1、电子信息与控制工程学院 郭 俊 美,Email:,课程地位,主要内容,课程特点,学习方法,教材与参考书,Signals and Systems,其它问题,信号与系统,课程位置,先修课 后续课程 高等数学 通信原理 线性代数 数字信号处理 复变函数 电路分析基础,本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。1988年教育部正式把这门课列为电气工程专业的主干课程。,课程特点,与电路原理比较，更抽象，更一般化； 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； 常用数学工具：微分、积分(定积分、无穷积分、变 上限积分）线性代数微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z 变换,同一问题可有多种解
2、法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；不要当成数学课程来学习,要从系统的角度来理解它的物理意义.,学习方法,教材,信号与系统分析 宗伟、李培芳 中国电力出版社2007年8月,参考书目,(1) 吴大正 . 信号与线性系统分析 . 北京 . 高等教育出 版社, 1998 (2) 信号与线性系统分析. 山东大学出版社 2002年 (3) 管致中等 . 信号与线性系统 . 北京 . 高等教育出版 社, 1992,作业要求- 按时交,要独立完成,如果有 抄袭现象,平时成绩扣分. 上课要求-认真听课,认真记笔记. 成绩构成-平时成绩(30%)+考试成绩(70%) 考试方式-闭卷笔试,其他问题,
3、X,本书的整体框架,1.1 信号的基本概念1.2 系统的基本概念,内容提要:,第一章 信号与系统的基本概念,1.1 信号的基本概念,一、信号的定义,消息:就是通过某种方式传递的声音、文字、图 像、符号等。,信息：物理量在传送过程中的基本内容。,信号与信息的关系：信息是信号传递的基本内容，信号是信息的载体。,信号：系统中所传送或涌动的物理量。,X,二、信号的分类,1.,1.1 信号的基本概念,2.,1.1 信号的基本概念,3.,1.1 信号的基本概念,4.,平均功率：,注意：一般周期信号都是功率信号，而非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号。,1.1 信号的基本概念,5.,X,1.1 信号的
4、基本概念,振幅：K 周期： 频率：f 角频率： 初相：,三、基本信号,(一) 正弦信号,1.1 信号的基本概念,（二）.复指数信号,直流信号,实指数函数,1.1 信号的基本概念,若,等幅振荡信号,1.1 信号的基本概念,欧拉(Euler)公式,1.1 信号的基本概念,抽样信号,（三）,特点：,（1）,( 2 ),振荡衰减趋近0,(3),1.1 信号的基本概念,(4) 与t轴包围的面积,（5）函数的主要能量集中在把 称为第一对零点。,1.1 信号的基本概念,（四） 单位阶跃信号,1）. 定义,2） 有延迟的单位阶跃信号,1.1 信号的基本概念,其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内
5、的部分。,门函数：也称窗函数,3)用单位阶跃信号描述其他信号,1.1 信号的基本概念,符号函数：(Signum),1.1 信号的基本概念,例1 用阶跃函数写出下图的解析式,1.1 信号的基本概念,例2.判断信号类型,解：1.,确知信号、,非周期信号、,连续信号、,功率信号,1.1 信号的基本概念,函数值只在t = 0时不为零；,积分面积为1；,t =0 时， ，为无界函数。,(五)、单位冲激函数,1.1 信号的基本概念,定义1,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于 t=0 处。,面积为1,宽度为0,定义2,1.1 信号的基本概念,1. 冲激函数的性质,1)加法与乘法,1.1 信号的基本
6、概念,即同一瞬间幅值的相加或相乘。,可以证明下面的式子:,2) 抽样性,1.1 信号的基本概念,3）冲激函数是偶函数,所以,1.1 信号的基本概念,4） 尺度变换：,证明：,而,所以,（证毕）,1.1 信号的基本概念,5)导函数：,1.1 信号的基本概念,又叫冲激偶,关于冲激偶的性质:,1.1 信号的基本概念,推广 :,1.1 信号的基本概念,证明 :,1.1 信号的基本概念,例2:依据上面的性质,判断下列各式是否正确.,同理,证明：因为,所以,2.讨论：,1） 关系:,1.1 信号的基本概念,斜坡函数,2）,1.1 信号的基本概念,证明：,例3 求下列积分,解：,1.1 信号的基本概念,解：
7、,1.1 信号的基本概念,解：,. 加法、乘法,即同一瞬间幅值的相加或相乘。,四、信号的基本运算,（一）,1.1 信号的基本概念,设 的周期 ，,注意：两个周期信号相叠加，并不一定是周期信号。,如果,的周期 ，,有理数，就是周期信号,如果,无理数，则为非周期信号,周期,1.1 信号的基本概念,解：由于,为周期信号，其周期为1,的最小公倍数：,则,例,判断,是否为周期信号。若是，则求,的周期T.,1.1 信号的基本概念,冲激信号,（二）信号的微分与积分,（三）反折运算,1.1 信号的基本概念,（四）时移：,1.1 信号的基本概念,（五）. 尺度变换：用 取代 ，得,如果信号 的自变量 t乘以正实
