1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义课标要求 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律知识目标 掌握平面向量的数量积及其几何意义及向量垂直的条件.技能目标用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题教学目标情感态度价值观 培养细心严谨的学习态度重点 平面向量的数量积定义难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法一、复习引入：1 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有ba且只有一个非零实数 ，使 = .2平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不
2、共线1e2向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数a 1， 2 使 = 1 + 2a3平面向量的坐标运算若 ， ，则 ，),(1yx),(2yxbba),(2121yx， .a2),y若 ， ，则),(1yxA),(2yB1212,xA4 力做的功： W = |F|s|cos，是 F 与 s的夹角.二、讲解新课：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作 ， ，则OAB （ ）叫 与 的夹角.说明：（1）当 时， 与 同向；（2）当 时， 与 反向；1C河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法（3）当 时， 与 垂直，记 ；2（4）注意在两
3、向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围01802平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ，则数量|a|b|cos叫 与 的数量积，记作 ab，即有ab = |a|b|cos， （ ） .并规定 0 与任何向量的数量积为 0.探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1 ）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos的符号所决定.（2 ）两个向量的数量积称为内积，写成 ab；今后要学到两个向量的外积 ab，而 ab 是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.（3 ）在实数中，若 a0，且 a
4、b=0，则 b=0；但是在数量积中，若a0，且 ab=0，不能推出 b=0.因为其中 cos有可能为 0.（4 ）已知实数 a、b、c (b0)，则 ab=bc a=c.但是 ab = bc a = c 如右图：a b = |a|b|cos = |b|OA|，b c = |b|c|cos = |b|OA| ab = bc 但 a c(5)在实数中，有(ab )c = a(bc)，但是(ab) c a(bc)显然，这是因为左端是与 c 共线的向量，而右端是与 a 共线的向量，而一般 a 与 c 不共线.3.向量数量积的运算律4 “投影”的概念：作图.2河北武中宏达教育集团教师课时教案教 问题与情
5、境及教师活动 学生活动C学过程及方法定义：|b|cos叫做向量 b 在 a 方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为 0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|.4向量的数量积的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos的乘积.5两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量， e 是与 b 同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos2 ab ab = 03 当 a 与 b 同向时，ab = |a|b|；当 a 与 b 反向时，ab = |a|b|. 特别的 aa = |a|2 或 |4 cos = |b5 |ab| |a|b|三、讲解范例：课本 104 页例 1 105 页例 2 例 3 例 4例 5 判断正误，并简要说明理由. 00；0 ；0 ； AB ；若 0，则对任一非零 有 ； ，则 与 中至少有一个为 0；对任意向量 ， ， 都有（ ） （ ） ； 与 是两个单位向量，则 .解：上述 8 个命题中只有正确；评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律.五、小结（略） 六、课后作业（略）教学小结课后反思3
