1、附件一阳东广雅中学 2014-2015 学年度第二学期第 8 周集体备课记录年级 高一 科目 数学 主备教师 李显规 日期 4.14课题平面向量的正交分解平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示课时 5参与人员 李显规、杨学武、刘金坤主备教案2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示教学目标：（1 ）理解平面向量的坐标的概念；（2 ）掌握平面向量的坐标运算；（3 ）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：一、复习引入：平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任1e2一向量 ，有且
2、只有一对实数 1， 2 使 = 1 + 2aae(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1， 2 是被 ， ， 唯一确定的数量a1e2二、讲解新课：1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任xyij作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得a xy1yjxi 1我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作),(a2,yxa 2其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴
3、上的坐标，2 式叫做向量的坐标表示.与ya 2相等的向量的坐标也为 .),(x特别地， ， ， .0,1i,j)0,(如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.aAa设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向yjxiOAA),(yxA),(yx量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1 ） 若 ， ，则 ，),(1yxa),(2yxbba),(2121yxba),(212yx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 、 ，则ijba)()(21jyixj
4、yix jyix)()(2121即 ，同理可得ba),(2121yxba,（2 ） 若 ， ，则),A,(B1212,yxA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.= =( x2， y2) (x1，y 1)= (x2 x1， y2 y1)BO（3 ） 若 和实数 ，则 .,(a,(a实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为 、 ，则 ，即ija)(yjxiyji),(yxa三、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，求 的坐标.AB例 2 已知 =(2，1) ， =(-3，4) ，求 + ， - ，3 +4ababa的坐
5、标.b例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为 ABCD 时，由 得 D1=(2， 2)CAB当平行四边形为 ACDB 时，得 D2=(4， 6)，当平行四边形为 DACB 时，得 D3=(6， 0)例 4 已知三个力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力 + + = ，求 的坐1F3F1F203F标.解：由题设 + + = 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)1230即： (5，1)543yx15yx3F四、课堂练习：1若 M(3， -2)
6、N(-5， -1) 且 ， 求 P 点的坐标2MPN2若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则 2 = .ABC3已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形 ABCD 是梯形.五、小结（略） 六、课后作业（略）七、板书设计（略）2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示课前预习学案一、复习回顾：平面向量基本定理： 理解：(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 1，
7、2是被 ， ， 唯一确定的数量a1e2二、提出疑惑：如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？课内探究学案一、探究学习1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任xyij作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得a xyyjxi 1我们把 叫做 ，记作),(,yxa 2其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 式叫做 与 相等的xaya 2 a向量的坐标也为 .),(y特别地，i= , j= , 0= .如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 ，则点 的位置由
8、 唯一确定.aAa设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就yjxiOA),(yxA),(yx是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1 ） 若 ， ，则 = ， = . ),(1yxa),(2yxbbaba两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 、 ，则ij)()(21jyixji jyix)()(2121即 = ，同理可得 = .baba（2 ） 若 ， ，则),(1yxA),(2yB1212,yxA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.= =( x2，
9、 y2) (x1，y 1)= .BO（3 ） 若 和实数 ，则 .,(a),(yxa实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为 、 ，则 ，即ij)(yjxiji),(yxa二、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，求 的坐标.AB例 2 已知 =(2，1) ， =(-3，4)，求 + ， - ，3 +4 的坐标.ababab例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.例 4 已知三个力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力 + + = ，
10、求 的坐1F23F1F2303F标.三、课堂练习：1若 M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求 P 点的坐标21MPN2若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则 2 = .ABC3已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形 ABCD 是梯形.五、小结（略） 六、课后作业（略）七、板书设计（略）课后练习与提高1、在平面直角坐标系中，已知点 A 时坐标为（2 ，3） ，点 B 的坐标为（6，5） ，则=_， =_。OAOB2、已知向量 ,的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30，则 的坐标为_ 。|4a a3、
11、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ）A (0,)(1,2)bB 57aC(3,)(6,)D 24b4、已知向量 则 与 的关系是（ ）(,) (1,2)aabA不共线 B相等 C同向 D反向5、已知点 A（2，2） B（-2，2） C（4，6 ） D（-5，6） E（-2，-2 ） F（-5，-6 ）在平面直角坐标系中，分别作出向量 并求向量 的坐标。AEF AB讨论记录1、作 为 一种数学工具，在中学数学中向量的 优势更多地体现在沟通几何与代数，并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究,这样一个思辨的过程变为了一种程序化的操作过程. 向量基本定理实际上是建立向量坐
12、标的一个逻辑基础，因 为只有确定了任意一个向量在两个不共 线的基底上能进行唯一分解建立坐标系才有了依据,同时，只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算. 向量基本定理的研究综合了前面的向量知识，同 时又为后继的内容作了奠基，这就决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位2、向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用，因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标) 的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法向量法和坐标法。教学反思 备长签名：刘金坤附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
