱柱的体积 V4 D直三棱柱的外接球的表面积为 437在平面四边形 ABCD 中，ADAB ，CDCB ，且 ADAB，现将ABD 沿着对2 5角线 BD 翻折成ABD ，则在 ABD 折起至转到平面 BCD 内的过程中，直线
3、 AC 与平面 BCD 所成的最大角的正切值为( )A1 B. C. D.12 33 38二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB.已知 AB4，AC6，BD 8，CD2 ，则该二面角的大小为 ( )17A150 B45 C60 D1209已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆) ，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是( )A28836 B60 C28872 D2881810在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是棱 BB1 中点，G 是 DD1 中点，F 是 BC 上一点且 FB BC，则 GB 与 EF 所成的角为(
4、 )14A30 B120 C60 D90二、填空题11已知四个命题：若直线 l平面 ，则直线 l 的垂线必平行于平面 ；若直线 l 与平面 相交，则有且只有一个平面经过直线 l 与平面 垂直；若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体其中正确的命题是_12如图所示，在三棱柱 A1B1C1ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA 1 的中点，设三棱锥 FADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2，则 V1V 2_.13已知正三棱锥 PABC，点 P，A，B，C 都在半径为 的球
5、面上，若 PA，PB，PC3两两相互垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_14.如图所示是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E，F，分别为 PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE 与直线 CF 异面；直线 BE 与直线 AF 异面；直线 EF平面 PBC；平面 BCE平面 PAD. 其中正确的有_个三、解答题15(本小题满分 10 分)右图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，PD平面ABCD， ECPD，且 PDAD 2EC 2.(1)请画出该几何体的三视图 (2)求四棱锥 BCEPD 的体积16(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 PABCD
6、 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC45， ADAC1， O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO2，M 为 PD 的中点(1)证明：PB平面 ACM；(2)证明：AD 平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值17(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD，四边形 ABCD为正方形，AB4，PA 3，A 点在 PD 上的射影为 G 点， E 点在 AB 上，平面 PEC平面PCD.(1)求证：AG 平面 PEC；(2)求 AE 的长；(3)求二面角 EPCA 的正弦值18圆锥 PO 如图所示，图 是它的正( 主)视图已知圆 O 的直径为 AB，C 是圆周上异于 A， B 的一点，D 为 AC 的中点(1)求该圆锥的侧面积 S；(2)求证：平面 PAC平面 POD；(3)若CAB 60，在三棱锥 APBC 中，求点 A 到平面 PBC 的距离19(本小题满分 12 分)如图所示，正三棱柱 ABCA 1B1C1 的底面边长是 2，侧棱长是 ，3D 是 AC 的中点(1)求证：B 1C平面 A1BD；(2)求二面角 A1BDA 的大小；
