1、高中物理 动能定理巧解变力做功问题一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值动能定理 变力做功用动能定理求解 选择题解答题 10 分二、重难点提示动能定理求解变力做功的思路。用动能定理解决变力做功的方法：方法 思路和过程状态分析法 动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力做功时只分析做功前后状态即可。过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看作是恒力。分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和，即可求得整个过程变力所做的功。对象转换法 在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功。例题 1 如
2、图所示，光滑水平平台上有一个质量为 m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为 h。当人以速度 v 从平台的边缘处向右匀速前进位移 x 时，则（ ）A. 在该过程中，物块的运动可能是匀速的B. 在该过程中，人对物块做的功为2()mvxhC. 在该过程中，人对物块做的功为 mv21D. 人向右前进 x 时，物块的运动速率为 2vhx思路分析：设绳子与水平方向的夹角为 ，则物块运动的速度 v 物 vcos ，而 cos ，故 v 物 ，可见物块的速度随 x 的增大而增大，A、D 均错误；人对2xh2hx物块的拉力为
3、变力，变力的功可应用动能定理求解，即 W ，B 正确，21mv物 2()xhC 错误。答案：B例题 2 如图所示，劲度系数为 k 的弹簧下端悬挂一个质量为 m 的重物，处于静止状态。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为 W1。然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为 v，不计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为 W2，则（ ）A. W1 B. W12mgk 2mgkC. W2 mv2 D. W2 mv2思路分析：设 x 为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg kx。手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了 mg
4、x ，弹簧的弹力对重物做了功，所kg以手对重物做的功 W1 ，选项 B 正确；由动能定理知 W2 mv2，则kgm2 kgm21C、D 错。答案：B例题 3 如图所示，质量为 2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上，用 60 N 的恒力 F 通过轻绳拉木块，木块在 A 点的速度 vA3 m/s。则木块运动到 B 点的速度 vB 是多少？（木块可视为质点，g 取 10 m/s2）思路分析：先取木块作为研究对象，则由动能定理得：WGW T mvB2 mvA2 1其中 WGmg AB，W T 是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换：研究恒力 F 的作用点，在木块
5、由 A 运动到 B 的过程中，恒力 F 的功WF F（AC BC） ，它在数值上等于 WT。故式可变形为：mgABF（ACBC ） mvB2 mvA2，1代入数据解得 vB7 m/s 。答案：7 m/s 例题 4 如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1，A、B两点间距离为 d，缆绳质量忽略不计。求：（1）小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf；（2）小船经过 B 点时的速度大小
6、 v1；（3）小船经过 B 点时的加速度大小 a。思路分析：（1）小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功Wf fd； （2）小船从 A 点运动到 B 点，电动机牵引缆绳对小船做功WPt 1 由动能定理有2210fmv由式解得 v1 ； 1()Ptfd（3）设小船经过 B 点时缆绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 ，电动机牵引缆绳的速度大小为 v，则PFv vv 1cos 由牛顿第二定律有Fcos fma 由式解得 a 。201()Pmvtfdm答案：（1）fd （2） （3） 201()Pvtfdm【综合拓展】应用动能定理求变力做功时应注意的问题1. 所求的变力的功不一定为总功，故所求的
7、变力的功不一定等于 Ek；2. 合外力对物体所做的功对应物体动能的变化 Ek，而不是对应物体的动能 Ek；3. 若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负。待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为 W，则表达式中应用 W；也可以设变力的功为 W，则字母 W 本身含有负号。满分训练：如图所示，长为 L 的长木板水平放置，在木板的 A 端放置一个质量为 m 的小物块，现缓慢地抬高 A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为 时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为 v，则在整个过程中（ ）A. 支持力对物块做功为零B. 支持力对小物块做功为 mgLsinC. 摩擦力对小物块做功为 mgLsinD. 滑动摩擦力对小物块做功为 mv2mgLsin1思路分析：从缓慢地抬高 A 端至木板转到与水平面的夹角为 的过程中，重力和支持力同时对小物块做功，由动能定理得 W 支 mgL sin0，解得 W 支 mgLsin ，故选项 A错误，B 正确；从小物块开始沿木板滑到底端的过程中，重力和滑动摩擦力同时对小物块做功，由动能定理得 mgLsinW 摩 mv20，解得 W 摩 mv2mgL sin，故选项 C11错误，D 正确。答案：BD
