1、22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）,利用抛物线的最值解决几何图形的最大面积问题。,学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值） 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法,回顾旧知,由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）值,如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,探究问题,整理后得,用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当
2、l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？,解： ，, 当 时，,S 有最大值为 ,当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大,（0l30）,（ ）,思考：(1)你是如何确定自变量l的取值范围的？ (2)当矩形面积最大时，又是哪种特殊的四边形？,分别用定长为l的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积最大？为什么？（课本P52页第9题）,拓展,变式： 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范
3、围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大,x m,解：（1）由题意得：,自变量x的取值范围是0x25 .,x,(2),解:设AE=x，正方形ABCD的边长 为常数a，则由题意易知AEHBFECGFDHG，故有DH=AE=x，AH=ax，正方形EFGH的面积S是,综合运用,如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？（课本P52页第7题）,x,a,当x= 时，正方形EFGH的面积最小,此时点E为AB的中点.,2013淄博中考压轴题：矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4. （1）如图1，四边形MNEF是
4、在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；,拓展,x,4-x,4-x,总结归纳,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.,1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是 平方米,达标训练,2.如图，英华学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10 m），设花圃宽AB为x（m），面积为S(m2) （1）求S与x的函数关系式；,（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少；,（3）能围出比45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能，请说明理由,x,解:(1)由题意，得S=x(243x)=3x2+24x ，,(2)由S=-3x2+24x=45，即x28x45=0.解得x1=5,x2=3（不合题意，舍去）. AB的长为5m.,
