1、第五章 相交线与平行线复习课,二、重点和难点,1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质,2、理解垂线、垂线段的概念和性质,3、掌握两条直线平行的判定和性质,重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。,难点：平行线的判定和性质。,一、学习目标,4、通过平移，理解图形平移变换的性质,5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识
2、构图,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对顶角相等。,两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。,1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=
3、180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度数是72,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。,5.
4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,垂 线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,C,理由:垂线段最短,例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中对顶角有（ ）,A.5对 B.4对C.3对 D.2对,5、三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是
5、（ ）,当两条直线相交时，有2对对顶角，4对邻补角。,A、m=n B、mn C、mn D、m+n=10,数对顶角、邻补角的个数,转化思想,条直线相交于一点，有 组对顶角。有 组邻补角。,n（n-1）,2n（n-1）,1、互为对顶角的两个角的平分线（ ） A、重合 B、互为反向延长线 C、互相垂直 D、不能确定,2、互为邻补角的两个角的平分线（ ） A、重合 B、互为反向延长线 C、互相垂直 D、不能确定,对顶角相等 邻补角互补,延伸拓展,1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（
6、C）,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,2、画一条已知线段的垂线，垂足一定在（ ）A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、线段所在的直线上,3、下列说法中，正确的是（ ） A、一条直线有且只有一条垂线 B、过一点不一定能向一条射线或线段所在的直线作垂线 C、若ab，bc，则一定有ab D、过一点只能向已知直线作一条垂线。,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,5、已知A、B两点之间距离是3，l是经过点B的
7、一条直线，则点A到直线l的距离是（ ） A、h3 B、h=3 C、h3 D、h3,4、下列说法正确的是（ ）,D,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,当两条直线被第三条直线所截时,1、如图，下列各对角分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？它们各是什么角？ （1）1和2；（2）1和3； （3）1和4；（4）3和4,归纳：对于两个角是由哪两条直线被第三条直线所截的问题中，,就先观察组成这两个角的边中，公共的边是哪一条，这一条就是截线，而另两条非公共的直线就是被截的直线。,2、如图，图中共有 对同旁内角,一个三角形内有3对同旁内角； 一个四边形内有4对同旁内角。,数同位角、内错角、同旁内角的对数,
