1、教学设计1.3 实习作业从容说课本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题教学重点 数学模型的建立.教学难点 解斜三角形知识在实际中的应用.教具准备 测量工具（三角板、测角仪、米尺等） 、实习报告三维目标一、知识与技能1.解斜三角形应用;2.测角仪原理;3.数学 建模.二、过程与方法1.进一步熟悉解斜三角形知识;2.巩固所学知识,提高分析
2、和解决简单实际问题的能力;3.加强动手操作的能力;4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力; 5.增强数学应用意识.三、情感态 度与价值观1.认识数学在生产实际中的作用;2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.导入新课师 前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.推进新课（1）提出问题：问题（一）：测量学校锅炉房的烟囱的高度.问题（二）：如图(1)，怎样测量一水塘两侧 A、B 两点间的距离 ?问题（三）：如图(2)，若要测量小河
3、两岸 A、B 两点间的距离，应怎样测量？ (1)(2)（2）分析问题：师 问题（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？生 根据实际情况，应该采取下列措施：1.根据地形选取测量 点;2.测量所需 要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.实习报告（1）年 月 日题目 测量底部不能到达的烟囱 AB 的高度测量目标测量项目 第一次 第二次 平均值EF 长(m)ED 长(m)1测得数据 2计算 3=2-1，sinEDAAC =ADsin2， AB=AC +BC=AC+EF减少误差措施负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注师 对于
4、问题二、问题三中的 A、B 两点都不能直达，无法用皮尺直接量出，如何间接量出？应再取点 C，借助ABC 来测量计算在ABC 中要计算 AB 的长，应采集哪些数据？如何采集？ 生 问题二中，先选适当位置 C，用经纬仪器测出角 ，再分别量出 AC、BC 的长 B、A，则可 求出 A、B 两点间的距离 生 问题三中，可在小河的一侧，如在点 B 所在的一侧，选择点 C，为了算出 AB 的长，可先测出 BC 的长 A，再用经纬仪分别测出 、 的值，那么，根据 A、 、 的值，就可算出AB 的长生 数据运算：问题二 计算方法如下：在ABC 中，已知 AC=B，BC=A,C=, 则由余弦定理得 cos2ab
5、AB问题三 计算方法如下：在ABC 中，由正弦定理可得 ，所以 .)sin(isina)sin(实习报告（2）题目 测量一水塘两侧 A、B 两点间的距离 测量目标（附图）测量项目 第一次 第二次 平均值AC 的长（m） 42.3 41.9 42.1BC 的长（m） 34.8 35.2 35测得数据 1092 10858 109计算 A、B 两点间距离 （精确到 0.1m） ，AC=42.1 m，BC =35 m，=109 cos2,2BCACAB= .10935.4351.4算得 AB62.9(m)负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况实
6、习报告（3）题目 测量一小河两侧 A、B 两点间的距离 测量目标（附图）测量项目 第一次 第二次 平均值a 的长（m） 48.3 47.9 48.1 4254 436 43测得数据 707 6953 69计算 A、B 两点间距离 （精确到 0.1m）：A=48.1 m，=43，=69 12sin60.48)693sin(1.48)si(aAB算得 AB48.4(m)负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注课堂小结通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣
7、.布置作业完成实习报告板书设计实习作业提出问题分析问题实习报告课堂小结布置作业习题详解（课本第 28 页复习参考题）A 组1. (1)B219,C 3851,C8.69 cm;(2)B4149,C10811,C11.4 cm;或 B13811,C 1149,C2.46 cm;(3)A112,B3858,C 28.02 cm;(4)B2030,C1430,A22.92 cm;(5)A1620,C1140,B53.41 cm;(6)A=2857,B=4634,C=10429;(7)A=5335,B=1318,C=1137.2.解法一:设海轮在 B 处望见小岛在北偏东 75,在 C 处望见小岛在北偏
8、东 60,从小岛 A 向海轮的航线 BD 作垂线,垂线段 AD 的长度为 x n mile, CD 为y n mile，则 ,15tan8,30yx ,415tan30t8,15tan30t815tan30 xxyx所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.解法二:设海轮在 B 处望见小岛在北偏东 75,在 C 处望见小岛在北偏东 60,从小岛 A 向海轮的航线 BD 作垂线 AD,在ABC 中,ABC=90-75=15, ACB=90+60=150,BAC=180-75-150=15=ABC,所以 AC =BC=8 n mile.AD=8sin30=4(n mile).所以,这艘海轮不
