1、 向心力学习目标 核心凝炼1.了解向心力的概念，知道它是根据力的效果命名的。2.经历实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。3.掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。4.知道变速圆周运动中向心力是合力的一个分力，知道合力的作用效果。1 个概念向心力4 个常用表达式F nm v2rFnm 2rFnm r F nm v42T2一、向心力观图助学(1)花样滑冰运动员转弯时受到几个力作用？方向怎样？(2)汽车在弯曲的公路上行驶时受到力的方向怎样？1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力。2.方向：始终沿着半径指向圆心。3.表达式(1)Fnm 。
2、v2r(2)Fnm 2r。4.效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。理解概念 判断下列说法是否正确。(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。()(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。()(3)向心力可以由重力、弹力或其它力等来提供，是效果力。()(4)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。()二、变速圆周运动和一般的曲线运动观图助学如图所示，深圳欢乐谷“全球至尊弹射式过山车”堪称中国最大的过山车，轨道全长 887 m，垂直落差 67 m，乘坐过后给人一种“刺
3、激、惊奇、爽快”的感觉。(1)当过山车向下运动到如图位置时，过山车所受合力的方向还指向圆心吗？(2)对于一般的曲线运动，能否采用圆周运动的分析方法处理？1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：(1)跟圆周相切的分力 Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的 大小。(2)指向圆心的分力 Fn：产生 向心加速度，此加速度改变线速度的 方向。2.一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。理解概念 判断下列说法是否正确。(1)圆周运动中指向圆心
4、的合力等于向心力。()(2)圆周运动中，合外力一定等于向心力。()(3)向心力产生向心加速度。()(4)向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。()实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究归纳 1.实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)2.实验方法：控制变量法3.实验过程(1)保持两个小球质量 m 和角速度 相同，使两球运动半径 r 不同进行实验，比较向心力 F 与运动半径 r 之间的关系。(2)保持两个小球质量 m 和运动半径 r 相同，使两球的角速度 不同进行实验，比较向心力 F 与角速度 之间的关系。(3)保持运动半径 r 和角速度 相同，用质量
5、m 不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力的大小与质量 m 的关系。4.实验结论两球相同的物理量不同的物理量实验结论1 m、 r r 越大，F 向 越大，F 向 r2 m、r 越大，F 向 越大，F 向 23 r、 mm 越大，F 向 越大，F 向m试题案例例 1 用如图 1 所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。图 1(1)本实验采用的科学方法是_。A.控制变量法 B.累积法C.微元法 D.放大法(2)图示情景正在探究的是_。A.向心力的大小与半径的关系B.向心力的大小与线速度大小的关系C.向心力的大小与角速度大小的关系D.向心力的大小与物体质量的关系(3)通
6、过本实验可以得到的结果是_。A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正反比解析 (1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A 正确。(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项 D 正确。(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项 C 正确。答案 (1)A (2)D
7、(3)C针对训练 1 某兴趣小组用如图 2 甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度 d、挡光杆通过光电门的时间 t、挡光杆做圆周运动的半径 r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为_。(2)图乙中取 两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。曲线对应的砝码质量_(选填“大于”或“小于”)曲线对应的砝码质量。图 2解析 (1)物体转动的线速度 vdt由 vr计算得出：drt(2)图中抛物线说
8、明：向心力 F 和 2 成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律 Fma 可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线对应的砝码质量小于曲线对应的砝码质量。然后再结合图象中的数据判断是否满足：在半径相同的情况下，Fm 2。答案 (1) (2) 小于drt对向心力的理解及匀速圆周运动的分析观察探究如图 3 所示，甲图中圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；乙图中在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动；丙图中长为 L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球，若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。图 3(1)它们运动
9、所需要的向心力分别由什么力提供？(2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力有什么关系？答案 (1)甲图中圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；乙图中光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供；丙图中小球做圆锥摆运动的向心力由细绳的拉力和重力的合力提供。(2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力相等。探究归纳 1.向心力的理解(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。(2)大小：F nmam mr2m vm r。v2r 42T2(3)作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向
