1、第三章 章末检测（A）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1原点和点(1,1)在直线 xya 两侧，则 a 的取值范围是( )Aa2 B00 的解集为 ，则 ab 等于( )x| 2aa 2a B aa2a 2a Caa 2aa 2 D a2aaa 2答案 B解析 a 2a a2a 2a.124不等式 0x2.x 22x5设变量 x，y 满足约束条件Error! 则目标函数 z4x2 y 的最大值为( )A12 B10 C 8 D2答案 B解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z4x2y 可转化为 y2x ，z2作出直线 y2x 并平移，显然当其过点 A 时
2、纵截距 最大z2解方程组Error!得 A(2,1)，z max10.6已知 a、b、c 满足 cac Bc( ba)0 Cab 2cb2 Dac( ac)0，ccb2 不成立7已知集合 Mx |x23x280，Nx|x 2x60，则 MN 为( )A x| 4x3D x|x0x |x3，MNx| 4x 0 时，y2，x2 22，4ex ex4ex当且仅当 ex2，即 xln 2 时， ymin2，适合10若 x，y 满足约束条件Error!，目标函数 zax2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A(1,2) B(4,2) C( 4,0 D(2,4)答案 B解析 作出可
3、行域如图所示，直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知10，y0，x 80，得到 y ，2xx 8则 xyx x2xx 8 2x 16 16x 8(x8) 102 1018，16x 8 x 8 16x 8当且仅当 x8 ，即 x 12，y6 时取“” 16x 812若实数 x，y 满足Error!则 的取值范围是( )yx 1A(1,1)B(，1)(1，)C(，1)D1，)答案 B解析 可行域如图阴影， 的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得 yx 1 yx 11 或 0 的解集是x 1x2 x 30_答案 x| 5615如果 ab，给出下列不等式： b3； ；2
4、ac 22bc2；1a1b a2 b2 1；a 2b 21 abab.ab其中一定成立的不等式的序号是_答案 解析 若 a0，b ，故不成立；1a1byx 3 在 x R 上单调递增，且 ab.a 3b3，故成立；取 a0，b1，知不成立；当 c0 时，ac 2bc 20,2 ac22bc 2，故不成立；取 a1，b1，知不成立；a 2b 21(abab) (ab) 2(a 1) 2(b1) 20，12a 2b 21abab，故成立16一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/ 小时匀速直达 B 市，已知两地铁路线长400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于 2 千米，那么这批货物全
5、部运到 B 市，(v20)最快需要_小时答案 8解析 这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为 t，则t 2 8(小时) ，400 16(v20)2v 400v 16v400 400v 16v400当且仅当 ，即 v100 时等号成立，400v 16v400此时 t8 小时三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17(12 分) 若不等式(1 a)x 24x60 的解集是 x|30；(2)b 为何值时，ax 2bx30 的解集为 R.解 (1)由题意知 1a0即为 2x2x30 ，解得 x .32所求不等式的解集为 .x|x32(2)ax2bx30，即为 3x2 bx30，若此不等式解
6、集为 R，则 b2 4330，6b6.18(12 分) 解关于 x 的不等式 56x2axa 20 时， ，即 a0 时，原不等式的解集为 ；x| a70，当 x4，y 6 时，z 取得最大值答 投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大21(12 分) 设 aR，关于 x 的一元二次方程 7x2(a13)xa 2a20 有两实根x1，x 2，且 0x11x22，求 a 的取值范围解 设 f(x)7x 2( a13)x a2a2.因为 x1，x 2 是方程 f(x)0 的两个实根，且 0x11,1x22，所以Error! Er
7、ror!Error! Error!2a1 或 3a4.所以 a 的取值范围是a|2a1 或 3a422(14 分) 某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台( x 是正整数)，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费 )成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费和保管费共52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解 (1)设题中比例系数为 k，若每批购入 x 台，则共需分 批，每批价值 20x.36x由题意 f(x) 4k20x ，36x由 x4 时，y52，得 k .1680 15f(x) 4x (0x 36，xN *)144x(2)由(1)知 f(x) 4x (0x36，xN *)144xf(x)2 48( 元)144x4x当且仅当 4x，即 x6 时，上式等号成立144x故只需每批购入 6 张书桌，可以使资金够用