9、改变航向继续前进没有触礁的危险.3.根据余弦定理 AB2=a2+b2-2abcos,所以 .cos22abAB.cscsocos 222 baAB从B 的余弦值可以确定它的大小.类似地,可以得到下面的值,从而确定A 的大小. cos2cos2abA4.如图,C、D 是两个观测点,C 到 D 的距离是 D,航船在时刻 t 1 在 A 处,以从 A 到 B 的航向航行,在此时测出ACD 和 CDA,在时刻 t2,航船航行到 B 处,此时,测出 CDB 和BCD.根据正弦定理,在BCD 中,可以计算出 BC 的长,在ACD 中,可以计算出 AC 的长,在ACB 中,AC、BC 已经算出,ACB =A
10、CD-BCD,解 ACB,求出 AB 的长,即航船航行的距离,算出CAB,这样就可以算出航船的航向和速度.5.河流宽度是 .sin)(h6.47.7 m.7.如图，A、B 是已知的两个小岛，航船在时刻 t1 在 C 处,以从 C 到 D 的航向航行,测出ACD 和BCD,在时刻 t2,航船航行到 D 处,根据时间和航船的速度 ,可以计算出 C到 D 的距离 D,在 D 处测出CDB 和 CDA,根据正弦定理,在 BCD 中,可以计算出 BD 的长,在ACD中,可以计算出 AD 的长,在ABD 中,AD、BD 已经算出, ADB=CDB-CDA,根据余弦定理,就可以求 出 AB 的长,即两个海岛
11、 A、B 之间的距离. B 组1.如图,A、B 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶,在地 面某点 E 处,测出图中 AEF、 AFE的大小,以及 EF 的距离,利用正弦定理 ,解 AEF,算出 AE,在BEF 中,测出BEF 和BFE,利用余弦定理,算出 BE ，在ABE 中,测出 AEB,利用余弦定理,算出 AB 的长,本题有其他的一些测量方法.2.关于三角形的面积公式,有以下的一些公式:(1)已知一边和边上的高:S= ahA,S= ahB,S= ahC;2121(2)已知两边及其夹角:S= absinC,S= bcsinA,S= casinB;(3)已知三边: ,这里 ;)()(cpbapS
12、cba(4)已知两角及两角的共同边: ;)sin(2,)sin(2,)sin(2 CBaSASS (5)已知三边和外接圆半径 R: .Rabc43.设三角形三边长分别是 n-1,n,n+1,三个角分别是 ,-3,2,由正弦定理,所以 .,2sin1i)1(2cosn由余弦定理,(n-1) 2=(n+1)2+n2-2(n+1)ncos,即(n-1) z=(n+1)2+n2-2(n+1)n .)1(n化简,得 n2-5n=0.所以 n=0 或 n=5.n=0 不合题意,舍去;n=5,三角形的三边分别是 4、5、6,可以验证此三角形的最大角是最小角的 2 倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质:三
13、边是连续的三个自然数.(1)三边的长不可能是 1、2、3,这是因为 1+23,而三角形任何两边之和大于第三边 .(2)如果三边分别是 a=2,b=3,c=4,因为 ,87432cos22A,1)87(122.432cos abcC在此三角形中,A 是最小角,C 是最大角,但是 cos2AcosC,所以 2AC.边长为 2、3、4 的三角形不满足条件.(3)如果三边分别是 A=3,B=4,C=5,此三角形是直角三角形,最大角是 90,最小角不等于 45,此三角形不满足条件.(4)如果三边是 a=4,b=5,c =6,此时,43652cos22A,81s2.8154cos22abcC因为 cos2
14、A=cosC,而 02A,C,所以 2A=C.所以,边长为 4、5、6 的三角形满足条件.(5)当 n4,三角形的三边是 A=n,B=n+1,C =n+2 时,三角形的最小角是 A,最大角是 C.,)2(31)2(5)(126)(12)(2cos 2 nnnnbcaA .)(3)()(C cosA 随 n 的增大而减小,A 随之增大,co sC 随 n 的增大而增大,C 随之变小.由于 n=4 时,有 C =2A,所以 n4 时 ,不可能 C2A.综上可知,只有边长分别为 4、5、6 的三角形满足条件.备课资料备用例题A、B 两点间有小山和小河,为了求 A、B 两点间的距离,选择一点 D,使
15、AD 可以直接测量且B、D 两点可以通视,再在 AD 上选一点 C,使 B、C 两点也可通视,测量下列数据:AC =m,CD=n,ADB=,ACB=,求 AB.(1)计算方法如图所示,在BCD 中,CD=n, CDB=,DBC=-.由正弦定理可得 ,)sin(sinDBC在ABC 中,再由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BCACCOsACB.其中 BC 可求, AC=m, ACB=,故 AB 可求.(2)实习报告题目 测量不可达到的两点 A、B 间距离 测量目标测量项目 第一次 第二次 平均值AC 长测得数据CD 长计算 DBC=- )sin(sinDBCAB2=BC2+AC2- 2BCACcosACB参加人 负责人计算人指导教师 计算复核人备注
