1、高中物理 必修 2 第六章 开普勒三大定律一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值开普勒三定律理解开普勒三定律的基础地位会用开普勒三定律分析行星运动问题 选择题 6 分二、重难点提示用开普勒第三定律计算行星公转周期或轨道半径。一、开普勒行星运动三大定律 1. 开普勒第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2. 开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，即SAB=SCD=SEK。3. 开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。对于处于不同轨道的行星，有3
2、312=akT二、对开普勒行星运动定律的理解1. 开普勒行星运动定律是对行星运动的观察结果总结归纳出来的。每一条都是经验定律。开普勒定律只涉及运动学、几何学等方面的内容，但开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础。2. 行星绕太阳的运动不是匀速圆周运动，所以行星的速度方向并不总是垂直于行星和太阳的连线，但行星绕太阳运动的一周的时间仍为一个周期，此周期可以根据开普勒定律，对不同的运动应用其相应的运动规律去判断和求解。做椭圆运动的卫星也可以用此规律求解。三、开普勒定律的解题技巧在同一中心天体系统中，如果已知某一行星的公转周期而求其轨道半径时，可通过另一已知轨道半径和周期的“ 行星”
3、，利用开普勒第三定律解答。在这类题目中，地球的自转，公转周期，月球的公转周期，均可视为已知量直接用于解题。例题 1 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1 和 F2 是椭圆轨道的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的速率大，则太阳是位于_ 点。如果远日点离太阳的距离为 a，近日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近日点时的速率为_。思路分析：开普勒第二定律的内容，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，如果时间间隔相等，即 t2t 1=t4t 3，那么 ，由此可知行星在远日点 B 的速率最小，在
4、近日点12SA 的速率最大。故太阳处于 F2 处。令 t2t 1=t4t 3=t0，当 t0 趋近于 0 时，可用 vat0、v bt0 分别近似表示扫过的弧长，故可近似求出 AB 两点的瞬时速率，有，所以（面积定律）00tvbta ab答案：F 2； a例题 2 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ；这里0lgT0lgRT 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0 和 R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列 4 幅图中正确的是（ ）思路分析：根据开普勒
5、周期定律： k，则 ，两式取对数，得：203TR302R，整理得 ，可知图中图线为直线，过原点且斜率为 ，3020lglRT0lgl2T 32选项 B 正确。答案：B例题 3 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，其运行周期约为 27 天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R 地 6400km ）思路分析：月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解。当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等。设人造地球卫星轨道半径为 R、周期为 T。根据题意知，月球轨道半径为 60R 地
6、，周期为 T027 天，则有： 。整理2036TR地得：R 60R 地 60R 地 6.67R 地 。3T2T20 32)71(卫星离地高度 HRR 地 5.67 R 地 5.676400km3.6310 4km。答案：3.6310 4km【方法提炼】天体运动的研究思路和规律1. k 是仅与中心天体质量有关的常量开普勒第三定律 中，k 的值对于太阳和其他天体是不同的，即对于绕太阳运动32rT的卫星和绕行星（如地球）或其他恒星运动的卫星，k 的值是不同的。在太阳系中，所有行星椭圆轨道（或圆轨道）的半长轴（或圆轨道的半径）的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，设这个比值为 k1；在地月系中，所有
7、卫星（包括月球）椭圆轨道（或圆轨道）的半长轴（或圆轨道的半径）的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，设这个比值为 k2，k 1 和 k2 是不相等的。k 值仅与系统的中心天体质量有关而与绕行天体无关，也就是说，在中心天体不同的系统中，k 值是不同的；在中心天体相同的系统中，k 值是相同的。2. 天体运动的简化处理虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。为简化运算，一般把天体的运动当成匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即近似为圆的半径。中学阶段我们可以将行星运动问题看做圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以说成：大多数行星绕太阳运动的轨迹十分接近圆，太阳处在圆心。对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动
8、的角速度（或线速度的大小）不变，即行星做匀速圆周运动。所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 。32rkT3. 天体运动与其他运动的结合天体的运动遵从牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，如 、vr、 等。2vFmr2var开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转，【满分训练】 （重庆高考）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（ ）A. B. C. D. 231()N23()1321()N32()1N思路分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其运行周期比地球的运行周期长，每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的 N 分之一，N 年后地球转了 N 圈，比行星多转 1 圈，即行星转了 N1 圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是 年，根据开普勒第三定律有： ，即：1N32=rT地 地行 行，选项 B 正确。答案：B2233=()rT行 行地 地
