1、1.平面 , 满足 ,直线 a ,下列四个命题中:a 与 内的所有直线平行; a 与 内的无数条直线平行; a 与 内的任何一条直线都不相交; a 与 无公共点 .其中正确命题的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】因为 ,直线 a ,所以 a 与 内的直线平行或异面,由此可知 错,其他均正确 .【答案】C2.已知 A、 B、 C、 D 四点不共面,且 AB平面 ,CD平面 ,AC =E ,AD =F ,BD =G ,BC =H ,则四边形EFGH 是( ).A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形【答案】A3.平面 平面 , ABC 和 ABC分别在平面 和平面 内,若对应
2、顶点的连线共点,则这两个三角形 . 【解析】由于对应顶点的连线共点,则 AB 与 AB共面,由面与面平行的性质知 AB AB,同理 AC AC,BC BC,故两个三角形相似 .【答案】相似4.已知平面 平面 ,点 P 是平面 、 外一点,过点 P 的直线 m 分别交 、 于点 A、 C,过点 P 的直线n 分别交 、 于点 B、 D,且 PA=6,AC=9,PD=8,求 BD 的长 .【解析】由题可知, BD 与 AC 在同一平面内,且此平面分别与 , 相交于 AB、 CD,又 ,AB CD,若 P 点在 , 之间,则 =,解得 BP=16,BD= 24.若 P 点在 , 同侧,则 =,解得
3、BD=.BD= 24 或 .5.下列说法中正确的个数是( ). 两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等; 两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行; 如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行; 平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行 .A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 正确; 错误; 错误,该直线有可能在另一个平面内; 正确 .【答案】B6.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 的长分别是 8,12,则过 AB 的中点 E 且平行于 BD、 AC 的截面四边形的周长为( ).A.10 B.20 C.30 D.40【答案】
4、B7.已知平面 ,两条直线 l,m 分别与平面 , , 相交于点 A,B,C 和 D,E,F,已知 AB=6,=,则 AC= . 【解析】 ,=.由 =,得 =,=.而 AB=6,BC= 9,AC=AB+BC= 15.【答案】158.已知直线 a平面 ,直线 a平面 ,平面 平面 =b ,求证: a b.【解析】经过 a 作两个平面 和 ,与平面 和 分别相交于直线 c 和 d.a ,a ,a c,a d,c d.又 d ,c ,c .又 c , =b ,c b.a c,a b.9.底面是边长为 2 的正三角形的三棱锥,用平行于底面的截面截出一个高是锥体高的的三棱台,则这个三棱台的上底面面积是
5、 . 【解析】如图,设原三棱锥高为 a,即 DO=a,DO1=a,O 1B1 OB,= ,又 B1C1 BC,底面正三角形的边长为 2,= ,B 1C1=, 上底面面积是 =.【答案】10.如图所示,有一纸板为 ABC,AB=24 cm,BC=32 cm,AC=40 cm,它所在的平面 与墙面 平行 .在 、 之间有一个与它们平行的平面 上有一个小孔 P, 、 相距 40 cm, 、 相距为 60 cm,经小孔 P, ABC 在墙面上成像为 ABC,求像的面积 .【解析】 AA BB=P,AA ,BB确定一个平面 . , =AB , =AB ,AB AB.同理可证 BC BC,AC AC. PAC PAC, PBC PBC, PAB PAB,= ,=,=,且均等于三平面的距离比 40 60=2 3. ABC ABC,S ABCS ABC=4 9.AB 2+BC2=AC2,S ABC=ABBC=384 cm2,S ABC=864 cm2,即像的面积为 864 cm2.
