1、3.2 导数的计算一、选择题1.下列结论:(cos x) =sin x;=cos;若 y=,则 y=-;=.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案:B解析:因为(cos x )=-sin x,所以错误;sin,而=0,所以错误;=(x-2)=-2x-3,所以错误;=(-)=,所以正确,故选 B.2.曲线 y=-x3+3x2 在点(1,2) 处的切线方程为( )A.y=3x-1B. y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x答案:A解析:y=-3x 2+6x,k=-312+61=3,又切线过点(1,2),则切线方程为 y-2=3(x-1),整理得 y=3x-1.3.若函数 f(
2、x)=ax4+bx2+c 满足 f(1)=2,则 f(-1)等于( )A.-1 B.-2C.2 D.0答案:B解析:f(x) =4ax3+2bx 为奇函数 ,来源:学优 GKSTKf(-1) =-f(1)=-2.4.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=2exf(1)+3ln x,则 f(1)=( )A.-3 B.2eC. D.答案:D解析:f(1)为常数,f(x)=2e xf(1)+,f(1)=2ef(1)+3,f(1)=.5.若曲线 y=在点(a,) 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a=( )A.64 B.32C.16 D.8来源:gkstk.Com
3、答案:A解析:求导得 y=-(x0),所以曲线 y=在点(a,) 处的切线 l 的斜率 k=y|x=a=-.由点斜式得切线 l 的方程为 y-=-(x-a),易求得直线 l 与 x 轴、y 轴的截距分别为 3a,所以直线 l 与两个坐标轴围成的三角形面积 S=3a=18,解得 a=64.二、填空题6.已知 a 为实数,f(x)=(x 2-4)(x-a),且 f(-1)=0,则 a= . 答案:解析:f (x)=(x 2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a,f(x)=3x 2-2ax-4.又f(-1) =3+2a-4=0,a=. 来源 :gkstk.Com7.已知曲线 y=x2-1 在 x
4、=x0 处的切线与曲线 y=1-x3 在 x=x0 处的切线互相平行,则 x0 的值为 .答案:0 或-解析:由已知 2x0=-3,x 0=0 或-.8.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2013(x)= . 答案:cos x解析:由已知 f1(x)=cos x,f2(x)=-sin x,f3(x)=-cos x,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,依次类推可得,f 2013(x)=f1(x)=cos x.三、解答题9.求下列函数的导数:(1)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5);(2)f(x)
5、=.解:(1)f( x)=(2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5)=10x4+32x3-15x2+4x+8.(2)f(x)=来源 :学优 =+=.10.已知偶函数 f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e 的图象过点 P(0,1),且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2,求y=f(x)的解析式.解:f(x )的图象过点 P(0,1),e=1.又f(x )为偶函数,f(-x)=f(x).ax 4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.b=0,d=0,f(x)=ax 4+cx2+1.函数 f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=x-2,可知切点为(1,-1), 来源:GKSTK.Coma+c+1=- 1.f(x)| x=1=4a+2c,f(x)|x=1=1,4a+2c=1.a=,c=-.函数的解析式为 f(x)=x4-x2+1.
