1、第二课时分饼（真分数和假分数）教学目标：1、结合具体情境，使学生经历探索假分数与带分数的产生过程，理解“真分数” 、 “假分数”和“带分数”的意义，并能正确读写 “假分数” 、 “带分数” ，了解“假分数” 、 “带分数”的关系。2、在探索过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能探索出解决问题的方法，并试图寻找其他方法。3、能够主动参与教师组织的数学活动，体验数学与日常生活密切相关。教学重、难点：重点：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”和“带分数”的意义。难点：能正确读写假分数、带分数，理解假分数、带分数的关系。教法与学法：教法：创设情境 观察
2、讨论 引导探究学法：观察思考 动手操作自主探索教具学具：1、教具：课件2、学具：圆形纸片、剪刀教学过程一、创设情境1、 师：同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么？（生汇报：“我喜欢猪八戒，因为他呆头呆脑，十分可爱。 ” “我喜欢沙僧，因为他很实在。 ” “我喜欢孙悟空，因为他本领大，能除妖降魔。 ”“我喜欢唐僧，因为他是师傅。 ” “我喜欢猪八戒，因为他最听女孩子的话” 、 、 、 、 、 、 、 ）师：唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难，有些是他们自己解决，有些是观音菩萨帮他们解决，今天，咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。揭示课题：分饼2、师：先看悟空遇到的问题，悟空
3、有 8 张一样大的饼（课件出现 8 张饼和悟空的头像） ，平均分给师徒 4 人，每人分得多少张饼呢？（课件 2 张）你能用数学算式表示吗？（课件出现算式）3、师：沙僧也遇到一个问题，把 1 张饼，平均分给师徒 4 人，怎么分呢？（ 41张） （课件出现 1 张饼和沙僧的头像以及“平均分”一块饼）师小结（边说边操作）：把一张饼平均分成 4 份，折叠再折叠，每人分得 1份，每份 张。并贴上圆片。4师：沙僧也是这样分的， （课件动画再次呈现切成大小一样的 4 份，每人 1份）师：现在八戒遇到了一道难题，把 3 张饼（幻灯出示 3 张饼） ，平均分给师徒 4 人，怎么分呢？请同学们帮八戒想一想？（课件
4、出现 3 张饼和八戒的头像）【创设一个接近学生爱好的动画情境，调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发学生求知欲；通过演示“平均分” ，为后面的教学埋下伏笔，紧扣主题。 】二、探究新知实践操作一师：我们用两种方法帮忙八戒解决问题，1、 请同学们拿出 3 张大小一样的圆形纸片代替 3 张饼，帮八戒分一分。要求：（1） 以小组为单位。（2） 分法先在小组里说一说。（3） 选择自己喜欢的方法动手分一分。2、 汇报成果。师：哪个小组先来汇报你们的操作思考的过程？（要求学生汇报时上台演示，边做边说）组 1：把一张饼平均分成 4 份，每人分得一张饼的 ，即 张，然后再分41第二张和第三张，这
5、样每个人共分得 3 个 ，就是 张。13组 2：把 3 张饼叠在一起分，每人可分到 3 张饼的 ，合在一起就是 张。43电脑显示教材的分法图。师：既然两种方法都可以得到 ，那么哪个小组刚才没有想到有这样的两43种方法的，请动手再尝试一下刚才介绍的方法。【让学生通过想一想、说一说、剪一剪、分一分，在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，并为下一个实践操作活动作好铺垫。 】实践操作二1、师： 同学们，你们为猪八戒解决了难题，八戒高兴极了，因为他掌握了分饼的方法，以后再不用为分饼而愁了。由于心情好，下午化缘的时候，猪八戒更卖力了，到了傍晚时分，猪八
6、戒已化缘到 9 张饼，他高兴地往回走，走着走着，他突然又想到了一个问题：“9 张饼平均分给 4 个人，每人又分到多少张饼呢？”八戒想了想，用刚才你们教他的方法，不一会儿就解决了这个问题。同学们，你们能猜出猪八戒是用什么方法解决这个问题的吗？你们可以利用手中的圆片，通过剪、拼、画等方法来验证一下，同时在小组内说一说你的想法和验证的结果。2、汇报交流。师：哪个小组的同学愿意把你的分法让大家分享一下。组 1：按照第一种分法，一张一张地分，分得 9 个 ，是 张。41组 2：按照第二种分法，9 张饼叠在一起分，分得 9 张的 ，就是 张。49组 3：先分 8 张，每人分得 2 张，再分 1 张，每人再
7、分得 张，合起来就是 2张又 张。41师： 2 张又 张，用分数怎么表示呢？先写整数 2，再写分数 ，分数紧挨着41整数，分数线要对齐整数中间，合起来就是 ，读作： 二又四分之一。41现在请同学们先齐读两遍，然后再写一写，看谁写得又快又美观。师： （指着两组圆片） 与 相等吗？学生结合具体情境认识。41293、师： 我们帮猪八戒解决了两个分饼的问题，得到了这些分数，观察一下分数的各部分，它们有什么特点呢？与 1 相比，哪个大？把你的发现与同学们交流。学生汇报交流，教师总结归纳。（1）生回答：分子小于分母（师板书） 出示：真分数 （ 谁来说说还有哪些真分数？举例）（2）生回答：分子大于或等于分母
8、（师板书） 出示：假分数 （ 谁来说说还有哪些假分数？举例）（3）生回答：整数+真分数（师板书） 出示：带分数 （ 谁来说说还有哪些带分数？举例）师：这三组分数分得结果和 1 张饼有什么关系呢？谁来回答，生边回答师边板书，得出：真分数小于 1，假分数小于或等于 1，带分数大于 1。 （指着两个分数）同学们，两个分数分得的结果相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式）【运用知识的迁移，放手让学生说一说，把知识进一步巩固得以延伸。引导学生观察、发现、结合情境理解真分数、假分数带分数的特点】三、拓展练习1、教材第 42 页第 2 题。以 7 为分母，分别写出 3 个真分数和 3 个假分数。学生独立完
