1、1.过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2+y2-4y=0 所截得的弦长为( ).A. B.2 C. D.2【解析】由已知得直线方程为 y=x,圆心坐标为(0,2),所以 d=1,又圆半径 r=2,所以弦长为 2=2.【答案】 D2.若直线(1 +a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为( ).A.1 或 -1 B.2 或 -2C.1 D.-1【解析】圆 x2+y2-2x=0 的圆心坐标为(1,0),半径为 1,= 1,解得 a=-1.【答案】D3.已知点 A 是圆 C:x2+y2+ax+4y-5=0 上任意一点, A 点关于直线 x+2y-1=0 的对称点也在圆
2、C 上,则实数 a= . 【解析】由题设得圆心( -,-2)在直线 x+2y-1=0 上,所以 -+2(-2)-1=0,解得 a=-10.【答案】 -104.直线 x-2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、 B 两点,求 |AB|.【解析】 圆心为(0,0),半径为 2,圆心到直线 x-2y+5=0 的距离 d=,故() 2 + ()2 = (2)2,得 |AB|=2 .5.已知圆 C:x2+y2-4x=0,l 是过点 P(3,0)的直线,则( ).A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切C.l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能【解析】 x2+y2-4x=0 是以(2,0)为
3、圆心,2 为半径的圆,而点 P(3,0)到圆心的距离为 d=3-2=10,圆心到直线 kx-y=0 的距离为 =1,即 k2=,所以 k=.【答案】 8.已知 M(2,4)是圆 C:x2+y2-6x-4y+5=0 内一点,求过 M 最短的弦所在的直线方程 .【解析】圆 C 的圆心为:(3,2),过点 M 最短的弦即为被 CM 垂直平分的弦,k=-= , 方程为: x-2y+6=0.9.直线 y=kx+3 与圆( x-3)2+(y-2)2=4 相交于 M、 N 两点,若 |MN|2,则 k 的取值范围是 . 【解析】 |MN| 2, 圆心到直线的距离 d=1,解得 - k0 .【答案】 -,010.已知圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0.当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切?【解析】将圆 C 的方程 x2+y2-8y+12=0 配方后得到标准方程 x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.若直线 l 与圆 C 相切,则有 =2,解得 a=-.即当 a=-时,直线 l 与圆 C 相切 .