10、。2.匀速圆周运动的分析(1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力由物体受到的合力提供，即 F 向 F 合 。(2)匀速圆周运动的三个特点线速度大小不变、方向时刻改变。角速度、周期、转速都恒定不变。向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变，沿半径指向圆心。(3)常见的几个实例分析实例 向心力 示意图用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F 向F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向 F f小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向 F 合木块随圆桶绕轴线做匀速
11、圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F 向 F N试题案例例 2 下列关于向心力的说法中正确的是( )A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用B.向心力和重力、弹力一样，是性质力C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力解析 向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项 A、B 错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项 C 正确，D 错误。答案 C例 3 (2018临沂高一检测)如图 4 甲为游乐园中“空中
12、飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中 P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO转动，设绳长 l10 m，质点的质量 m60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角 37，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 370.6, cos 370.8，g10 m/s 2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，图 4(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小。【思
13、路点拨】(1)质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零。(2)质点到竖直轴 OO间的距离为小球圆周运动的半径。解析 (1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中 F 为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos 37mg0解得 F 750 N。mgcos 37(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37m 2RRdlsin 37联立解得 rad/s。gtan 37d lsin 37 32答案 (1)750 N (2) rad/s32解答匀速圆周运动问题的基本步骤(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。(2)确定物
14、体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。(3)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向。(4)列方程：沿半径方向满足 F 合 1mr 2m ，沿切线方向 F 合v2r 42mrT220。(5)解方程求出结果。针对训练 2 (多选)在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为 m 的小球，以角速度 做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.l、 不变，m 越大线越易被拉断B.m、 不变， l 越小线越易被拉断C.m、l 不变， 越大线越易被拉断D.m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析 在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式Fm 2l 知，l、
15、不变，m 越大，所需的向心力越大，线越易被拉断，选项 A正确；同理，C 正确，B 、D 错误。答案 AC变速圆周运动和一般曲线运动的分析观察探究荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图 5 所示是荡秋千的情景。图 5(1)当秋千向下荡时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式 Fnm m 2r 还v2r适用吗？答案 (1)小朋友做的是变速圆周运动。(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。公式 Fnm m 2r 仍然适用。v2r探究归纳 1.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动 变速圆周运动
16、线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变加速度特点只有向心加速度，方向指向圆心，不断改变，大小不变既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圆心，大小、方向都不断改变受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性 有 不一定有性质 均是非匀变速曲线运动公式Fnm m 2r，a n 2r 都适用v2r v2r2.用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路(1)化整为零：根据微分思想，将曲线运动划分为很多很短的小段。(2)建理想模型：将曲线运动的某小段视为圆周运动，圆半径等于该小段曲线的曲率半径。(
17、3)问题求解：应用圆周运动规律求解一般曲线运动所给问题，此时向心力公式Fm m 2r 仍然适用。v2r试题案例例 4 (2018枣庄高一检测)如图 6 所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中 c 沿半径指向圆心，a 与 c 垂直，下列说法正确的是( )图 6A.当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为 b 方向B.当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 c 方向C.当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 a 方向D.当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为 d 方向解析 物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方
