1、3.2 法拉第电磁感应定律1.如图中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的( )A00.3 s 内线圈中的电动势在均匀增加B第 0.6 s 末线圈中的感应电动势是 4 VC第 0.9 s 末线圈中的瞬时电动势比 0.2 s 末的小D第 0.2 s 末和 0.4 s 末的瞬时电动势的方向相同答案 B解析 00.3 s 内线圈中磁通量在均匀增加，产生的感应电动势是恒定的，A 错误；第0.6 s 末线圈中的感应电动势是 E V4 V，B 正确；第 0.9 s 末线圈中的瞬时电t 20.5动势为 E V30 V，0.2 s 末的电动势为 E V V，C 错误；00.3
2、t 60.2 t 80.3 803s 内线圈中磁通量在均匀增加，0.30.8 s 内线圈中磁通量在均匀减小，产生的感应电动势方向相反，D 错误2.如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路，虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD始终与 MN 垂直，从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A.CD 段直导线始终不受安培力B.感应电动势一直增大C.感应电动势最大值 EmBavD.感应电动势平均值 BavE14答案 CD解析 由 FBIL 可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受
3、到安培力的作用，选项 A 错误，感应电动势 EBLv，L 为有效长度，先增大后减小， B 错误；切割磁感线等效长度最大时的感应电动势最大，故 EmBav，C 正确； ， B a2，t ，由上式得 Bav，D 正确.Et 12 2av E 143.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应
4、为( )BtA. B.4B0 2B0C. D.B0 B02答案 C解析 设圆的半径为 L，电阻为 R，当线框以角速度 匀速转动时产生的感应电动势E1 B0L2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时 E2 L2 ，由 得12 12 Bt E1R E2RB0L2 L2 ，即 ，故 C 项正确.12 12 Bt Bt B04.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 18
5、0，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )A. B.qRS qRnSC. D.qR2nS qR2S答案 C解析 q t t tn n ，IER ntR R 2BSR所以 B .qR2nS5.在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示，已知电容 C30F，回路的宽和长分别为 l15cm，l 28cm，磁场变化率为 5102 T/s，则( )A.电容器所带电荷量为 2109 CB.电容器所带电荷量为 4109 CC.电容器所带电荷量为 6109 CD.电容器所带电荷量为 8109 C答案 C解析 电容器两板间的电压等于回路中的感应电动势，UE l
6、1l2510 2 0.050.08V210 4 V，电容器的电荷量为t BtQCUCE3010 6 2104 C610 9 C，C 选项正确.6.如图，在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为 E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为 E2，则 E1 与 E2 之比为( )A.11B.21C.12D.14答案 C解析 根据 EBLv，磁感应强度增大为 2B，其他条件不变，所以感应电动势变为 2 倍.7.如图所示，半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中，绕 O
7、 轴以角速度 沿逆时针方向( 从右向左看 )匀速运动，则通过电阻 R 的电流的大小是 (金属圆盘的电阻不计)( )A. B.Br2R 2Br2RC. D.Br22R Br24R答案 C解析 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为 r 的导体棒绕 O 点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为 E ，故通过电阻 R 的电流 I ，故选 CBr22 Br22R项.84.(多选 )将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入，第二次快速插入，两次插入过程中不发生变化的物理量是( )A.磁通量的变化量B.磁通量的变化率C.感应电流的大小D.通过导体某横截面的电荷量答案 AD
8、解析 将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入线圈时，磁通量增加慢，第二次快速插入线圈时，磁通量增加快，但磁通量变化量相同，A 正确；根据法拉第电磁感应定律知，第二次线圈中产生的感应电动势大，则磁通量变化率也大，B 错误；根据欧姆定律可知第二次感应电流大，C 错误；流过导体某横截面的电荷量q t t tn ，由于磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过导体某横截IER ntR R面的电荷量不变，D 正确.9.如图所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，总电阻为 R，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到
9、2B，在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为( )A. B.Ba22R nBa22RC. D.nBa2R 2nBa2R答案 B解析 磁感应强度的变化率 ，E n n S，其中磁场中的有效面积Bt 2B Bt Bt t BtS a2，由 q t t，得 q ，选项 B 正确，A、C、D 错误.12 I ER nBa22R10.如图所示，将一半径为 r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为 B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为 R，则此过程流过环的电荷量为( )A. B.r2BR r2B2RC.0 D.3r2B4R答案 B解析 通过环横截面的电荷量只与
10、磁通量的变化量和环的电阻有关，因此，Br 22B( )2 Br2，电荷量 q .r2 12 R r2B2R11.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为 a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度大小均为 B，一半径为 b(ba)，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，当内、外磁场同时由 B 均匀地减少到零的过程中，通过导线截面的电荷量为( )A. B.B|b2 2a2|R Bb2 2a2RC. D.Bb2 a2R Bb2 a2R答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值， 1B a2，向外的磁通量设为负值，2B (b2a 2)，总的磁通量为
