1、第 3 节 匀变速直线运动的位移与时间的关系【二维选题表】物理观念 科学思维 科学探究科学态度与责任匀变速直线运动的位移 1(易),2(中),7(中) 8(易),9(难)xt,vt 图像的应用 3(中),4(中)匀变速直线运动的推论 5(中),6(中)基础训练1.(2017广西钦州高一检测)一物体做匀减速直线运动,初速度为10 m/s,加速度大小为 1 m/s2,则物体在停止运动前 1 s 内的平均速度为( D )A.5.5 m/s B.5 m/sC.1 m/s D.0.5 m/s解析:物体做匀减速直线运动且末速度为 0,可以看成以大小相同的加速度沿相反方向做匀加速直线运动,则物体在停止运动前
2、 1 s 内的位移大小为 x= at2= 1 m/s2(1 s)2=0.5 m,平12 12均速度为 = = =0.5 m/s,选项 D 正确.0.512.(2017安徽安庆高一期末)(多选)一辆汽车以初速度 v0=8 m/s 开始制动,加速度大小为2 m/s2,自开始制动后 5 s 内( BC )A.汽车的位移大小为 15 mB.汽车的位移大小为 16 mC.汽车的平均速度大小为 3.2 m/sD.汽车的平均速度大小为 4 m/s解析:汽车速度减为 0 的时间为 t= = =4s,自开始制动 5 s 内,汽车的位移为0 8/2/2x=v0t+ at2=8 m/s4 s+ (-2 m/s2)(
3、4 s)2=16 m12 12汽车的平均速度大小为 = = =3.2 m/s,选项 B,C 正确 ,A,D 错误. 1653.(2017福建漳州八校期末联考)如图所示,表示做直线运动的某一物体在 05 s 内的运动图像,由于画图人粗心未标明 v t 图还是 x t 图,但已知第 1 s 内的平均速度小于第 3 s内的平均速度,下列说法正确的是( A )A.该图一定是 v t 图B.该图一定是 x t 图C.物体的速度越来越大D.物体的位移先增大后减小解析:如果该图像为位移时间图像,在 24 s 间物体静止,其平均速度为 0,不符合题述情况,选项 B 错误;速度时间图像中图线与 t 轴所围面积为
4、位移大小,则第 3 s 内位移一定大于第1 s 内的位移,第 3 s 内平均速度较大,符合题述情况的条件,该图一定是 v t 图,选项 A 正确;物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动,最后过程为匀减速直线运动,且物体的速度方向不变,物体的位移一直增大,故选项 C,D 错误.4.(2017广东七校联合体联考)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,其位移时间图像如图所示,由图像可以看出在 04 s 内( C )A.甲、乙两物体始终同向运动B.4 s 时甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.甲、乙两物体之间的最大距离为 4 m解析:x t 图像中图线的倾斜程度(斜率)
5、表示速度,可知在 02 s 内甲、乙速度均为正值,都沿正向运动,甲的速度大,两者距离增大,24 s 内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者距离减小,则 2 s 时甲、乙两物体间的距离最大,最大距离为 s=4 m-1 m=3 m,选项 A,B,D 错误;由图知在 0 4 s 内甲、乙的位移都是 2 m,平均速度相等,选项 C正确.5.(2017郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时,其速度恰好减为零.已知运动中滑块加速度恒定.若设斜面全长为 L,滑块通过最初 L 所需的时间为 t,则滑块从斜12面底端滑到顶端所用时间为( B )A. t B.(2+ )t C.3t D.2t2 2解析:
6、利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为 0 的匀加速直线运动.设后 所需时间为 t,则 = at 2,全过程 L= a(t+t) 2,解得 t=( +1)t2 212 12 2所以 t 总 =t+t=(2+ )t,选项 B 正确.26.(2017福州一模)如图所示,A 球从斜面顶端由静止开始下滑,同时 B 球从斜面底部以初速度 v0冲上斜面,已知 A,B 两球加速度相等,当两球同时运动到同一水平面时,速度大小均为 v,且方向平行,此过程两小球运动的路程分别为 xA,xB,则( A )A.A 球到达底部的速度大小为 v0B.A 球到达底部前,B 球已从顶端飞出C.v0v=31D.xAx
