1、上课时间 第 周星期 第 节 课型课题 2.2.2 双曲线的几何性质(一)教学目的 理解并掌握双曲线的几何性质,并能从双曲线的标准方程出发,推导出这些性质,并能具体估计双曲线的形状特征教学设想 教学重点:双曲线的几何性质及初步运用教学难点:双曲线的几何性质的理解撑握。教学过程一、复习准备:1. 回顾双曲线的定义、标准方程(焦点在分别在 x、y 轴上) 、 间的关系?,abc2. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程: ,焦点在 轴上;焦点在 轴上,焦距3,4abx为 8, ;23前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?二、讲授新课:1. 双曲线的几何性质:由椭圆的哪些几何性质出发,引导学生类比探究双曲
2、线的几何性质; 范围:标准方程可变为 ,得知 ,即 ;221xyab21xaax或双曲线在不等式 所表示的区域内。与 对称性:如图 2-25 可知,双曲线关于 轴、 轴及原点都对称,原点是双曲y线的对称中心。顶点:标准方程中,当 时 ,当 时方程无实根;曲线与 轴的0yx0xx交点 叫做双曲线的顶点。 叫做双曲线的12(,0)(,Aa12A实轴,以 为端点的线段 叫做双曲线的虚)BbB轴。 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。教学过程 离心率 :焦距与实轴的比值;e1cea 渐近线:双曲线 的渐近线方程为:21xyab0xyb2教学例题:例 1、求双曲线 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线2495的方程。(引导学生紧抓概念,师生一起完成)练习:1求双曲线 9y2-16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程2 双曲线的标准方程: (1)实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上;(2) 离心率 ,经过点 渐近线方程为 ,经过点2e(5,3)M23y9(,1)M小结:范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。