1、第11章 数的开方小结与复习,本章主要内容,知识回顾,有关概念,特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。,乘方,互为逆运算,开方,平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）,一 平方根与立方根,开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,创设情境，引入新知,正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根， 。 零的算术平方根还是零。 非负数a的算术平方根是非负数， 。,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。,一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,表示方法,的取值
2、,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,1、理解方根的概念,2、正确理解,常见错误：,不要搞错了,64,8,8,4,(1)4的算术平方根是2.,(2)4的平方根是2.,(3)8的立方根是2.,(4)无理数就是带根号的数.,(5)不带根号的数都是有理数.,(6)1的立方根是1,(7)1的平方根是1,判断题,不要遗漏,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,解下列方程：,当方程中出现立方时，一般都有一
3、个解,=,几个性质,掌握规律,二 实数,实数,有理数,无理数,分数,整数,正无理数,负无理数,实数,有理数,无理数,分数,整数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,按性质分类,从不同的角度观察问题,判断正误： a一定是负数（ ） 在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） 开方开不尽的实数叫无理数（ ） 无理数都是无限小数（ ） 带根号的数是无理数（ ） 没有最小的实数（ ） 最小的整数是零（ ） 任何实数的平方都是非负数（ ）,相关练习,将下列各数分别填入下列的集合括号中,自然数集合：,整数集合：,有理数集合：,无理数集合：,随堂练习,是负数,等
4、于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,随堂练习,（1） 的倒数是 ；（2） 2的绝对值是 ；（3）若 ，且xy0，x+y= 。,2 ,3或 3,填空,(4),计算,问题： 如图，神州六号的一块长方形零件，长为 cm，宽为 cm。,周长是_。,那么这个长方形零件的,面积是_。,(结果保留3个有效数字),周长:,面积:,=6.29252874,=6.29252874,a、b为实数，且,化简,实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示,化简,复习小测,1、求下列各数的算术平方根 （1）289 （2）3.61 （3） （4） 2、x为何值时，下列各式有意义？ （1） （2） （3） （4）,练一练,若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ）,下列各式中x满足什么条件,大 开 眼 界,求x、y的值,
