1、 4.1.2 圆的一般方程 【课时目标】 1 正确理解圆的一般方程及其特点 2 会由圆的一般方程求其圆心 、半径 3 会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程 ， 并能简单应用 4 初步掌握点的轨迹方程的求法 ， 并能简单应用 1 圆的一般方程的定义 (1)当 _时 ， 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 叫做圆的一般方程 ， 其圆心为_， 半径为 _ (2)当 D2 E2 4F 0 时 ， 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示点 _ (3)当 _时 ， 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 不表示任何图形 2 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点 M(x0， y0)和圆的方程
2、 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F0)， 则其位置关系如下表 ： 位置关系 代数关系 点 M 在圆外 x20 y20 Dx0 Ey0 F_0 点 M 在圆上 x20 y20 Dx0 Ey0 F_0 点 M 在圆内 x20 y20 Dx0 Ey0 F_0 一、选择题 1 圆 2x2 2y2 6x 4y 3 0 的圆心坐标和半径分别为 ( ) A 32， 1 和 194 B (3,2)和 192 C 32， 1 和 192 D 32， 1 和 192 2 方程 x2 y2 4x 2y 5m 0 表示圆的条件是 ( ) A 141 C m0 D2， E2 12 D2 E2 4F (2
3、) D2， E2 (3)D2 E2 4F 0 3 B 过 M最长的弦应为过 M点的直径所在直线 4 D 先求出圆心坐标 (1， 2)，再由点到直线距离公式求之 5 B 先化成标准方程 (x a)2 (y 1)2 2a，将 O(0,0)代入可得 a2 12a(00， 即： 7t2 6t 10， 17t1 (2)该圆的半径 r满足： r2 D2 E2 4F4 (t 3)2 (1 4t2)2 (16t4 9) 7t2 6t 1 7 t 37 2 167， r2 0， 167 ， r 0， 4 77 12 解 设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0，令 y 0，得 x2 Dx F 0，所以圆
4、在 x轴上的截距之和为 x1 x2 D；令 x 0，得 y2 Ey F 0，所以 圆在 y轴上的截距之和为 y1 y2 E； 由题设， x1 x2 y1 y2 (D E) 2， 所以 D E 2 又 A(4,2)、 B( 1,3)两点在圆上， 所以 16 4 4D 2E F 0， 1 9 D 3E F 0， 由 可得 D 2， E 0， F 12， 故所求圆的方程为 x2 y2 2x 12 0 13 解 设点 M 的坐标是 (x， y)，点 P 的坐标是 (x0， y0) 由于点 A 的坐标为 (3,0)且 M是线段 AP的中点，所以 x x0 32 ， y y02于是有 x0 2x 3， y0 2y 因为点 P在圆 x2 y2 1上移动，所以点 P的坐标满足方程 x20 y20 1， 则 (2x 3)2 4y2 1，整理得 x 32 2 y2 14 所以点 M的轨迹方程为 x 32 2 y2 14
