1、提技能题组训练整式的加减运算1.已知有一整式与(2x 2+5x-2)的和为(2x 2+5x+4),则此整式为 ( )A.2 B.6C.10x+6 D.4x2+10x+2【变式训练】比多项式 5a2-2a-3ab 少 5a2-2ab 的多项式是 ( )A.-2a-ab B.-2a-5ab来源:学优高考网C.-2a+5ab D.2a+ab2.下列各式中,减去-4x 结果为 3x2-2x-1 的式子是 ( )A.3x2-6x-1 B.5x2-1C.3x2+2x-1 D.3x2+6x-13.一个多项式减去 x2-2y2等于 x2+y2,则这个多项式是 ( )A.-2x2+y2 B.2x2-y2C.x2
2、-2y2 D.-x2+2y24.若 M 和 N 都是 3 次多项式,则 M+N 为 ( )A.3 次多项式B.6 次多项式C.次数不超过 3 的整式D.次数不低于 3 的整式5.2a+5b 减去 4a-4b 的一半,应当得到 ( )A.4a-b B.b-aC.a-9b D.7b6.设 a=x2+x,b=x-2,则 a 与 b 的大小关系为 .7.有个代数式与代数式 8a2-6ab-4b2的和是 4a2-5ab+2b2,求这个代数式.8.已知多项式 A=3x2-6x+5,B=2x2+7x-6,求:2A-3B.9.已知 A=x2-xy+y2,B=3x2-2xy+2y2,C=-2x2-5xy+4y2
3、,若 2A+3P=B+C,求 P.10.现规定 =a-b+c-d,试计算 .11.已知 A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2.(1)求 A+B.(2)求 (B-A).(3)如果 2A-3B+C=0,那么 C 的表达式是什么?【错在哪？】作业错例 课堂实拍若除式为 2x3-3x2+4x-1,商式为-2,余式为 x2-5x-3,求被除式.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_来源:学优高考网 gkstk_.来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk提技能题组训练整式的加减运算1.已知有一整式与(2x 2+5x-2)的和为(2x 2+5x+4),则此整式为 ( )A
4、.2 B.6C.10x+6 D.4x2+10x+2【解析】选 B.此整式为(2x 2+5x+4)-(2x2+5x-2)=2x2+5x+4-2x2-5x+2=6.【易错提醒】本题要搞清三个整式之间的关系,避免出现这个整式等于(2x2+5x+4)+(2x2+5x-2)这样的错误.【变式训练】比多项式 5a2-2a-3ab 少 5a2-2ab 的多项式是 ( )A.-2a-ab B.-2a-5abC.-2a+5ab D.2a+ab【解析】选 A.5a2-2a-3ab-(5a2-2ab)=5a2-2a-3ab-5a2+2ab=-2a-ab.2.下列各式中,减去-4x 结果为 3x2-2x-1 的式子是
5、 ( )A.3x2-6x-1 B.5x2-1C.3x2+2x-1 D.3x2+6x-1【解题指南】(1)被减数=差+减数.(2)列出代数式,计算.【解析】选 A.由题意,得 3x2-2x-1+(-4x)=3x2-6x-1.【易错提醒】此处的减数为-4x,故所列代数式为 3x2-2x-1+(-4x),而不是 3x2-2x-1+4x.3.一个多项式减去 x2-2y2等于 x2+y2,则这个多项式是 ( )A.-2x2+y2 B.2x2-y2C.x2-2y2 D.-x2+2y2【解析】选 B.这个多项式是(x 2-2y2)+(x2+y2)=2x2-y2.4.若 M 和 N 都是 3 次多项式,则 M
6、+N 为 ( )A.3 次多项式B.6 次多项式C.次数不超过 3 的整式D.次数不低于 3 的整式【解析】选 C.因为 M 和 N 都是 3 次多项式,所以 M+N 为次数不超过 3 的整式.【易错提醒】整式的和差仍是整式,且和差的次数不高于原来整式的次数.5.2a+5b 减去 4a-4b 的一半,应当得到 ( )A.4a-b B.b-aC.a-9b D.7b【解析】选 D.2a+5b- (4a-4b)=2a+5b-2a+2b=7b.6.设 a=x2+x,b=x-2,则 a 与 b 的大小关系为 .【解析】由题意 a-b=x2+x-(x-2)=x2+20,所以 ab.答案:ab【知识拓展】作
