1、高中物理 轻松解决机车启动问题一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值机车启动问题 会分析机车的两种启动方式中过程量的变化选择题计算题 68 分二、重难点提示恒定加速度启动过程中能达到的最大速度的分析。机车的两种启动模型的分析1. 模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。2. 模型特征（1）以恒定功率启动的方式动态过程：这一过程的速度时间图象如图所示：（2）以恒定加速度启动的方式动态过程：这一过程的速度时间图象如图所示：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v m ，且以这个速度做匀速直PFf线运动。
2、例题 1 汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下列图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，判断正确的是（ ）A. 汽车的加速度时间图象可用图乙描述B. 汽车的速度时间图象可用图甲描述C. 汽车的加速度时间图象可用图丁描述D. 汽车的速度时间图象可用图丙描述思路分析：由于是以恒定的功率启动，由 a 知，a 逐渐变小至零，同时 v 逐fPFvm渐变大至最大。选项 A、B 正确。答案：AB例题 2 汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是（ ）思路分析：汽车启动时，由 PFv 和 FF fma 可知，匀加
3、速启动过程，牵引力 F、加速度 a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故 A、C、D 正确。答案：ACD例题 3 如图所示，质量为 M 的汽车通过不计质量的绳索拖着质量为 m 的车厢（可视为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动。已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为 ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为 ，汽车的额定功率为 P 额 ，重力加速度为 g，不计空气阻力。为使汽车既能尽快地加速到最大速度，又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问：（1）汽车所能达到的最大速度为多少？（2）汽车能
4、达到的最大加速度为多少？（3）汽车以最大加速度行驶的时间为多少？思路分析：（1）当汽车达到最大速度时汽车的功率为 P 额 ，且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即 FF f。由于在整个运动过程中汽车和车厢始终保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为 Ff （m M）g。又 P 额 Fv max。由上述三式可知汽车的最大速度为：v max 。+)PmMg额(（2）要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面。考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力 FT，设此时车厢的最大加速度为 a，则有：水平方向 FTcos ma，竖直方向 FTs
5、in mg，由上述两式得：agcot 。（3）因为汽车做匀加速运动，所以FF f（M m）a，因 Ff （mM）g（用隔离法同样可得） ，则 F（cot ） （M m）g。因为汽车达到匀加速运动的最大速度时汽车的功率恰好达到额定功率，则有 P 额F va。由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速运动的最大速度为vaat，则汽车以最大加速度行驶的时间为：t 。2(cot)(cotPmMg额答案：（1） （2）gcot （3）+)PmM额( )额【综合拓展】分析机车启动问题时的注意事项1. 机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量
6、的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。2. 在用公式 PFv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。3. 恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用 WPt 计算，不能用 WFl 计算（因为 F 是变力） 。4. 以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用 WFl 计算，不能用 WPt 计算（因为功率 P 是变化的） 。5. 匀加速过程结束时，机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时 FF 阻 ，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度 vm。满分训练：质量为 m 的汽车在
7、平直公路上加速行驶，受到的阻力恒为 f。当速度为 v时，汽车发动机输出功率为 P，则此时汽车的（ ）A. 牵引力为 B. 牵引力大于v PvC. 加速度为 D. 加速度小于f m思路分析：功率、牵引力、速度的关系为 PFv，即 F= ，A 对，B 错；由牛顿第二v定律有 Ffma，F ，a ，C 错，D 对。Pvm答案：AD【高频疑点】求力做功的功率时应注意的问题1. 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。2. 求功率大小时，要注意 F 与 v 方向间的夹角 对结果的影响。3. 用 PF cos 求平均功率时， 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功v率。满分训练：关于功率公式 P 和 PFv 的说法，正确的是（ ）WtA. 由 P 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率tB. 由 PFv 只能求某一时刻的瞬时功率C. 由 PFv 知汽车的功率与它的速率成正比D. 由 PFv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比思路分析：P 求的是平均功率，PFv 既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，tA、B 错误；当 F 一定时，P 与 v 成正比，当 P 一定时，F 与 v 成反比，C 错误，D 正确。答案：D
