1、3-1-3概率的基本性质一、选择题1给出以下结论：互斥事件一定对立对立事件一定互斥互斥事件不一定对立事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率事件 A 与 B 互斥，则有 P(A)1P(B)其中正确命题的个数为( )A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个答案 C解析 对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当 AB A 时，P(AB)P(A )，错； 来源:学优 GKSTK只有 A 与 B 为对立事件时，才有 P(A)1 P(B)，错2抛掷一枚骰子， “向上的点数是 1 或 2”为事件 A， “向上的点数是 2 或 3”为事件 B，则( )AA BB ABC AB 表示向上的点
2、数是 1 或 2 或 3DAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3答案 C解析 设 A1,2，B2,3，AB1，AB1,2,3，A B 表示向上的点数为 1 或 2 或 3.3抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件 A向上的点数是 1，事件 B向上的点数是 2，事件 C向上的点数是 1 或 2，则有( )AA B C BABCC CB DCA答案 B解析 AB，ABC，BC，AC，则仅有 B 项正确4事件 MN，当 N 发生时，下列必发生的是( )AM BMNC MN DM 的对立事件答案 C 来源:学优 GKSTK解析 由于 MN，则当 N 发生时，M 不一定发生，则 MN和 M N 也不一定发生
3、，而 MN 一定发生5对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是( )A如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D对立事件和互斥事件没有任何联系答案 B解析 互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则 B 项正确，A、C、D 项不正确6从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球答案 D解析 A 项中，若取出的 3 个球是 3
4、个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以 A 项不符合题意；B 项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以 B 项不符合题意；C 项中，若取出的 3 个球是 1 个红球 2 个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以 C 项不符合题意；D 项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的 3 个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以 D 项符合题意7甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A60% B30% C 10% D50%答案 D解析 甲不输棋包含甲获胜或甲
5、、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为 90%40%50%.8从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，且已知 P(A)0.65，则事件 “抽到的不是一等品 ”的概率为( )A0.7 B0.65 C 0.35 D0.3答案 C解析 设抽到的不是一等品为事件 B，则 A 与 B 不能同时发生，且必有一个发生，则 A 与 B 是对立事件，故 P(B)1P(A)10.650.35.9P(A) 0.1，P( B)0.2，则 P(AB)等于( )A0.3 B0.2 C 0.1 D不确定答案 D解析 由于不能确定 A 与 B 互斥，则 P(AB)的值不能确定10根据多年气象统计资料，某地
6、6 月 1 日下雨的概率为0.45，阴天的概率为 0.20，则该日晴天的概率为( )A0.65 B0.55 C 0.35 D0.75答案 C解析 设该地 6 月 1 日下雨为事件 A，阴天为事件 B，晴天为事件 C，则事件 A，B，C 两两互斥，且 AB 与 C 是对立事件，则P(C)1P( AB )1P(A) P(B)10.45 0.200.35.二、填空题11在 200 件产品中，有 192 件一级品，8 件二级品，则事件A“ 在这 200 件产品中任意选出 9 件，全都是一级品”B“ 在这 200 件产品中任意选出 9 件，全都是二级品”C “在这 200 件产品中任意选出 9 件，不全
7、是一级品”D“在这 200 件产品中任意选出 9 件，其中一定有一级品”其中，(1)_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件(2)P(D)_，P(B)_，P (A)P( C)_.答案 (1)D B A，C (2)1 0 1P(D)1；P( B)0；A 与 C 是对立事件，P(A) P (C)P(A C)1.12在 10 件产品中有 8 件一级品，2 件二级品，从中任取 3件事件 A“3 件都是一级品” ，则 A 的对立事件是_答案 三件中至少有一件是二级品13一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红
8、球的概率为_答案 0.2解析 由题意知 A“摸出红球或白球”与 B“摸出黑球”是对立事件，又 P(A) 0.58，P(B)1P (A)0.42，又 C“摸出红球或黑球”与 D“摸出白球” ，也是对立事件P(C )0.62 ，P(D)0.38.设事件 E“摸出红球” ，则 P(E)1P(BD)1P (B)P( D)10.420.380.2.14某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：年降水量(单位：mm)0,50) 50,100) 100,150)概率 P 0.14 0.30 0.32来源:学优则年降水量在50,150)(mm) 范围内的概率为 _，年降水量不低于 150mm 的概率是 _答
9、案 0.62 0.24解析 0.30 0.320.62；1(0.14 0.300.32) 0.24.三、解答题15某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购记事件 A 为“只买甲产品” ，事件 B 为“至少买一种产品” ，事件 C 为“至多买一种产品” ，事件 D 为“不买甲产品” ，事件 E 为“一种产品也不买”判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.分析 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断解析 (1)由于事件 C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件 A 与事件 C 有可能同时发
10、生，故事件 A 与 C 不是互斥事件(2)事件 B“至少买一种产品”与事件 E“一种产品也不买 ”是不可能同时发生的，故事件 B 与 E 是互斥事件又由于事件 B 与 E必有一个发生，所以事件 B 与 E 还是对立事件(3)事件 B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件 B 与 D 不是互斥事件来源:gkstk.Com(4)若顾客只买一种产品，则事件 B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件 B 与 C 不是互斥事件(5)若顾客一件产品也不买，则事件 C“至多买一种产品”与事件 E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件
11、 C 与 E 满足EC，所以二者不是互斥事件16向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为 0.2，炸中第二个军火库的概率为 0.12，炸中第三个军火库的概率为 0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率解析 设 A、B、C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件 D 表示军火库爆炸，已知 P(A)0.2，P( B)0.12，P (C)0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以 A、B、C 是互斥事件，且 DABC ，所以P(D)P (ABC)P(A) P(B)P( C)0.20.120.280.6，即
12、军火库发生爆炸的概率为 0.6.17一盒中装有除颜色外其余均相同的 12 个小球，从中随机取出 1 个球，取出红球的概率为 ，取出黑球的概率为 ，取出白球的512 13概率为 ，取出绿球的概率为 .求：16 112(1)取出的 1 个球是红球或黑球的概率；(2)取出的 1 个球是红球或黑球或白球的概率解析 记事件 A1任取 1 球为红球；A 2任取 1 球为黑球；A3 任取 1 球为白球，A 4任取 1 球为绿球，则 P(A1) ，P (A2) ，P( A3) ，P(A 4) .512 412 212 112根据题意，知事件 A1，A 2，A 3，A 4 彼此互斥由互斥事件的概率公式，得(1)
13、取出 1 球是红球或黑球的概率为P(A1A 2) P(A1)P(A 2) .512 412 34(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A 2A 3)P(A 1)P (A2)P(A 3) .512 412 212 111218在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，在8089 分的概率是 0.51，在 7079 分的概率是 0.15，在 6069 分的概率是 0.09,60 分以下的概率是 0.07.计算：(1)小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率分析 小明的成绩在 80 分以上可以看作是互斥事件“8089分”与“90 分以上”
14、的并事件，小明考试及格可看作是“6069 分”“7079 分” “8089 分”与“90 分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件解析 分别记小明的成绩“在 90 分以上” “在 8089 分”“在 7079 分” “在 6069 分”为事件 B、C 、D、E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在 80 分以上的概率是P(BC)P(B )P( C)0.180.510.69.来源:gkstk.Com(2)方法一：小明考试及格的概率是P(BCDE)P( B)P(C)P (D)P(E)0.180.510.150.090.93.方法二：小明考试不及格的概率是 0.07，所以，小明考试及格的概率是 10.070.93.