7、 B=11解析:设两球到达同一水平面的时间为 t,对 A 有:v=at;对 B 有:v=v 0-at,由此可得 v0=2v,即 v0v=21,选项 C 错误;对 B:v=v0-at,此后 A 到达底部的位移与 B的速度减小到 v 的位移大小相同,由运动的对称性可知,A 到达底部的时间也是 t,到达地面的速度也是 v0,同理,速度为 0 时,恰好到达与 A 释放位置在同一条水平线的地方,不能从顶端飞出,选项 A 正确,B 错误;对 B 球运动采用逆向思维,也是初速度为零的匀加速直线运动.由初速度为零的匀加速直线推论可知,x B=3xA,即 xAx B=13,选项 D 错误.素养提升7.(2017
8、绵阳东辰国际学校高一检测)(多选)如图所示,t=0 时,某物体从斜面上的 A 点由静止开始下滑,经过 B 点后进入水平面(经过 B 点前后速度大小不变),最后停在 C 点.每隔 2 s 物体的瞬时速度记录在下表中,则下列说法中正确的是( BD )t/s 0 2 4 6v/(ms-1) 0 8 12 8A.t=3 s 的时刻物体恰好经过 B 点B.t=10 s 的时刻物体恰好停在 C 点C.物体运动过程中的最大速度为 12 m/sD.A,B 间的距离与 B,C 间的距离之比为 12解析:根据图表中的数据,物体下滑的加速度 a1=4 m/s2,在水平面上的加速度 a2=-2 m/s2.物体在 24
9、 s 过程中,则有 8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s,t1+t2=2 s,解出 t1= s,即经过 s 到达 B 点,到达 B 点时的速度 v=a1t43 103= m/s.选项 A,C 错误;由于第 6 s 末的速度是 8 m/s,到停下来还需的时间403t= =4 s,所以到 C 点的时间为 10 s,选项 B 正确 .根据 x= t 得 AB 段的长度08/2/2 +02为 m,BC 段长度为 m,则 A,B 间的距离与 B,C 间的距离之比为 12,选项 D 正确.2009 40098.(2017四川雅安中学高一检测)在一段限速为 50 km/h 的平直道路上,一辆汽车遇到
10、紧急情况刹车,刹车后车轮在路面上滑动并留下9.0 m 长的直刹车痕.从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为 1.5 s.请你根据上述数据计算该车刹车前的速度,并判断该车有没有超速行驶.解析:设汽车刹车前的速度为 v0,汽车刹车时加速度大小为 a.将汽车刹车到速度为零的运动看成逆向的匀加速运动,则x= at2,v0=at12解得 v0=12 m/s=43.2 km/h50 km/h故汽车没有超速行驶.答案:12 m/s 没有超速9.(2017泸州高一检测)交通规则规定:在绿灯时通行的汽车,红灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列
11、,最前面的一辆汽车的车头刚好与路口停车线相齐,相邻两车的车头之间的距离均为 l=6 m,若汽车启动时都以 a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,加速到 v=8 m/s 后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间 t=40 s,而且是按倒计时显示时间.求:(1)绿灯亮起开始,第一辆汽车同时启动,经过 t=3 s 后该车头距路口停车线的距离;(2)若绿灯亮起瞬间,所有司机同时启动汽车,问有多少辆汽车能通过路口.解析:(1)第一辆汽车启动后做匀加速运动,经过 t=3 s 后该车头距路口停车线的距离为x= at2= 2 m/s2(3 s)2=9 m.12 12(2)汽车匀加速运动的时间为t1= = =4 s,8/2/2在 40 s 时间内,汽车行驶的位移为x= a +v(t-t1)1212= 2 m/s2(4 s)2+8 m/s(40 s-4 s)12=304 m.根据 n= = 50.7, 3046则知能有 51 辆汽车通过路口.答案:(1)9 m (2)51 辆
