1、第二十六章 综合测试题,（时间：120分钟 满分：120分）,一、选择题（每小题3分，共30分）,1.下列函数中是反比例函数的是（ ）,2.（2014天津）已知反比例函数y= ，当1x2时，y的取值范围是（ ）,3.如图所示，某个反比例函数图象经过点P，则它的关系式为（ ）,A. B. C. D.,C,A.0y5 B.1y2 C.5y10 D.y10,C,D,A.y= (x0) B.y=- (x0),C.y= (x0) D.y=- (x0),4.某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理 池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S= (h0),这个函数的图象大致是（
2、 ）,C,5.在函数y= (a为常数，a0)的图象上有三个点（-2，b）,(-1,c),(3,d),则b,c,d的大小关系是（ ） A.bcd B.dcb C.cdb D.dbc,D,6.（2015河池）反比例函数y1= (x0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点，其中A（1，2），当y2y1时，x的取值范围是（ ） A.x1 B.1x2 C.x2 D.x1或x2,B,7.在一个可以改变体积的密闭容器内装 有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）,A.
3、5kg/m3 B.2kg/m3 C.100kg/m3 D.1kg/m3,D,8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=- 和y= 的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6,9.（2015湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）,A,C,10.（2014南宁）已知点A在双曲线y=- 上，点B在直线y=x-4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m,n）,则 + 的值是
4、（ ） A.-10 B.-8 C.6 D.4,A,二、填空题（每小题3分，共24分）,11.已知函数y=(n+1) 是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n= .,12.（娄底）如图，已知A点是反比例函数y= (k0)的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为 .,13.若A（x1,y1）,B(x2,y2)分别在反比例函数y= 的两支上，且B在A的右侧，则y1与y2的大小关系为 .,-2,6,y2y1,14.如图，l1是反比例函数y= 在第二象限内的图象，且过点（-1，2),l1与l2关于x轴对称，则l2的解析式为 .,15.已知A（x1,y1）,B（x2,y2）都在反比例
5、函数y= 的图象上，若x1x2=-3,则y1y2的值为 .,16.（2014山西）如图，已知一次函数y=kx-4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点,则k= .,_,(x0),-12,4,17.（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（3，0），点P在反比例函数 y= 的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为 个.,18.（济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，,6,OA=1
6、，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .,2,三、解答题（共66分）,19.（6分）已知y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，且当自变量x=1时，y1=y2；当自变量x=2时，y1=y2+9，求y1和y2的解析式.,依题意，得到,y1=6x,y2= .,解：设y1=k1x，y2= ,20.（8分）反比例函数y= 的图象经过点A（2，3）. （1）求这个函数的解析式； （2）请判断点B（1，6）是否在这个函数图象上，并说明理由.,解：（1）y= ;,(2)将x=1,y=6代入y= 中成立，所以点B在这个函数图象上.,21.（8分）（广安）已知反比例函数y= (k0)和一次函数y=x-6.
7、（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m ）,求m和k的值. （2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？,解：（1）m=-4,k=-8;,=36+4k0,k-9,即k-9时，两函数的图象无交点.,(2)由题意得： 即x2-6x-k=0,无实根，,22.(10分)（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y= (x0)的图象在第一象限相交于点B（2，1）.,解：（1）m=2,y=x-1;,（1）求m的值和一次函数的解析式； （2）求一次函数与反比例函数图象交点的坐标； （3）结合图象直接写出不等式kx+b 的解集.,交点
8、坐标为（2，1），（-1，-2）；,（3）x2或-1x0.,(2)联解 得,23.（10分）（2015黄冈）如图，反比例函数y= 的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点,（1）求k的值； （2）当b=-2时，求OCD的面积； （3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由,k=-14=-4；,解：（1）反比例函数y= 的图象经过点A（-1，4），,（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2,y=0时，-x-2=0,解得x=-2,C(-2,0),当
9、x=0时，y=-x-2=-2，D（0，-2），,SOCD= 22=2；,（3）存在.当y=0时，-x+b=0,SODQ=SOCD,点Q和点C到OD的距离相等,而Q点在第四象限，,Q的横坐标为（-b,0）,当x=-b时，y=-x+b=2b,则Q（-b,2b）,点Q在反比例函数y=- 的图象上，,-b2b=-4,解得b=- 或b= (舍去)，,b的值为- .,（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？ 若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由,解得x=b,则C(b,0),24.（12分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元，设
10、2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）. （1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式;,当x=5时，y=40，所以当x5时， y=40+20(x-5)=20x-60;,解：（1）当1x5时，设y= ,把（1，200）代入，得k=200,即y= ;,解：(2)当y=200时，20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5
11、=8个月后，该厂利润达到200万元；,对于y=20x-60,当y=100时，x=8，,所以资金紧张的时间为5个月.,(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2014年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？,(3)对于y= ,当y=100时，x=2;,25.（12分）（杭州）在平面直角坐标系内， 反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象 交于点A（1,k）和点B（-1,-k）.,（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；,要使二次函数
12、y=k(x2+x-1)满足上述条件，,在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，,(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，则k0,二次函数y=k(x2+x-1)=k(x+ )2- k的对称轴为直线 x=- ,即x- 时，才能使得y随着x的增大而增大，,综上所述，k0且x- ;,解：(1)=- ;,（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.,ABQ是以AB为斜边的直角三角形，,A点与B点关于原点对称（如图是其中的一种情况），,原点O平分AB，,OQ=OA=OB，作ADx轴于点D，QCx轴于点C，,解：(3)由（2）可得：Q（- ，- k），,OQ= = ,OA= , ,解得k= .,
