1、专题一,专题二,专题一复合函数的单调性我们所学过的基本初等函数有正比例、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,幂函数.可以把这些函数复合成较复杂的函数.如f(x)= 2 2 2 ,就是由y=2t,t=x2-2x复合而成的.复合函数的单调性有规律可循.一般地,y=fg(x)是由y=f(u),u=g(x)复合而成的,它们的单调性见下表:,专题一,专题二,【例1】求函数y= 2 2 2 的单调区间.解:函数y= 2 2 2 是y=2t,t=x2-2x复合而成的.t=x2-2x=(x-1)2-1,其单调性见表格:,函数y= 2 2 2 的单调减区间是(-,1,单调增区间是1,+).点拨提示:把两
2、个函数的单调区间分别求出来,再判断复合函数的单调性,其规律是“同增异减”.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题二指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的基本初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1)的图象与性质都与a的取值有密切的联系,幂函数y=x的图象与性质与的取值有关,a,变化时,函数的图象与性质也随之改变;因此,在a,的值不确定时,要对它们进行分类讨论.,专题一,专题二,【例2】 已知函数f1(x)=ax,f2(x)=xa,f3(x)=logax(其中a0,且a1),
3、在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图象,则可能的一个是 (),答案:B,专题一,专题二,解析:幂函数f(x)的图象一定经过(1,1),当a0时经过原点;指数函数g(x)的图象经过点(0,1),当a1时,图象递增,当01时,图象递增,当0a1时,图象递减.对于选项A,其中指数函数的底数大于1,而幂函数的指数小于0,故A不对;对于选项B,其中幂函数的指数大于1,对数函数的底数大于1,故B对;对于选项C,其中指数函数图象递增,其底数大于1,而对数函数图象递减,其底数小于1,故C不对;对于选项D,其中幂函数的图象递增,递增的越来越快,指数函数的图象递减,故幂函数的指数大于1,而指数函数的底数小于1,故D不对.,专题一,专题二,专题一,专题二,
