1、第二十四章 圆,241.1 圆,一、圆的定义 【填空】 如图,观察将线段OA的一端点O固定,另一个端点A旋转所形成的图形,思考下列问题,1圆是如何形成的?并指出圆心、半径 在一个平面内,线段OA绕它 的一个端点O旋转一周, 所形成的图形叫做圆,固定的 叫做圆心,线段 叫做半径 2圆的记法和读法:以O为圆心的圆记作“ ”,读作“ ”,固定,另一个端点A,端点O,OA,O,圆O,【思考】 1圆上的点都具有何性质? 圆上的点到圆心的距离都等于半径 2到圆心的距离等于半径的点在哪儿? 到圆心的距离等于半径的点都在圆上 【归纳】 圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到 的距离等于 的点的集合,定点O,定
2、长r,二、圆的有关概念 1弦:连接圆上任意两点的 2直径:经过 的弦 3弧:圆上任意 间的部分 (1)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 (2)大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 (3)等弧:在同圆或等圆中,能够 的弧 4等圆:能够 的两个圆,线段,圆心,两点,半圆,优弧,劣弧,互相重合,重合,【议一议】 长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?,【辨一辨】 1直径是弦,弦是直径( ) 2过圆心的弦是圆的直径. ( ) 3等弧的长度一定相等( ) 4周长相等的两个圆是等圆. ( ) 5同一条弦所对的两条弧一定是等弧( ) 6直径是圆中最长的弦,也就是过圆心的直线( ),知识点
3、1 圆的定义 【例1】已知线段AB3 cm,试说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形? (1)和已知点A的距离等于2 cm的点的集合; (2)和点B的距离大于2 cm的点的集合; (3)和点A,B的距离都大于2 cm的点的集合 思路点拨:由圆的定义可知:大于圆的半径的所有点在圆的外部;等于圆的半径的点在圆上;小于圆的半径的所有点在圆的内部,自主解答:解:(1)以A为圆心,以2 cm为半径的圆;(2)以B为圆心,以2 cm为半径的圆的外部;(3)分别以A,B为圆心,以2 cm为半径的圆的外部 名师点津:确定一个圆的两个要素 1圆心:确定圆的位置 2半径:确定圆的大小,知识点2 圆的有关概念 【例
4、2】下列说法正确的有( ) 在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧;在同一平面内,圆是到定点距离等于定长的点的集合;长度相等的弧叫做等弧;优弧大于劣弧 A B. C D. 思路点拨:等弧、优弧、劣弧大小比较的前提条件是在同圆或等圆中,B,自主解答:解析:长度相等的弧不一定是等弧,只有能够互相重合的两条弧,才是等弧只有在同圆或等圆中,优弧大于劣弧,故只有正确 名师点津:圆中容易混淆的两组基本概念 1弦与直径:直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径,只有经过圆心的弦才是直径 2弧与半圆:半圆是弧,但弧不一定是半圆,直径所对的弧才是半圆,题组A 圆的定义 1以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,
5、可以作( ) A1个 B.2个 C3个 D.无数个 2下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是( ) A正方形 B.菱形 C平行四边形 D.四边形,A,A,解析:四个顶点可在同一个圆上的四边形,一定有一点到它的四个顶点的距离都相等,因而B、C、D都是错误的;正方形的对角线相等且互相平分,四个顶点到对角线交点距离相等,故正方形四个顶点一定在同一个圆上,3如图,在O中,点B在O上,四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则O的半径长为 .解析:由矩形的性质,可知BOAC5,即O的半径长为5.,5,4如图,在坐标系中,动点P在以O为圆心、10为半径的圆上运动,整数点P有 个解析:设点P(x,y),由题意知:x2y2100,所以点P的坐标可以是:(6,8),(8,6),(10,0),(6,8),(8,6),(0,10),(6,8),(8,6),(10,0),(6,8),(8,6),(0,10),12,题组B 圆的有关概念,C,2如图,在O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有( ) A2条 B3条 C4条 D5条,B,5,感 谢 观 映,