1、【知识分析】不等式的性质及应用是不等式的一个基础内容，高考中主要以客观题形式呈现，难度不大，分值 5 分，复习时注意不等式的等价变形，特别是不等式两边同乘以或同除以一个数时，不等式的方向变化【经典例题】(1)(2016北京平谷区质检，6)已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：若 ab0，bcad0，则 0；ca db若 ab0， 0，则 bcad0；ca db若 bcad0， 0，则 ab0.ca db其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3(2)(2014课标，9)不等式组 的解集记为 D.有下面四个命题：x y 1，x 2y 4)p1：(x，y)D，x2y 2，p2：(x ，
2、y)D ，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x ，y)D ，x2y1.其中的真命题是( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 1，p 4 Dp 1，p 3【解析】 (1)对于，ab0，bcad0， 0，正确；对于ca db bc adab，ab0，又 0，即 0，bcad0，正确；对于ca db bc adab，bcad0，又 0，即 0，ab0，正确ca db bc adab(2)设 x2ym(xy)n(x2y)，则 解得1 m n，2 m 2n， ) m 43，n 13.) (xy) ， (x2y) ，x y 1，x 2y 4， ) 43 43 13 43x2y (xy
3、) (x2y)0.43 13故命题 p1，p 2正确，p 3，p 4错误【答案】 (1)D (2)B题(1)实质为 ab0，bcad0， 0 三个结论之间的轮换，知二推一，利用不等式的ca db性质判断(2)利用不等式组求 x2y 的范围，注意性质应用的条件，以免扩大取值范围判断关于不等式的命题真假的三种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断(2)利用函数的单调性：当直接利用不等式性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断(3)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进
4、行比较、判断利用不等式的性质求取值范围的方法由 af(x，y)b，cg(x，y)d 求 F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得 m，n，再利用不等式的性质求得 F(x，y)的取值范围【针对训练】1.(2014四川4)若 ab0，cd0，则一定有( )A. B. ac ba ac bdC. D. ad bc ad bc1D 方法一：c0 B. 1lg a 1lg b3D 因为 0 ，(lg a) 2(lg b)2，lg a ，因此只有 D 项正确1lg a 1lg b思路点拨：利用不等式的性质和指数函数、对数函数的单调性求解4(
5、2016安徽合肥质检，6)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 bc3a，则 的ca取值范围为( )A(1，) B(0，2) C(1，3) D(0，3)4B 由已知及三角形三边关系得 a b c 3a，a b c，a c b， ) 1 ba ca 3，1 ba ca，1 ca ba， ) 两式相加得，1 ba ca 3， 1 ca ba 1， )02 4，ca 的取值范围为(0，2)，故选 B.ca5(2016浙江宁波模拟，5)对于 0a1，给出下列四个不等式：log a(1a)log a ； log a(1a)log a ；(11a) (1 1a)a 1a a1 ； a 1a a1
6、 .1a 1a其中成立的是( )A B C D6(2016广东汕头一模，10)已知实数 x，y 满足 则 4x2y 的取值范1 x y 3， 1 x y 1， )围是_6 【解析】 方法一：1xy3，1xy1，由，得 02x4，2 得 04x8，由，得 22y2，由得 24x2y10.方法二：令 4x2ym(xy)n(xy)，则 解得m n 4，m n 2， ) m 3，n 1.)即 4x2y3(xy)(xy)，1xy3，33(xy)9，又1xy1，23(xy)(xy)10.24x2y10.【答案】 2，10【点击高考】1(2016北京，5，易)已知 x，yR，且 xy0，则( )A. 0 B
7、sin xsin y01x 1yC. 0(12)x (12)y 2(2014山东，5，易)已知实数 x，y 满足 axa y(0a1)，则下列关系式恒成立的是( )A. Bln(x 21)ln(y 21)1x2 1 1y2 1Csin xsin y Dx 3y 32D 因为 0a1，a xa y，所以 xy.对于选项 A，取 x2，y1，则 ，显1x2 1 1y2 1然 A 错误；对于选项 B，取 x1，y2，则 ln(x21)ln(y 21)，显然 B 错误；对于选项 C，取 x，y ，则 sin sin ，显然 C 错误；对于选项 D，若 xy，则 2 2x3y 3一定成立，故选 D.3(
8、2013陕西，10，易)设 x表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，y，有( )Axx B2x2xCxyxy Dxyxy4(2013上海春季，17，易)如果 a0，ab0，故 0， ，故 A 项错误；B 项，由 a0，abb 2，故 B 项错误；C1a 1b b aab 1a1b项，由 a0，a 2ab，即aba 2，故 C 项错误；D 项，由 a0，故 1 ，ab21b 2，ab24a 2， 0，则下列不等式中，恒成立的是( )Aa 2b 22ab Bab2 abC. D. 21a 1b 2ab ba ab5D A 项，当 ab1 时，满足 ab0，但 a2b 22ab，所以 A 错误；B，C 项，当ab1 时，满足 ab0，但 ab0， 0，显然 B，C 错误；D 项，1a 1b ab 2ab当 ab0 时，由基本不等式得 2 2，所以 D 正确ba ab baab6(2011浙江，7，易)若 a，b 为实数，则“0 ”的( )1b 1aA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6A 当 00，则有 a ，故“0 ”的充分条件反之，取 b1，a2，则有 a ，但 ab0，故选 A.1b 1a 1b 1a
