1、1.下列叙述正确的是( ).A.若 P ,Q ,则 PQ B.若 P ,Q ,则 =PQC.若 AB ,C AB,D AB,则 CD D.若 AB ,AB ,则 A( )且 B( )【解析】点在直线或平面上,记为 A l或 A ,直线在平面上记为 AB 或 l.【答案】D2.在以下四个命题中,正确命题的个数是( ). 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面; 若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 .A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 正确,可以用反证法
2、证明; 从条件看出两平面有三个公共点 A,B,C,但是若 A,B,C共线,则结论不正确; 不正确,共面不具有传递性; 不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上 .【答案】B3.四条直线两两平行,无三线共面,它们可确定平面的个数是 . 【答案】64.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系 .【解析】图(1)中, =l ,a =A ,a =B.图(2)中, =l ,a ,b ,a l=P,b l=P.5.空间五点中,无三点共线,且无四点共面,则这五点可以确定平面的个数是( ).A.5 B.10 C.15 D.20【解析】由题知,这五点中的任意三点都能确定一个与其他平面
3、不同的平面,所以共有 10个 .【答案】B6.照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上;四条腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固,它们的理论依据是( ).A.公理 1 B.公理 2C.公理 3 D.以上都不对【解析】不共线的三点确定一个平面,所以依据是公理 2.故选 B.【答案】B7.已知 A,B,C,D 为不共面的四点, E,F,G,H 分别在 AB,BC,CD,DA 上,如果 EH FG=P,那么点 P 在 上 . 【解析】如图,由 AB,AD确定平面 .E ,H在 AB,AD上,E ,H , 直线 EH.又 EH FG=P,P EH,P .设 BC,CD确定平面 ,同理可证, P ,P
4、 是平面 与 的公共点 . =BD , 点 P在 BD所在的直线上 .【答案】 BD所在的直线8.如图, ABC 与 A1B1C1 不全等,且 A1B1 AB,B1C1 BC,C1A1 CA.求证: AA1,BB1,CC1 交于一点 .【解析】如图所示, A 1B1 AB,A 1B1与 AB确定一平面,记为平面 .同理,将 B1C1与 BC所确定的平面记为平面 ,C1A1与 CA所确定的平面记为平面 .易知 =C 1C.又 ABC与 A1B1C1不全等,AA 1与 BB1相交,设交点为 P,P AA1,P BB1.而 AA1 ,BB1 ,P ,P ,P 在平面 与平面 的交线上 .又 =C 1
5、C,P C1C,AA 1,BB1,CC1交于一点 .9.正方体各面所在的平面可将空间分成 个部分 . 【解析】正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成 9部分,故共分成 27部分 .【答案】2710.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 .(1)AA1 与 CC1 是否在同一平面内?(2)画出平面 AC1 与平面 BC1D 的交线,平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线 .【解析】(1)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AA 1 CC1,AA 1与 CC1可确定平面 AA1C1C,AA 1与 CC1在同一平面内 .(2)AC BD=O,D1C DC1=E, 点 O平面 AC1,O平面 BC1D,E平面 ACD1,E平面 BDC1.又 C1平面 AC1,C1平面 BC1D, 平面 AC1平面 BC1D=OC1.同理平面 ACD1平面 BDC1=OE.(如图)
