1、第二十六章 反比例函数,专题二 反比例函数与一次函数,类型反比例函数与一次函数,1.（天津）已知反比例函数y= (k为常数，k0)的图象经过点A（2，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当-3x-1时，求y的取值范围.,点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上；,（3）当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，,解:（1）反比例函数y= 的图象经过点A（2，3），,把点A的坐标（2，3）代入解析式，得3= ，解得k=6.,这个函数的解析式为y= ；,（2）分别把点B，C的坐标代入y= ，可知点B的坐
2、标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，,由k0知，在x0时，y随x的增大而减小，,当-3x-1时，-6y-2.,类型交点距离问题转化为根与系数关系问题,2.如图，将直线y=-x沿x轴正方向平移5个单位后与y= （k0）的图象交于A、B两点，且AB=3 ， 求k的值.,解:由题意知直线AB：y=-x+5，,BCx轴，则AC=BC=3，,设A（x, ）,B(x+3, )，,作ACy轴，,x1x2= ,又由y= 可得OAC=60，,类型反比例函数的基本概念,3.（武汉）如图，直线y= +b与 y轴交于点A，与双曲线y= 在第一象限交于B，C两点，且ABAC=4，求k的值.,解:设B（x1,y
3、1）,C(x2,y2)，,则x1,x2是方程 的两根，,过B作BEy轴于E，则AB= ，,同理可得AC= ，,ABAC= =4,k= .,类型涉及唯一公共点时，应同时注意判别式=0这一关系式,4.如图，将直线y=x沿x轴负方向平移4个单位 后，恰好与双曲线y= （x0）有唯一公共点A，并交双曲线y= (x0)于B点，若y轴平分AOB的面积，求n的值.,解:由题意知直线ABy=x+4,=0,m=-4,A(-2,2),y轴平分AOB面积.,B点横坐标为-2=2，代入y=x+4，得B(2,6)，,n=26=12.,联立y= ，可得x2+4x-m=0,类型涉及唯一公共点时，应同时注意判别式=0这一关系
4、式,5.如图，直线y=-x+m与双曲线y= (x0)只有唯一公共点，与双曲线y= (x0)交于C点，AC=3BC.求k的值.,点A坐标为（2，2），B坐标为（4，0），,又AB=2BC,解:由题意得-x+m= 只有一个根，即=0，得m=4，,C点坐标为(5,-1),代入y= ，解得k=-5.,6.如图，直线y=-x+5与双曲线y= 交于A，B两点，点C为双曲线上A，B之间的一点，求ABC的最大面积.,类型涉及唯一公共点时，应同时注意判别式=0这一关系式,解:将直线平移至与双曲线只有一个公共点 C时，,ABC的面积最大，设其解析式为y=-x+b，,A(1,4),B(4,1),由=0可得b=4,
5、,SABC=SABM=SANM-SBNM= .,类型涉及两个交点的问题,7.（2014珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y= 的图象交于点B，E. （1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标.,解:（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，,A（1，0），D（-1，0），B（1，-2），,直线BD的解析式y=-x-1；,直线BD与反比例函数y= 的图象交于点E的坐标为（-2,1）.,反比例函数y= 的图象过点B，m=-2，,反比例函数解析式为y= .设一次函
6、数解析式为y=kx+b,y=kx+b的图象经过B，D两点， ,解得,（2） ,类型涉及两个交点的问题,8.一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y= (k0)在第一象限的图象交于A（1，n）和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAM的面积S； （3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小.,将B(4,1)代入y=mx+5，得1=4m+5,m=-1,y=-x+5；,(3)作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求.设直线BN的关系式为y=kx+b,解:(1)将B（4,1）代入y= 得1= ，k=4,y= ,(2)在y= 中，令x=1,解得y=4, A(1,4),S= 14=2;,由 ，解得 ,y=- x+ ,P(0, ).,
