1、高中物理 必修 2 第五章 第 8 节 匀速圆周运动分析（答题时间：30 分钟）1. （上海高考）图 a 为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝 N，内侧贴有记录薄膜， M 为正对狭缝的位置。从原子炉 R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上 S 缝后进入狭缝 N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上，展开的薄膜如图 b 所示，NP， PQ 间距相等。则（ ）a bA. 到达 M 附近的银原子速率较大B. 到达 Q 附近的银原子速率较大C. 位于 PQ 区间的分子百分率大于位于 NP 区间的分子百分率D. 位于 PQ 区间的分子百分率小于位于 NP 区间的分子百分
2、率2. 如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为 R，质量为 m 的带孔小球穿于环上同时有一长为 R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度 绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则 可能是（ ）A. B. C. D.32gR3gRgR12gR3. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A. 速度的大小和方向都改变B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动C. 当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D. 向心加速度大小不变，方向时刻改变4. 如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（ ）A. 受到重力、弹力、静摩擦力和
3、离心力四个力的作用B. 所需的向心力由重力提供C. 所需的向心力由弹力提供D. 转速越快，弹力越大，摩擦力也越大5. 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间 t 内脚踏板转动的圈数为 N，那么脚踏板转动的角速度 _；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有_；自行车骑行速度的计算公式 v_。6. 如图所示，半径为 r20 cm 的两圆柱体 A 和 B，靠电动机带动按相同方向均以角速度 8 rad/s 转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动
4、方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在 B 的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数 0.16，两圆柱体中心间的距离 s1.6 m，棒长 l 3.2 m，重力加速度取 10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在 A 的正上方需多长时间？7. （榆林一模）如图甲所示，用一根长为 l1 m 的细线，一端系一质量为 m1 kg 的小球（可视为质点） ，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线的张力为 T.（g 取 10 m/s2，结果可用根式表示）求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度 0 至少为多大？
5、（2）若细线与竖直方向的夹角为 60，则小球的角速度 为多大？8. 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机 A 用长 H50 m 的悬索（重力可忽略不计）系住一质量 m50 kg 的被困人员 B，直升机 A 和被困人员 B 以 v010 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在 5 s 时间内，A、B 之间的竖直距离以 l50t 2（单位：m ）的规律变化，取 g10 m/s 2。（1）求这段时间内悬索对被困人员 B 的拉力大小；（2）求在 5 s 末被困人员 B 的速度大小及位移大小；（3）直升机在 t5 s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困
6、人员 B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员 B在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬索与竖直方向成 37角，不计空气阻力，求被困人员 B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员 B 的拉力。 （sin 370.6，cos 370.8）9. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为 m 的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小； （2）当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
7、1. AC 解析：分子在圆筒中运动的时间 t ，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒vd转过的角度越小，到达位置离 M 越近，所以 A 正确，B 错误；根据题图 b 可知位于 PQ 区间的分子百分率大于位于 NP 区间的分子百分率，即 C 正确， D 错误。2. AB 解析：如图所示，若绳上恰好无拉力，则有 mgtan 60mR 2sin 60， ，所以当 时，物体受重力、绳的拉力，圆环的弹力三个力的作用，2gR2gRA、B 选项正确。3. CD 解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件
8、可知，C 对。4. C 解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即 FNmr 2，转速越大，F N 越大，但重力不变，故竖直方向上的摩擦力不变。C 对，B 、D 错。5. 自行车后轮半径 R，牙盘半径 r1，飞轮半径 r2 R 或 2Rt2 121tr解析：依据角速度的定义式 ；要推算自行车的骑行速度，由于 v 后tN2R，还要知道自行车后轮的半径 R，又因后轮的角速度 后 飞轮 ，而 飞轮 r2 牙盘r1， 牙盘 ，联立以上各式解得 v R2R 。故还需知道后轮半径 R，牙盘半21r21tr径 r
9、1，飞轮半径 r2。6. 解：棒开始与 A、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度vr80.2 m/s1.6 m/s，加速度 ag1.6 m/s2，时间 t1 1 s，t 1 时间内棒运动位av移 s1 0.8 m。此后棒与 A、B 无相对运动，棒以 vr 做匀速运动，再运动2ats2 ss 10.8 m，重心到 A 的正上方需要的时间 t2 0.5 s，故所求时间 tt 1t 21.5 s。7. 解：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m
10、lsin 。20解得： 02 ，即 0 rad/s。coslg25coslg（2）同理，当细线与竖直方向成 60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan m 2lsin 解得： 2 ，即 rad/s。cosg52coslg8. 解：（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50（50t 2）t 2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s 2 的匀加速直线运动。由牛顿第二定律可得 Fmg ma解得悬索的拉力 Fm（ga ）600 N 。（2）被困人员 5 s 末在竖直方向上的速度为 vyat 10 m/s合速度 v m/s20y1竖直方
11、向的位移 y at225 m水平方向的位移 xv 0t50 m合位移 s m。52（3）t5 s 时悬索的长度l 50y25 m，旋转半径 rlsin 37由 mgtan 37m v2解得 v m/s1此时被困人员 B 的受力情况如图所示，由图可知FTcos 37mg解得 FT 625 N37cosmg9. 解：（1）物块静止时，对物块进行受力分析如图所示设筒壁与水平面的夹角为 ，由平衡条件有Ff mgsin FNmg cos 由图中几何关系有cos ，sin 2HR2HR故有 ,mgFgNf （2）分析此时物块受力如图所示由牛顿第二定律有 mgtan mr 2其中 tan ，rHR可得 。2g
