1、1直线与圆的位置关系位置关系图示公共点个数几何特征代数特征(解的个数)相离 无实数解相切 dr相交 22圆与圆的位置关系位置关系图示(Rr)公共点个数几何特征(O1O2d)代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数)外离0 无实数解外切1两组相同实数解相交2两组不同实数解内切1两组相同实数解内含0 无实数解【答案】10 dr 1 两组相同实数解 dRr dR r R r1.又圆心 O 到直线 axby1 的距离d 0)的图象可能是( )解：直线方程可化为 1，且由 A，B，C，D 选项知 a0，b0，b0)其中的 a，b 是定值，r 是参数半径相等的圆系方程：(x a)2(yb) 2r 2(
2、r0)其中 r 是定值，a，b 是参数过直线 AxByC0 与圆 x2y 2DxEyF0 交点的圆系方程：x2y 2DxEyF (Ax By C)0( R)过圆 C1：x 2y 2D 1xE 1yF 10 和圆 C2：x 2y 2 D2xE 2yF 20 交点的圆系方程：x2y 2D 1xE 1yF 1(x 2y 2D 2xE 2yF 2)0( 1)( 其中不含圆 C2，因此应用时注意检验 C2 是否满足题意，以防丢解)当 1 时，圆系方程表示直线 l：(D 1D 2)x(E 1E 2)y(F 1F 2)0.若两圆相交，则 l 为两圆相交弦所在直线；若两圆相切，则 l 为公切线变式 在以 k
3、为参数的圆系：x 2y 22kx(4k10)y 10k 200 中，试证两个不同的圆相内切或相外切证明：将原方程转化为(xk) 2(y2k5) 25(k1) 2.设两个圆的圆心分别为O1(k 1，2k 15)，O 2(k 2，2k 25) ，半径分别为 |k11| ， |k21|，5 5由于圆心距|O 1O2| |k2k 1|.（k2 k1）2 4（k2 k1）2 5当 k1 1 且 k2 1 或 k1 1 且 k2 1 时 ， 两 圆 半 径 之 差 的 绝 对 值 等 于 |k2 k1|， 即 两 圆 相5内 切 当 k1 1 且 k2 1 或 k1 1 且 k2 1 时 ， 两 圆 半
4、径 之 和 的 绝 对 值 等 于 |k2 k1|， 即 两 圆 相5外 切 类型六 圆的实际应用例六 据气象台预报，在 S 岛正东 300 km 的 A 处形成一个台风中心，向北偏西 30的方向移动，在距台风中心 250 km 以内的地区将受其影响问该台风是否对 S 岛造成影响，并说明理由【评析】解析几何模型可用于研究台风、寒流、沙尘暴中心的运动规律，这对于预防自然灾害具有一定的意义变式 已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7 m，高为 3 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为 a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？解：
5、以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为 x2y 216(y0)将 x2.7 代入，得 y 0，0，r，分别确定相交、相切、相离的位置关系2要特别注意利用圆的性质，如“垂直于弦的直径必平分弦”， “圆的切线垂直于经过切点的半径”， “两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等等可以说，适时运用圆的几何性质，将明显减少代数运算量，请同学们切记3涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，过圆 x2y 2DxEyF0 外一点 M(x0，y 0)引圆的切线，T 为切点，切线长公式为 .|MT|4计 算 弦 长 时 ， 要 利
6、用 半 径 、 弦 心 距 (圆 心 到 弦 所 在 直 线 的 距 离 )、 半 弦 长 构 成 的 直 角 三 角 形 当 然 ，不 失 一 般 性 ， 圆 锥 曲 线 的 弦 长 公 式 (A(x1， y1)， B(x2， y2)为 弦 的 两 个 端 点 )也 应 重|AB| 1 k2|x1 x2|视 5已知O 1：x 2y 2r 2；O 2：(xa) 2(yb) 2r 2；O 3：x 2y 2DxEyF0.若点 M(x0，y 0)在圆上，则过 M 的切线方程分别为x0xy 0yr 2；(xa)(x 0a)(yb)(y 0b)r 2；x0xy 0yD E F0.x0 x2 y0 y2若
7、点 M(x0，y 0)在圆外，过点 M 引圆的两条切线，切点为 M1，M 2，则切点弦( 两切点的连线段)所在直线的方程分别为x0xy 0yr 2；(xa)(x 0a)(yb)(y 0b)r 2；x0xy 0yD E F0.x0 x2 y0 y2圆 x2y 2r 2 的斜率为 k 的切线方程分别为ykxr .1 k2掌握这些结论，对解题很有帮助6研究两圆的位置关系时，要灵活运用平面几何法、坐标法两圆相交时可由两圆的方程消去二次项求得两圆公共弦所在的直线方程7对涉及过直线与圆、圆与圆的交点的圆的问题，可考虑利用过交点的圆系方程解决问题，它在运算上往往比较简便【针对训练】1直线 x y20 与圆 x2y 24 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长度等于( )3A2 B2 5 3C D132若直线 2xya0 与圆(x1) 2y 21 有公共点，则实数 a 的取值范围为( )A2 a2 5 5B2 a25 5C a 5 5D a5 5解：依题意，圆心到直线的距离 d 1，|2 a|5解得 2a 2.故选 B.5 5