8、系数a,则信号波形 将是 波形的压缩（a1）或扩展（a1）,1.1 信号的基本概念,如图所示,求,例,1.1 信号的基本概念,解：,(也可以先展缩后时延),例 如图，求 的图形,1.1 信号的基本概念,（1）,（2）,1.1 信号的基本概念,（3）,（4）,1.1 信号的基本概念,3. 与 之间符号为负，向右移， 与 之间符号为正，向左移。,注意：1. 时移、反折、尺度均针对 t 而言,2. 先尺度，再反折，再时移，针对扩张或压缩的坐标轴变换，时移,1.1 信号的基本概念,1.2 系统的基本概念,一、系统及其分类,所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。,X,二
9、、系统的表示及数学模型的建立,1、框图表示法的基本部件,五 种 基 本 单 元,2. 由框图列写微分方程,X,解：,整理：,例：写出图示系统输入输出表达式,结论：,例 已知连续时间系统框图如图，求系统的微分方程。,解：,请用积分器画出如下微分方程所代表的 系统的系统框图。,方程左端只保留输出的最高阶导数项,积分 n=2 次，使方程左端只剩下y(t) 项,系统框图,系统框图,3.由电路图列写微分方程,X,根据基尔霍夫定律和元件的电压、电流特性关系来建立数学模型,例：写出图示系统的描述方程，设 为激励，为响应。,解：,所以：,X,1.2 系统的基本概念,1.2 系统的基本概念,三、系统的分类,1.
10、,齐次性：设 ，若 ，则满足齐次性. （齐次性的含义是当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数） 可加性：设 ， ， 若 ，输出 ，则满足可加性,1.2 系统的基本概念,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,判断方法,若,则系统 是线性系统,否则是非线性系统。,例：判断系统是否是线性系统,则该系统是非线性的。,解:,1.2 系统的基本概念,当初始状态不为零时，线性系统的响应由两个部分构成，即由外加激励引起的响应（零状态响应 ）和由初始状态引起的响应（零输入响应 ）。,X,动态系统的响应不仅决定于系统的激励，而且与 系统的初始状态有关。我们把初始状态看作是系统 的另一种激励，这样，系统的
11、响应就取决于两个不同的激励：输入信号和初始状态。,线性系统的条件反映在以下三个方面：,（）分解特性：,X,例判断下面输入输出方程所表示的系统是线性系统 还是非线性系统，其中 是初始状态， 是输入 信号。,满足零输入线性，而,是否满足零状态线性需要来判断,，则输出分别为:,X,则输出:,故不满足线性关系，该系统是非线性系统。,2.,设,若,1.2 系统的基本概念,先时移，再经系统先经系统，再时移,判断方法,若 则系统 是非时变系统,否则是时变系统。,例,判断下列两个系统是否为非时变系统。,1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。,所以此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,此系统为时变系统。,系
12、统作用:输入信号乘cost,系统2：,如果一个系统既满足线性又满足时不变性，则这样的系统叫线性时不变系统，我们把它简记作LTI。线性时不变系统的特性用下面的形式来表示。,1.2 系统的基本概念,1.2 系统的描述与分类,3.,因果系统的模型,非因果系统的模型,因果系统是指当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，输出（响应）不会出现在输入(激励)之前。,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。,未来的激励,所以该系统为非因果系统。不可实现系统,系统是否为因果系统。,系统是否为因果系统。,4.,稳定系统也可称满足BIBO准则的系统.,1.2 系统的基本概念,
13、5.,1.2 系统的基本概念,6.,1.2 系统的基本概念,例：判断系统类型,所以是因果的。,(b)因为当前输出只与当前时刻的输入有关，,(c)若,则该系统是非线性的。,解（a）因为当前输出与当前时刻以后的输入无关,所以是无记忆的。,1.2 系统的基本概念,则该系统是时不变的。,(d),1.2 系统的基本概念,例：判断 系统的线性、时不变性 和因果性。,解：,所以满足可加性,所以满足齐次性,因此是线性系统,1.2 系统的基本概念,b.因为,而,所以此系统是时变的。,因为当前时刻的输出与当前时刻以后的输入有关，,所以此系统是非因果的。,c.,1.2 系统的基本概念,第一章 小结,一、信号的定义,1.1信号的基本概念,二、信号的分类,三、常用的基本信号,四、信号的基本运算,正弦信号,复指数信号,抽样信号,阶跃信号,冲激信号,相加和相乘,微分和积分,反折,时移,尺度变换,第一章 小结,一、系统的定义,1.2 系统的基本概念,二、系统描述方式,三、系统的分类,练习. 计算下面各式的值,（1）,（2）,（3）,第一章 小结,答案:,（1）,（2）,（3）,第一章 小结,X,解得,X,
