1、高中物理 开普勒三定律一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值开普勒三定律知道开普勒行星运动定律以及开普勒行星运动定律的科学价值，了解开普勒第三定律中 k 值的大小只与中心天体有关。选择题计算题 410 分二、重难点提示重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，感悟科学精神、科学方法。难点：利用开普勒三大定律解决相关问题。1. 两种学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。（2）日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。（3）局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，这与丹麦天文学家第谷的
2、观测数据不符。2. 开普勒定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 =k，k 是一个对所有行星而言都相同的常量。23TR3. 行星运动的近似处理（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度（或角速度）大小不变，即行星做匀速圆周运动。（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次
3、方的比值都相等。例题 1 关于行星运动，下列说法正确的是（ ）A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B. 太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的一颗行星C. 宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D. 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的思路分析：宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是各行星运动的中心。答案：CD例题 2 下列说法中正确的是（ ）A. 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B. 太阳系中的八大行星的轨道并不都是椭圆C. 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D. 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直思路分析
4、：太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项 C 正确。行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于 90；行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于 90，选项 D 错误。答案：AC例题 3 关于开普勒行星运动的公式 k，以下理解正确的是（ ）23TRA. k 是一个与行星无关的量B. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 R 地 ，周期为 T 地 ；月球绕地球运转轨道的半长轴为 R 月 ，周期为 T 月 ，则 23地地C.
5、 T 表示行星运动的自转周期D. T 表示行星运动的公转周期思路分析： k 是指围绕太阳运动的行星或者指围绕某一行星运动的卫星的周期与23半径的关系，T 是公转周期，k 是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数，故 。23地地TR答案：AD例题 4 如图所示，飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 B 点相切，求飞船由 A 点到
6、 B 点所需要的时间。思路分析：当飞船做半径为 R 的圆周运动时，由开普勒第三定律 k 知，当飞船23TR返回地面时，从 A 处降速后沿椭圆轨道运动至 B，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T，椭圆的半长轴为 a，则 k23T可解得 T 3)(由于 a ，由 A 运动到 B 的时间为 t20R2T可知 t RTT4)()(1 0300答案： R4)(020如图所示，发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道） ；当卫星穿过位于赤道平面上的 A 点时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道） ；当卫星到达远地点 B 时，点火，进入静止轨道（同步轨道） 。已知停泊轨道的轨
7、道半径为 r0、周期为 T0，同步轨道的轨道半径为 r1、周期为 T1，则（ ）A. 卫星在同步轨道上运行的线速度比在圆形轨道上时大B. 卫星在椭圆轨道上运行的周期为 210TC. 卫星在椭圆轨道上运行从 A 到 B 时间为 301)2(rTD. 卫星在椭圆轨道上运行经过 A 点的速度等于在停泊轨道运行经过 A 点的速度思路分析：卫星在两个圆轨道上，轨道半径 r1r0，由万有引力公式可得：，v ，卫星的轨道半径越大，其运行的线速度越小，选项 A 错误；rmGM22rG根据开普勒第三定律，所有地球的卫星，无论轨道是圆，还是椭圆，它们半长轴的三次方和运动周期的平方之比是定值。设卫星在椭圆轨道上运行
8、的周期为 T，椭圆轨道的半长轴为 a，a ，由开普勒第三定律得： ，选项 B 错误；210 3010230 )2(,rTar卫星在椭圆轨道上运行从 A 到 B 的时间为 ，即 ，选项 C 正确；卫星在停301r泊轨道上运行经过 A 点时，点火，速度变大，做离心运动，进入椭圆轨道，故卫星在椭圆轨道上运行经过 A 点的速度大于在停泊轨道上运行经过 A 点的速度，选项 D 错误。答案：C【方法提炼】（1）开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，而且也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动。（2）由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，其速率增大。（
9、3）在很短的一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公式 l=R 和扇形面积公式 S= lR 知，S= R2。 21满分训练：1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2384 km，则（ ）A. 卫星在 M 点的线速度等于 N 点的线速度B. 卫星在 M 点的线速度小于 N 点的线速度C. 卫星在 M 点的线速度大于 N 点的线速度D. 卫星在 M 点的角速度大于 N 点的角速度思路分析：由于卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，所以相等的时间内通过的曲线长度不同，线速度和角速度都不相同。由开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，连线 r 越短，单位时间内通过的弧长越长，线速度 v 越大，C 正确；又因为 = ，可知 D 正确。rv答案：CD
