1、必修五第六讲 等比数列一、知识回顾新知 1：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q 0） ，即： = （q0）1na2. 等比数列的通项公式：； ； ； 21a321()a24311()aqa 等式成立的条件 1nqa3. 等比数列中任意两项 与 的关系是： 。nm新知 2：等比中项定义如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G ，b 成等比数列，那么称这个数 G 称为 a 与b 的等比中项 . 即 G= （a，b 同号）. 试试：数 4 和 6 的等比中项是 .新
2、知 3：等比数列的性质1. 数列 ， ， ， ， 等，也为等比数列，公比分别为|n2n(0)nc*()nmNkna. 若数列 为等比数列，则 ， 也等比.2|,mkqbb2. 若 ，则 . 当 m=1 时，便得到等比数列的通项公式 .*Nnmnqa3. 在等比数列中，若 m+n=p+q，则 ， 。npkaq,4. 若 各项为正，c0，则 是一个以 为首项， 为公差的等差数列. nalogc 1logcalogc若 是以 d 为公差的等差数列，则 是以 为首项， 为公比的等比数列.bnbbd当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.二、典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第
3、 9 项是 ，公比是 ，求它的第 1 项；413（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 变式：一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 （ q）.A. B. C. D. 32512512小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式 .1naq例 2 在等比数列 中，已知 ，且 ，公比为整数，求 .na5174a382410a变式 1：在等比数列 中，已知 ，则 .na5127a1098a变式 2：在 7 和 56 之间插入 、 ，使 7、 、 、56 成等比数列，若插入 、 ，使ababcd7、 、 、56 成等差
4、数列，求 的值.cdcd三、课堂练习1. 在 为等比数列， ， ，则 （ ）.na12a43aA. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，这个数列的项数 n（ ）.9832A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列 a，a （1 a ） ， ，是等比数列，则实数 a 的取值范围是（ ）.2(1)A. a1 B. a0 且 a1 C. a0 D. a0 或 a14. 设 ， ， ， 成等比数列，公比为 2，则 .1234 12345. 在等比数列 中， ，则公比 q .na465a6. 在 为等比数列中， ， ，那么 （ ）.n 0n22
5、43516a35aA. 4 B. 4 C. 2 D. 87. 若9，a 1， a2，1 四个实数成等差数列，9 ，b 1， b2，b 3，1 五个实数成等比数列，则 b2(a2a 1)（ ）.A8 B8 C 8 D 98. 若正数 a，b，c 依次成公比大于 1 的等比数列，则当 x1 时， ， ， （ logaxlblogcx）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列9. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .10. 在各项都为正数的等比数列 中， ，na965a则 log3 + log3 + log3 .1a210四、总结提升1.等比数列定义； 2. 等比数列的通项公式和任意两项 与 的关系.nam3. 等比中项定义； 4. 等比数列的性质.五、课后作业1.在等比数列 中，na ，q 3，求 ； ， ，求 和 q；4277218a41a ， ，求 ； ，求 .4a769a5142,6aa32. 在 为等比数列中， ， ，求 的值.na1964aA3720a1a3. 已知等差数列 的公差 d0，且 ， ， 成等比数列，求 .na1a391392410a