18、，当它减速转动时，其方向斜向后方。故选项 D 正确。答案 D变速圆周运动中合力的特点针对训练 3 (多选)如图 7 所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )图 7A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析 如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项 C、D 正确。答案 CD圆锥摆模型1.模型构建：“圆锥摆”是匀速圆周
19、运动的一个典型实例：用 细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆” 。2.受力分析：如图 8 所示的圆锥摆，小球在水平面内做匀速圆周运动，共受到重力 G 和悬线上拉力 T 两个力作用，这两个力的合力 F 沿水平方向指向圆周运动的圆心 O，提供小球做匀速圆周运动的向心力。若悬线长为 L，小球的质量为 m，悬线与竖直方向的夹角为 ，则向心力 Fmgtan ，运动半径 rL sin 。图 83.运动周期根据匀速圆周运动的条件可得：mgtan m r，其中 rL sin ，代入整理，42T2得到其周期 T2
20、。根据这一表达式可知Lcos g(1)周期 T 由 L、 决定，与物体的质量无关。(2)L 越大， 越小，周期 T 越长。4.模型迁移：下列小球的运动规律同样遵守圆锥摆模型(1)如图 9 甲所示，小球沿一个倒置的光滑圆锥面的内壁在水平面内做匀速圆周运动。(2)如图乙所示，细线一端系一小球，另一端固定于光滑圆锥面的顶点，当圆锥面对小球的支持力为零时小球在水平面内的圆周运动。(3)如图丙所示用两根细线，其一端系着一个小球，另一端系在一根匀速转动的竖直杆上的两点上，当 BC 松弛或拉力 T2 恰好等于零时小球在水平面内的匀速圆周运动。图 9【针对练习】 两根长度不同的细线下面分别悬挂小球，细线上端固
21、定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( )解析 小球做匀速圆周运动，设细线与竖直方向的夹角为 ，mg tan m 2Lsin ，整理得：Lcos 是常量，即两球处于同一高度，故 B 正确。g2答案 B1.(向心力的理解) 关于向心力，下列说法中正确的是( )A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力解析 向心力是根据力的作用效果命名的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项 A 错误
22、，B 正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是变力，选项 C 错误；做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小，法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向，选项 D 错误。答案 B2.(向心力的来源) 如图 10 所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为 r 处的 P 点不动(P 未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是( )图 10A.小孩在 P 点不动，因此不受摩擦力的作用B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力C.小孩随圆盘做匀速圆周运动
23、，圆盘对他的摩擦力充当向心力D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在 P 点受到的摩擦力不变解析 由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项 A、B 错误，C 正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由 Fm 2r 可知，所需向心力变小，在 P 点受到的静摩擦力变化，选项 D 错误。答案 C3.(向心力的计算) 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 12，转动半径之比为 12，在相同的时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们的向心力大小之比为( )A.14 B.
24、23 C.49 D.916解析 由于 m1m 212，r 1r 212， 1 2 1 243，向心力Fmr 2，故 F1F 24 9，C 正确。答案 C4.(圆锥摆模型) 如图 11 所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球 A 和 B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述中正确的是( )图 11A.A 的周期等于 B 的周期B.A 的角速度等于 B 的角速度C.A 的线速度等于 B 的线速度D.A 对漏斗内壁的压力等于 B 对漏斗内壁的压力解析 两个小球都做匀速圆周运动，设漏斗尖角为 ，据合力提供向心力有：mr ，整理得 T ，mgtan 2
25、42T242rtan 2g半径不相同，则周期不相同，A 错误；据 ，由于周期不同则角速度不相2T同，B 错误；由 m ，有 v ，即速度也不相同，C 错误；由牛顿mgtan 2 v2rgrtan 2第三定律知 A、B 对漏斗内壁压力为 FN ，两球质量相等，所以两球对漏mgsin 2斗内壁的压力相同，D 正确。答案 D合格性检测1.汽车在水平公路上转弯时，提供汽车所需向心力的是( )A.汽车的重力B.路面对汽车的支持力C.汽车的重力与路面对汽车支持力的合力D.路面对汽车的静摩擦力解析 汽车在水平公路上拐弯，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供做圆周运动的向心力，故 D 正确。答案 D2.(2018
26、德州高一检测) 如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是( )解析 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知 C 正确。答案 C3.向心力大小可能与物体的质量、圆周运动的半径、线速度、角速度有关，如图 1 所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小与角速度的关系时，下列做法可行的是( )图 1A.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验B.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验C.在小球运动半径不等的情况下，用质
27、量相同的钢球做实验D.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验解析 在探究向心力与角速度大小之间的关系时，需保证小球的质量相等，半径相等，故 B 正确。答案 B4.如图 2 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大时，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )图 2A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变解析 物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 G、筒壁对它的弹力 FN 和筒壁对它的摩擦力 f(如图所示)。其中 G 和