11、它们的代数和 (取绝对值) B|b 22a 2|，末态总的磁通量为 0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 E ，通过导线截面的t电荷量为 q t ，A 项正确.ER B|b2 2a2|R12.(多选 )如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 n100，线圈面积 S200cm 2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是( )A.电阻 R 两端的电压随时间均匀增大B.线圈 r 消耗的功率为 4104 WC.前 4s 内通过 R 的电荷量为 4104 CD.前 4s 内通过 R 的电荷量为 81
12、02 C答案 BD解析 由 En n ，得 E0.1V，所以电阻 R 两端的电压不随时间变化，选项t SBtA 错误；回路中的电流 I 0.02A，线圈 r 消耗的功率 PI 2r410 4 W，选项ER rB 正确；前 4s 内通过 R 的电荷量 qIt0.08C，故 D 项正确，C 错误.13如图所示，矩形线圈在 0.01 s 内由原始位置转落至位置.已知 ad510 2 m，ab2010 2 m，匀强磁场的磁感应强度 B2 T ，R 1R 31 ，R 2R 43 .求：(1)平均感应电动势；(2)转落时，通过各电阻的平均电流(线圈的电阻忽略不计)答案 (1)1 V (2)0.25 A解析
13、 (1)设线圈在位置 时，穿过它的磁通量为 1，线圈在位置 时，穿过它的磁通量为 2，有 1BScos60 1 102 Wb， 2 BS210 2 Wb，所以 2 1110 2 Wb.根据法拉第电磁感应定律可得E 1 V.t(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻 R 2 R3 R4R1 R2R1 R2 R3 R4.根据闭合电路欧姆定律得总电流I A0.5 A.ER 12通过各电阻的电流 I I 0.25 A.1214.如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用时 0.05s，第二次用时 0.1s，且插入方式相同，试求：(1)两次线圈中平均感应电动势之比；(2)两次线圈中
14、电流之比；(3)两次通过线圈的电荷量之比.答案 (1)21 (2)2 1 (3)11解析 (1)由感应电动势 En 得 .t E1E2 t1t2 t2t1 21(2)由欧姆定律 I 得 ER I1I2 E1R RE2 E1E2 21(3)由电荷量 qIt 得 .q1q2 I1t1I2t2 1115.如图所示，导线全部为裸导线，半径为 r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，一根长度大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为 R，其余部分电阻均忽略不计，试求 MN从圆环左端滑到右端的过程中：(1)电阻 R 上的最大感
15、应电流；(2)电阻 R 上的平均感应电流；(3)通过电阻 R 的电荷量.答案 (1) (2) (3)2BrvR Brv2R Br2R解析 (1)MN 向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当 MN 经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以 Imax .ER 2BrvR(2)由于 MN 向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单线性变化，故难以通过EBLv 求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均感应电动势和平均感应电流，所以，E ，I .t Br2v2r Brv2 ER Brv2R(3)流过电阻 R 的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以 qIt
16、 .R Br2R16.如图所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，若 AB 以5m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是 0.2，磁场的磁感应强度为 0.2T.求：(1)3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回路中的电流约为多少？(2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势.3s 末时刻，夹在导轨间导体的长度为lvttan3053tan305 m3此时 EBl v0.25 5V
17、5 V3 3电路电阻为 R(155 10 )0.28.1963 3所以 I 1.06A.ER(2)3s 内回路中磁通量的变化量 BS 00.2 155 Wb Wb12 3 15 323s 内电路产生的平均感应电动势为 E V V.t 15 323 532答案 (1)5 m 5 V 1.06A (2) Wb3 315 32V53217.长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图 2 所示，磁感应强度为 B，求：(1)ab 棒中点速率的平均值；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的面积中的磁通量为多少？此过程中平均感应电动
18、势多大？解析 (1)ab 棒中点速率的平均值 l.vva vb2 0 l2 12(2)ab 两端的电势差 EBl Bl2.v12(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则S l2 l2t，BS Bl2t12 12 12由法拉第电磁感应定律知，E Bl2.t 12Bl2tt 12答案 (1) l (2) Bl2 (3) Bl2t Bl212 12 12 1218.如图甲所示，有一面积为 S100cm 2 的金属环，电阻为 R0.1，环中磁场随时间变化的规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在 t1 到 t2 时间内，通过金属环的电荷量是多少？解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势 En ，由闭合电路的欧t姆定律知金属环中的感应电流为 I ，通过金属环截面的电荷量 qI t ER RC0.01C.10010 40.2 0.10.1答案 0.01C19.如图所示，将直径为 d、电阻为 R 的闭合金属环从磁感应强度为 B 的匀强磁场中拉出，在这一过程中，求：(1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量.答案 (1) (2)d2B4 d2B4R解析 (1)由已知条件得金属环的面积S( )2 ，d2 d24磁通量的改变量 BS .d2B4(2)由法拉第电磁感应定律得 ，又因为 ，q t，所以 q .Et I ER I R d2B4R
