1、2.5.1 等比数列的前 n 项和（1）教学目标知识与技能：掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。教学重点等比数列的前 n 项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题学情分析：针对学生学习等差数列前 n 项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困
2、难。引导学生完成基本技能的训练。教学过程一.课题导入课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”二.讲授新课如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 1，公比是 2，求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前 n 项和公式。等比数列的前 n 项和公式：当 1q时， qaSn1)( 或 qaSnn1当 q=1 时， n当已知 1a, q, n 时用公式；当已知 1a, q, n时，用公式.公式的推导方法一：一般地，设等比数列 na,321它的前 n 项和是nSnaa321由 1nq得 nn
3、n qaqaSa1131212nq)(论同上）当 1时， qSnn1)( 或 qaSnn1当 q=1 时， an公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaan1231根据等比的性质，有 Snn11213 即 qaSn1qaSnn1)(（结围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：nSnaa321 )(1321naq nq )(1S)(（结论同上）有了等比数列的前 n 项和公式，就可以解决刚才的问题。由 1,264aq可得()nnS=(1)= 6421。6421这个数很大，超过了 9.80。国王不能实现他的诺言。三 例题讲解例 1求下列等比数列的各项的和：（1）
4、,2486； （2）17,93,.24例 2已知公比为1的等比数列的前 5 项和为 8，求这个数列的 1a及 5.例 3已知等比数列,93，求使得 nS大于 100 的最小的 n 的值.例 4设数列 na的前 n 项和为 a当常数 满足什么条件时， na才是等比数列？四当堂检测：课本 66 页练习五课后小结等比数列求和公式：当 q=1 时， 1naS 当 1q时， qaSnn1或qaSnn1)(六 教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