28、f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力 FN 提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑劝，则物体所受的摩擦力 f 大小等于其重力。而根据向心力公式 FNm 2r 可知，当角速度 变大时，F N 也变大，故 D 正确。答案 D5.(2017徐州高一检测) 链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图 3 所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角 将随链球转速的增大而增大，则以下几个图象中能描述 与 的关系的是( )图 3解析 设链条长为
29、L，链球质量为 m，则链球做圆周运动的半径 rL sin ，向心力 Fmg tan ，而 Fm 2r。由以上三式得 2 ，即 2 ，DgL 1cos 1cos 正确。答案 D6.如图 4 所示，圆盘上叠放着两个物块 A 和 B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图 4A.物块 A 不受摩擦力作用B.物块 B 受 5 个力作用C.当转速增大时，A 受摩擦力增大，B 受摩擦力减小D.A 对 B 的摩擦力方向沿半径指向转轴解析 物块 A 受到的摩擦力充当其向心力；物块 B 受到重力、支持力、A 对物块 B 的压力、A 对物块 B 的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块
30、B 的沿半径向里的静摩擦力，共 5 个力的作用；当转速增大时，A、B 所受摩擦力都增大；A对 B 的摩擦力方向沿半径向外。故选项 B 正确。答案 B7.(多选 )如图 5 所示，质量相等的 A、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )图 5A.线速度 vAvBB.运动周期 TATBC.它们受到的摩擦力 FfAFfBD.筒壁对它们的弹力 FNAFNB解析 由于两物体角速度相等，而 rArB，所以 vAr AvBr B，A 项正确；由于 相等，则 T 相等，B 项错误；因竖直方向受力平衡，F fmg，所以FfAF fB，C 项错误；弹力等于向
31、心力，所以 FNAmr A2FNBmr B2，D 项正确。答案 AD8.长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图 6 所示，求细线与竖直方向成 角时(重力加速度为 g，不计空气阻力)：图 6(1)细线中的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小。解析 (1)小球受重力及细线的拉力作用，如图所示，竖直方向 Tcos mg，故拉力 T 。mgcos (2)小球做圆周运动的半径rLsin ，向心力 Fnmgtan ，而 Fnm ，v2r故小球的线速度 v 。gLsin tan 答案 (1) (2)mgcos gLsin tan 等级性检测9.(201
32、8唐山高一检测) 如图 7 所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上。M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为 m 的物体相连。当转盘以角速度 转动时， M 离轴距离为 r，且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的 2 倍，调整 r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块 M( )图 7A.所受向心力变为原来的 4 倍B.线速度变为原来的12C.半径 r 变为原来的12D.M 的角速度变为原来的12解析 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物体 m 的重力，所以向心力不变，故 A 错误；转速增至原来的 2 倍，则角速度变为原来的 2 倍，根据 Fmr
33、 2，向心力不变，则 r 变为原来的 ，根据14vr，线速度变为原来的 ，故 B 正确，C、D 错误。12答案 B10.如图 8 所示， “旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图 8A.A 的速度比 B 的大B.A 与 B 的向心加速度大小相等C.悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小解析 A、B 两个座椅具有相同的角速度，根据公式：vr，A 的运动半径小，A 的速度就小，故 A 错误；根据公式 a 2r，A 的运动半径小，A
34、 的向心加速度就小，故 B 错误；对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtan m2r，则得 tan ，A 的半径 r 较小， 相等，r2g可知 A 与竖直方向夹角 较小，故 C 错误；缆绳拉力 T ，可见 A 对缆绳mgcos 的拉力较小，故 D 正确。答案 D11.如图 9 所示，水平转台上有一个质量 m1 kg 的小物体，离转台中心的距离为 r0.5 m 。求：图 9(1)若小物体随转台一起转动的线速度大小为 1 m/s，物体的角速度为多大？(2)在第(1)问条件下，物体所受的摩擦力为多大？(3)若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为 4.5 N，小物体与转
35、台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？解析 (1)由 ，vr可得 0 rad/s2 rad/s。10.5(2)转台转动时，静摩擦力提供物体转动的向心力，有Ff m ，v2r可得 Ff2 N。(3)最大静摩擦力提供向心力时，Ffmaxm 2r，可得 3 rad/s答案 (1)2 rad/s (2)2 N (3)3 rad/s12.如图 10 所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体 (可视为质点)，连接物体和转轴上的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍，g 为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图 10(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。3g2r解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为 0，则 mgm r，得 0 。20gr(2)当 时， 0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力，3g2r如图乙所示，此时，Fmg m 2r 代入 的值得 F mg。12答案 (1) (2) mggr 12
