1、2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案要点导学1位移公式物体做匀速直线运动的 v-t 图线如图 2-3-1 所示，在时间 t 内物体的位移对应 v-t图象中矩形 OCAB 的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式：x =vt；物体做匀变速直线运动的 v-t，图线如图 2-3-2 所示，同理可知，在时间 t 内物体的位移对应 v-t图象中梯形 ODEF 的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为_。 此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。2对匀变速直线运动位移公式 的理解（1）式
2、中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；（2）式中 x、 v0、 a 是矢量，在取初速度 v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动 a 取正值，匀减速直线运动 a 取_，计算的结果 x0，说明位移的方向与初速度方向_， x0，说明位移的方向与初速度方向_。（3）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为： x=at2/2范例精析例 1：一物体做匀加速直线运动，初速度为 v0=5m/s,加速度为 a=0.5m/s2，求(1)物体在 3s 内的位移；(2)物体在第 3s 内的位移。解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是 3s，第二小题所求位移的时间
3、间隔是 1s，即 2s 末到 3s 末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式计算。（1）用位移公式求解3s 内物体的位移： x3=v0t3+at32/2=53+0.532/2=17.25m（2）由（1）知 x3=17.25m，又2s 内物体的位移： x2=v0t2+at22/2=52+0.522/2=11m因此，第 3s 内的位移： x=x3-x2=17.25-11=6.25（m）用平均速度求解：2s 末的速度： v2=v0+at2=5+0.52=6m/s3s 末的速度： v3=v0+at3=5+0.53=6.5m/s因此，第 3s 内的平均速度： =(v2+v3)/2
4、=6.25m/s第 3s 内的位移 x= t=6.251=6.25（m）拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。例 2： 一辆汽车刹车前速度为 90km/h，刹车获得的加速度大小为 10m/s2，求：（1）汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离 x0；（2）从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t；（3）汽车静止前 1s 内滑行的距离 x/；解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间v0=90km/h=25m/s由 0=v0+at 及 a=-10m/s2 得：t=
5、-v 0/a=25/10=2.5s10s汽车刹车后经过 2.5s 停下，因此 10s 内汽车的位移只是 2.5s 内的位移。解法一：利用位移公式求解=31.25m解法二：根据 得：=31.25m（2）根据 得：解得：t 1=2s，t 2=3st2是汽车经 t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是 30m 处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t 2不合题意，须舍去。（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以 10m/s 2的加速度经过 1s 的位移，即： =5m解法二：静止前 1s 末即是开始减速后的 1.5s 末，1.5s
6、 末的速度v1.5=v0+at=25-101.5=10(m/s)所以： =5m拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。能力训练1物体的初速度为 2m/s，加速度为 2m/s2，当它的速度增大到 6m/s 时，所通过的路程 x 8m某物体的初速度为 2m/s，在 4 s 的时间内速度均匀增大到 6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移 x 为 m16飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是 60m/s，若飞行滑行时加速度大小为 4m/s2，则飞机
7、从开始滑行至起飞需时间 s，起飞的跑道长至少为 m15，4502某质点的位移随时间的变化关系式为 x=4t+2t2， x 与 t 的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ C ）A4m/s 与 2m/s2 B0 与 4m/s2C4m/s 与 4m/s2 D4m/s 与 03在匀变速直线运动中（ AC ）A速度的增量总是与时间成正比 B位移总是与时间的平方成正比C位移总是随时间的增大而增大 D加速度、速度、位移方向一致4几个做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内位移一定最大的是（ D ）A加速度最大的物体 B初速度最大的物体C末速度最大的物体 D平均速度最大的物体5如图 2-3-4 所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的 v-t 图象,则由图象可知（ AD ）A.它们速度方向相同,加速度方向相反B.它们速度方向、加速度方向均相反C.在 t1时刻它们相遇D.在 0t2时间内它们的位移相同6客车以 20m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，因故中途停车，停留时间为 1min。已知客车刹车时的加速度大小为 1.0m/s2，启动时的加速度大小为0.8m/s2， 。求该客车由于临时停车而耽误的时间。22.5s