7、差法比较两个整式的大小比较两个整式的大小,用作差法,如果差大于 0,则被减数大于减数,如果差小于 0,则被减数小于减数.例如,若 A=a+b,B=a-b,则 A 与 B 的大小关系如何?因为 A-B=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b,所以当 b0 时,AB.7.有个代数式与代数式 8a2-6ab-4b2的和是 4a2-5ab+2b2,求这个代数式.【解析】根据题意得所求代数式为:(4a 2-5ab+2b2)-(8a2-6ab-4b2)=4a2-5ab+2b2-8a2+6ab+4b2=(4-8)a2+(6-5)ab+(2+4)b2=-4a2+ab+6b2.【知识拓展】利用竖式计算整式的加
8、减整式的加减运算可采用竖式计算,其步骤是:(1)把一个加(或减)式按同一个字母进行降幂排列,对缺项留空或补零.(2)将其他加(或减)式写在下面,使同类项对齐.(3)用合并同类项的方法进行加减运算.例如:求 3a2-2a-1 与-2a 2+a-4 的和.列竖式计算有:3a 2-2a-1+ -2a2+a -4 a 2-a -5则 3a2-2a-1+(-2a2+a-4)=a2-a-5.在做整式减法时,减式各项要变号,再与被减式中的同类项相加.8.已知多项式 A=3x2-6x+5,B=2x2+7x-6,求:2A-3B.【解析】因为 A=3x2-6x+5,B=2x2+7x-6,所以 2A-3B=2(3x
9、2-6x+5)-3(2x2+7x-6)=6x2-12x+10-6x2-21x+18=-33x+28.9.已知 A=x2-xy+y2,B=3x2-2xy+2y2,C=-2x2-5xy+4y2,若 2A+3P=B+C,求 P.【解题指南】(1)把 2A 和 3P 看作加数,B+C 看作和,根据加数与和之间的关系,列出表示 P 的式子.(2)代入 A,B,C 的代数式.(3)去括号,合并同类项,得结果.【解析】因为 2A+3P=B+C,所以 3P=B+C-2A,所以 P= (B+C-2A)= (3x2-2xy+2y2)+(-2x2-5xy+4y2)-2(x2-xy+y2)= (3x2-2xy+2y2
10、-2x2-5xy+4y2-2x2+2xy-2y2)= (-x2-5xy+4y2)=- x2- xy+ y2.10.现规定 =a-b+c-d,试计算 .【解题指南】解答本题的一般思路:1.理解新定义,列出相应的算式.2.去括号,合并同类项.【解析】=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)来源:学优高考网=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=-4x2+2xy+2.11.已知 A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2.(1)求 A+B.(2)求 (B-A).(3)如果 2A-3B+C=0,那么 C 的表达式是什么?【解析】(1)A+B=(a 2-2
11、ab+b2)+(a2+2ab+b2)=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2.(2) (B-A)= (a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)= (a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)= 4ab=ab.(3)因为 2A-3B+C=0,所以 C=0-(2A-3B)=-2A+3B=-2(a2-2ab+b2)+3(a2+2ab+b2)=-2a2+4ab-2b2+3a2+6ab+3b2=a2+10ab+b2.【错在哪？】作业错例 课堂实拍若除式为 2x3-3x2+4x-1,商式为-2,余式为 x2-5x-3,求被除式.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_.答案:(1)(2)被除式=-2(2x 3-3x2+4x-1)+(x2-5x-3)=-4x3+6x2-8x+2+x2-5x-3=-4x3+7x2-13x-1