9、成，交流时，让学生找出分母是 7 的最小真分数和最大真分数，分母是 7 的最小假分数。2、教材第 42 页第 1 题。通过用假分数与带分数表示同一幅图中的阴影部分，让学生进一步感受假分数与带分数之间的关系。要引导学生看图，理解第一幅图中的 1 是两部分组成的。43学生独立完成，然后交流。3、3、教材第 42 页第 3 题。让学生在里填假分数与带分数，从而理解分数的数序，并进一步感受假分数与整数、带分数的关系。这里让学生根据“假分数”与“带分数”的意义来填，而不是根据“假分数”与“带分数”的互化方法来填。【练习结合情境，既注重基础，又促进学生的发展，生动有趣，活跃了课堂气氛。 】四、课堂总结师：
10、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？生 1：像 ， ， ， ，这些分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小243于 1。生 2：像 ， ， ， ，这些分子比分母大或分子和分母相等的分数，549叫做假分数。假分数大于或者等于 1。生 3：像 ， ，这些由整数部分和真分数部分合起来的数，叫做带分数。413带分数是假分数的另一种表示形式。带分数大于 1。师：同学们表现不错，老师要将 6 个苹果平均奖励给上课的 48 位同学，你说怎样分呢？【将所学的知识进行拓展、延伸，将学生学习的积极因素延伸到课后、生活中，促进学生养成良好的问题意识、培养解决生活中问题的能力。 】板书设计：真分数：分子比分
11、母小 真分数1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数 假分数1带分数：由整数部分和真分数部分合起来的分数 带分数1带分数是假分数的另一种表示形式 知识链接分母是 12 的最小真分数是 ，还是 ？为什么？120我认为要解决“0/12 是不是真分数？”的问题，需从以下几个方面加以解释： 第一：0/12 是不是分数？ 上海教育出版社出版的小学数学教师手册第 86 页，关于“分数的基本概念”是这样说的：“把单位1 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。如果把单位1平均分成 n 份，表示这样一份的数记作 ，读作 n 分之一；表示这样 m 份的数记作 ，读作 n 分之 m ，其中1m 叫做
12、分子，n 叫做分母，中间的横线叫做分数线。 叫做 的分数单位。 1根据上述分数定义，在 中，n0 ，n1，m0。对于 n=1 和 m=0，有n如下的补充规定： 当 n=1 时， = = m 。 n1当 m=0 时， = = 0。 这样任何整数 m 都可以用分数 表示了。 ” 1这也就是说：整数可以看成是特殊的分数，分母是 1 的分数和分子是 0分数，是一种特殊的分数，它与我们课本上所定义的分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数）是不一样的。这两类特殊的分数是不能用课本上所说的分数的意义去解释的，它是靠分数的补充定义来说明的。有些老师认为 不是分数，是因为他们不了解分数的补
13、充定义。 120再者，根据分数与除法的关系也可以说明 是分数。分数与除法的关系120可以表示成下面的形式：被除数除数 =被除数 / 除数 在整数除法中，除数不能是 0。在分数中分母也不能是 0。用 a 表示被除数， b 表示除数，就是 a b = (b0) 。由此我们不难看出：在整数除法中，被除数可以为 0，这时表示成分数就是分子是 0 的分数，例如：012 = ，所以120是分数。 12第二： 是什么分数？ 上海教育出版社出版的小学数学教师手册第 90 页说：“在分数的原始定义中，没有包含分子为 0 的情况，但根据分数与除法的关系，可类推出 0 a = （ a0） ，所以补充规定： = 0
14、( a0) ，并称之为零分数。0a在小学里，对零分数一般不作专门介绍，它在分数减法运算中自然出现。 ”由此我们可以知道：分子是 0 的分数（比如 ）是一种特殊的分数，它们叫12作零分数，这种分数一般不独立出现，多出现在分数减法计算的过程中。 第三： 属于分数中的哪一类？ 120分数可以分成真分数、假分数两类。假分数又可以分为两类：1、分子是分母的倍数的 整数。2 、分子不是分母的倍数的 带分数（整数和真分数合成的数） 。通过上面的说明可以清楚的看出分数的分类情况，可是我们看不出 0/12该属于分数的哪一类。 通过上面的分析我们知道：在人类历史上，最初产生的分数是真分数，接着又产生了假分数。假分
15、数产生后，分数就有了系统的分类。而零分数是在分数减法的过程中出现的，是通过分数的补充定义解释的，这时，为了不干扰分数分类的明确化，零分数就只有作为特殊分数，不参与分数的分类了。所以说， 不参与分数的分类。 120第四：明确了 不是真分数，有利于解决很多问题。 第一个问题：分母是 12 的真分数有哪些？ 分母是 12 的真分数有：， ， ， 。一共有 11 个，不包括 。1212120其中分数单位是的 最小真分数是 ，而不是 。 0第二个问题：判断：真分数的倒数大于 1。 （ ） 由于真分数的分子比分母小，它的倒数的分子就比分母大，所以它的倒数大于 1。不包括分子是 0 的情况，就避免了出现倒数的分母是 0 的情况（分母不能为 0） 。所以说这道判断题是正确的。 第三个问题：判断：两个真分数的积一定小于其中任何一个真分数。 （ ） 因为一个数（0 除外）乘一个小于 1 的数（0 除外） ，积一定比第一个因数小，所以一个真分数（真分数小于 1 而不包括零分数）乘另一个真分数，积就一定小于其中任何一个真分数。
