1、高二理科数学 汕头统考复习函数与导数基础过关题一、函数1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；2：函数的单调性、奇偶性、周期性；3：幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性） 、图象和应用；4、函数零点的求法：直接法（求 的根） ；图象法； 二分法.0)(xf练习题 1、函数 的定义域为（ B ）23()lg11xfA B C D(,3(,)(,)31(,)32、设函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则（ C 2lg(5)yxMlg5lyxN）A B C DMNRNNM3、已知函数 ，那么 的值为( C )4(1,2)(xfxfx 5fA32 B16 C8 D644、二次函数
2、在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ A ）2ya(,aA B C D(,2)(,2(,15、设 ， ， ，则（ D ）0.9130.4821.53(yA B C Dy23y123y321y6、在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（ A ）axb()xba7、若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3 倍，则 等于()log(01)afx,2aa（ C ）A B C D1424128、已知函数 f (x)为偶函数，当 x0,时，f (x)x1，则 f (x1)0 的解集为 xyo11xyo11 xo11xyo11A B C D。|02x9、 （ 07 山东卷）设函数 与 的图象的
3、交点为 ，则 所在的区间3yx21x0()xy， 0x是（ B ）A B C D(01)， (12)， ()， (34)，二、导数；1 常见函数的导数公式: ； ； ；01)(nnxxcos)(si； ； ； ；xsin)(coaxln)( xe aal)log。xl2、导数的四则运算法则： ;)(;)(;)( 2vuuvuv 3、 （理科） 复合函数的导数： xxy4、导数的应用：利用导数求切线：注意： 所给点是切点吗？ 所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性： 是增函)(0)(xfxf数； 为减函数； 为常数；)(0)(xfxf )(0)(fxf利用导数求极值：求导数
4、；求方程 的根；列表得极值。利用导数最大值与最小值：求极值；求区间端点值（如果有） ；得最值。三、 （理科） 定积分 1、定积分的性质： （ 常数） ；babadxfkdxf)()(k ；badxf)( 2121 （其中 。bcbacaxfxfxf )()()( )bc2、微积分基本定理（牛顿 莱布尼兹公式）： aaFF(|)(3、定积分的应用：求曲边梯形的面积： 求变速直线运动的路程： ；求变力做功： 。badtvS)( badxW)(练习题1、已知曲线 ，则在点 处的切线方程为 。31yx(,2)Pyx()f0210xy2、函数 y=3x2-2lnx 的单调增区间为 ，单调减区间为 . 答
5、案 ,33,03.函数 的图象过原点且它的导函数()yfx()yfx的图象是如图所示的一条直线， 的图象(f不经过（ B ）（A）第一象限； （B）第二象限；（C）第三象限； （D）第四象限.4、已知函数 ，则 _ 1lnyx/|xey24e5、 . （ C ） A. B. C. D.12d2246.下列定积分值最大的是（B ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） .10x10xe21dx21dx.解 ； ； ； 11200d100xxe2211.2211lnlx典型例题例 1. 设函数 )(6)1(23)(2Raxaf （1 ）当 a时，求曲线 ,ffy在 点 处的切线方程；（2 ）当
6、 3时，求 )(xf的极大值和极小值；（3）若函数 在区间 )3,上是增函数，求实数 的取值范围。a解：（1）当 a=1 时， = , 2 分 )(xf 63)(,622xfx1)(,63)1(ffk )2xy即 0为所求切线方程。 4 分 （2 ）当 6)(,6213)(,12xfxxfa时令 0)(xf或得 , 6 分 )(,2,在递 增在 递减，在（3，+ ）递增, )(xf的极大值为 27)3(,2fxff的 极 小 值 为 8 分 （3 ） 1(6)1(32 xaa若 ),),0此 函 数 在则 xxfa 上单调递增。满足要求。 10 分 若 af 1,2,0)(,1得则 令 0)(
7、,33)( xfxxf 时即上 是 增 函 数在 恒成立，1,0a则时恒成立，即 , 时，不合题意 , 13 分综上所述，实数 a 的取值范围是0，+ ) . 14 分 练习题 1（07 东莞二模）已知函数 是 R 上的奇函数，当dcxaf3)()0(a时 取得极值 。 （1）求 的单调区间和极大值；x)(f2（2 ）证明对任意 ，不等式 恒成立。),(,1x 4|)(|21xff（1 ）解： 为 R 上的奇函数， ，即)(f )(，d=0.dcxadcxa33 ， .当 x=1 时， 取得极值 .f)( cf2)( )(xf2 解得：2)1(0f03a. ， ，3caxf33)(2xf令 ，
8、则 或 ，令 ，则 . 的单调递增区间0)(xf10f 1x)(f为 和 ，单调递减区间为 .（2）证明：由（1 ）知，)1,(),(),(， （ ）是减函数，xf31,且 在 上的最大值 ， 在 上的最小值 ，)(, )(fM)(xf,2)1(fm对任意的 ，恒有)1,(,21x 4)2(|)(|21Mfxf练习题 2 设函数 lnfp=-+（1）若当 时， 取得极值，求 的值，并求 的单调区间；x()x()fx（2）若对任意的 ，恒有 ，求 的取值范围00)(f解： ,（ 1） 当 时有极值,1fxp()fx2，(2)0,2fp1即时， ， 的变化如下表1(),0fxx,(),fxx 0,22 2,f(x) + 0 -f(x) 极大 时， 取极大值 . ； 的单调递增区间是 ，单调递减区间2x()fx12p()fx(0,2)是 .(,（2） 时， 设 ，则0x ln1()0ln10xfxxppln1()xg，2ln()g令 ， ，()0,1x得 (0,)(0,(1,)(0xgxgx时 时的最大值是 ，于是 p 取值范围是 .()gxg,)
