1、2.1.3 分层抽样课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样1分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法一、选择题1有 40 件产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件，现从中抽出 8 件进行质量分析，问应采取何种抽样方法(
2、 )A抽签法 B随机数表法C系统抽样 D分层抽样答案 D2某城市有学校 700 所其中大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 70 的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A70 B20C48 D2答案 B解析 由于 10，即每 10 所学校抽取一所，70070又因中学 200 所，所以抽取 2001020(所) 3某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品 ，产品的数量之比依次为 347，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么样本容量 n 为( )A50 B60C70 D80答案 C解析 由分层抽
3、样方法得： n15，33 4 7解得 n70.4下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量D从 50 个零件中抽取 5 个做质量检验答案 C解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地
4、的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与 B 类似5要从其中有 50 个红球的 1 000 个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A5 个 B10 个C20 个 D45 个答案 A解析 由题意知每 10(个) 球中抽取一个，现有 50 个红球，应抽取 5(个)1000100 50106某小学三个年级共有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要用抽样方法抽取 10 人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，如果 抽得号码有下列四种情况：5,9,100,107,111,121,180,195,200
5、,265；7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )A BC D答案 D解析 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：， ， ，即 4 人，3 人，3 人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察10827 81278127、知：符合题意，是系统抽样，中三年级人数为 4 人，不是分层抽样二、填空题7某农场在三种地上种玉米，其中平地 210 亩
6、，河沟地 120 亩，山坡地 180 亩，估计产量时要从中抽取 17 亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_答案 7,4,6解析 应抽取的亩数分别为 210 7,120 4,180 6.17510 17510 175108将一个总体分为 A、B、C 三层，其个体数之比为 532.若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取_个个体答案 20解析 由题意可设 A、B、C 中个体数分别为 5k,3k,2k，所以 C 中抽取个体数为10020.2k5k 3k 2k9某工厂生产 A、B、C、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2351.现用分层抽样方法抽出一个
7、容量为 n 的样本，样本中 A 种型号有 16 件，那么此样本的容量 n 为_答案 88解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的所以，样本容量 n 1688.2 3 5 12三、解答题10某小学有 1 800 名学生，6 个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取 48 名学生，测试学生 100 米跑的成绩你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？解 应该用分层抽样的方法因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将 1 800 名学生按不同年级、性别分成 12 组，每组随机抽取 4 名，一共抽取 48
8、 名学生这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致11某工厂有 3 条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是 3 000 件，4 000 件，8 000 件若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150 件产品的样本，应该如何抽样？解 总体中的个体数 N3 0004 0008 00015 000，样本容量 n150，抽样比例为 ，所以应该在第 1 条流水线生产的产品中随机抽取 3 nN 15015 000 1100000 30(件)产品，在第 2 条流水线生产的产品中随机抽取 4 000 40(件) 产1100 1100品，在第 3 条流水线生产的产品中随机抽取 8 000 80
9、(件) 产品这里因为每条1100流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法能力提升12某单位有技师 18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，需要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加 1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1 个个体，求样本容量 n.解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以 n 是 36 的约数，且 是 6 的36n约数，即 n 又是 6 的倍数，n6,12,18 或 36，又 n1 是 35 的约数，故 n 只能是4,6,34，综合得 n6，即样本容
10、量为 6.13选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个 ，抽取 3 个(2)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个(3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个(4)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 30 个解 (1)总体容量较小，用抽签法将 30 个篮球编号，号码为 00,01，29；将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本(2)
11、总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法确定抽取个数因为 3，所以甲厂生产的应抽取 7(个) ，乙厂生产的应抽取3010 2133(个) ；93用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 000,001，299；在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第 8 行第 29 列的数“7”开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读；从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在 000299 中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到 10 个号码
12、，这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 001,002,003，300，并分成 30 段，其中每一段包含 10(个)个体；30030在第一段 001,002,003，010 这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为起始号码；将编号为 002,012,022，292 的个体抽出，组成样本1分层抽样的概念和特点当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法2三种抽样方法的选择简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样
