1、2、相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.,相似三角形的对应中线之比等于相似比.,相似三角形的对应高线之比等于相似比.,1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,相似三角形的性质,三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。,温故,马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为60米的三角形绿化地，,由于改建需要,绿地被削去一个梯形部分作为道路，原绿化地一边长由原来的25米缩短成15米.,问1:留下的三角形绿化地与原三角形绿化地之间有什么关系?,你是如何判断的?,梯形,由于改建需要,绿地被削去一个梯形部分作为道路，原绿化地一边长由原来的25米缩短成15米.,问1:留下的三角形绿化地与原三角形绿
2、化地之间有什么关系?,马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为60米的三角形绿化地，,问2:留下来的绿化地周长是多少?,你是如何判断的?,25m,15m,面积又是多少?,梯形,36米,元旦将至,为美化路旁风景.现决定用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.),A,(1) 如图,若此时D为边AB上一点,要使ADCACB,还需添加的条件可以是 _,ADC=ACB,(AC2=ADAB),或ACD=ABC,(2）如图D,E,F是ABC三边的中点，DEF和ABC相似吗？为什么？,(3)若用同一花色摆出ADE, 点D是边AB上一点且AD=3，E是边AC上的点,要求ADE
3、与ABC相似，你有几种不同的摆法？请画出示意图.,A,元旦将至,为美化路旁风景.现决定用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.),A,5或,若AB=15,AC=9,求AE的长。,元旦将至,为美化路旁风景现决定把留下来的绿化地用两种不同的花摆出如图的现状（其余绿化地用其他饰物装扮）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,30m,4.5相似三角形的
4、性质及应用（2）,算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？,44正方形网格,边长为1,看一看：ABC与ABC有什么关系？ 为什么？,（相似）,2,相似三角形的周长比等于相似比; 面积比等于相似比的平方 ？,求证:,已知:ABCA/B/C/，相似比为k,证明：ABCA/B/C/且相似比为k,AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/,知新,证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/,ABCA/B/C/,已知:ABCA/ B/C/，相似比为k,求证:,=kk=k2,知新,相似三角形的性质,归纳,相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比
5、等于相似比的平方,1、已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,2,4,100,100,10000,2,m,m,m2,k,学而用之,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,30m,例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。,其中测得：AB=2.8cm， BC=3.1cm，AC=2.1cm，高AD=
6、1.8cm,C,A,B,知识运用,2.8,1.8,3.1,2.1,例题讲解,1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，S ADE=3,练习,2、如图， ABC中，DEFGBC，AD=DF=FB，则 ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_,A,B,C,D,E,S四边形DBCE为_,24,1:3:5,2、相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.,相似三角形的对应中线之比等于相似比.,相似三角形的对应高线之比等于相似比.,1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,相似三角形的性质,归纳,3、相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的重心
7、分每一条中线成1:2的两条线段。,A,D,E,2.若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？,B,C,48m2,36m2,证明：DE/BC,EF/AB,16,36,如图，D，E分别是AC，AB边上的点，ADE=B，AGBC于点G，AFDE于点F，若AD=3，CD=1,AB=6 BC=5 求：（1）ADE的周长 （2）,巩固练习,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,
8、Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,在Rt ABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长。,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长,（1）如图1，四边形DEFG为 ABC的内接正方形，求正方形的边长。,课外拓展,如图，E、F分别是AB、AC上的点,EFBC，AE:AB=1:3,（1）若BC=9cm,EF=_,（2）AEF与
9、ABC的周长之比=_,（3）AEF与ABC的面积之比=_,变1:当AFE=B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？,若ADBC于点D,AGEF于点G,求AD:AG的值.,变2：若EFBC，AE:EB=1:2,ADBC于点D,交EF于点H,AD=6cm,求AH的长.,H,3cm,1：3,1：9,5：2,2cm,2,5,学而用之,探究新知,在88的正方形网格中，ABCA/B/C/，探究下面 的问题：,1、两个相似三角形的相似比是多少？,2、两个相似三角形的周长比是多少？,3、两个相似三角形的面积比是多少？,4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？,相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方,验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？,知新,相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,求证:,已知:ABCA/B/C/，相似比为k,证明：ABCA/B/C/且相似比为k,AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/,知新,
