1、 模块综合检测 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 已知 ABC 中 ， tan A 512， 则 cos A 等于 ( ) A.1213 B. 513 C 513 D 1213 2 已知向量 a (2,1)， a b (1， k)， 若 a b， 则实数 k 等于 ( ) A.12 B 2 C 7 D 3 3 在 Rt ABC 中 ， C 90， AC 4， 则 AB AC 等于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 4 已知 sin( ) 2sin(2 )， 则 sin cos
2、等于 ( ) A.25 B 25 C.25或 25 D 15 5 函数 y Asin(x ) (0， |0， 2 2)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 2， 且过点 (2， 12)， 则函数 f(x) _. 三 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 ) 17 (10 分 )已知向量 a (sin x， 32)， b (cos x， 1) (1)当 a b 时 ， 求 2cos2x sin 2x 的值 ； (2)求 f(x) (a b)b 在 2， 0上的最大值 18 (12 分 )设向量 a (4cos ， sin )， b (sin ， 4cos )， c (co
3、s ， 4sin ) (1)若 a 与 b 2c 垂直 ， 求 tan( )的值 ； (2)求 |b c|的最大值 ； (3)若 tan tan 16， 求证 ： a b. 19 (12 分 )已知向量 a (sin ， 2)与 b (1， cos )互相垂直 ， 其中 (0， 2) (1)求 sin 和 cos 的值 ； (2)若 5cos( ) 3 5cos ， 00)的最小正周期为 . (1)求 的值 ； (2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12， 纵坐标不变 ， 得到函数 y g(x)的图象 ， 求函数 g(x)在区间 0， 16上的最小值 21 (12 分 )
4、已知函数 f(x) 4cos4x 2cos 2x 1sin4 xsin4 x. (1)求 f( 1112)的值 ； (2)当 x 0， 4)时 ， 求 g(x) 12f(x) sin 2x 的最大值和最小值 22 (12 分 )已知向量 a (cos ， sin )， b (cos ， sin )， |a b| 2 55 . (1)求 cos( )的值 ； (2)若 00，依题意得 22 ，所以 1. (2)由 (1)知 f(x) 22 sin 2x 4 12， 所以 g(x) f(2x) 22 sin 4x 4 12. 当 0 x 16时， 4 4x 4 2， 所以 22 sin 4x 4
5、1. 因此 1 g(x) 1 22 . 故 g(x)在区间 0， 16 上的最小值为 1. 21 解 (1)f(x) 1 cos 2x2 2cos 2x 1sin4 xsin4 x cos22xsin4 xcos4 x 2cos22xsin2 2x 2cos22xcos 2x 2cos 2x， f( 1112 ) 2cos( 116 ) 2cos 6 3. (2)g(x) cos 2x sin 2x 2sin(2x 4) x 0， 4)， 2x 4 4， 34 ) 当 x 8时， g(x)max 2，当 x 0 时， g(x)min 1. 22 解 (1) |a| 1， |b| 1， |a b|2 |a|2 2ab |b|2 |a|2 |b|2 2(cos cos sin sin ) 1 1 2cos( )， |a b|2 (2 55 )2 45， 2 2cos( ) 45得 cos( ) 35. (2) 202， 0 . 由 cos( ) 35得 sin( ) 45， 由 sin 513得 cos 1213. sin sin( ) sin( )cos cos( )sin 45 1213 35 ( 513) 3365.
