1、1.1.2 四种命题双基达标 （限时 20 分钟）1命题“若 aA，则 bB”的否命题是( ) A若 aA，则 bB B若 aA ，则 bBC若 bB，则 aA D若 bB，则 aA解析 注意“”与“”互为否定形式答案 B2命题“若 ABA ，则 AB B”的逆否命题是 ( ) A若 AB B，则 ABAB若 ABA，则 AB BC若 ABB，则 AB AD若 AB B，则 ABA解析 注意“ABA ”的否定是“AB A” 答案 C3命题“对于正数 a，若 a1，则 lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D4解析 原命题“对于正数 a，若 a1
2、，则 lg a0”是真命题；逆命题“对于正数 a，若 lg a0，则 a1”是真命题；否命题“对于正数 a，若 a1，则lg a0”是真命题；逆否命题“对于正数 a，若 lg a0，则 a1.”是真命题答案 D4 “若 x、y 全为零，则 xy0”的否命题为_ 解析 由于“全为零”的否定为“不全为零” ，所以“若 x、y 全为零，则xy0”的否命题为“若 x、y 不全为零，则 xy0” 答案 若 x、 y 不全为零，则 xy05命题“当 ABAC 时，ABC 是等腰三角形” 与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有_个解析 原命题为真命题，逆命题“当ABC 是等腰三角形时，ABAC
3、 ”为假命题，否命题“当 ABAC 时，ABC 不是等腰三角形 ”为假命题，逆否命题“当ABC 不是等腰三角形时，ABAC” 为真命题答案 26将命题“正数 a 的平方大于零”改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题解 原命题可以写成：若 a 是正数，则 a 的平方大于零；逆命题：若 a 的平方大于零，则 a 是正数；否命题：若 a 不是正数，则 a 的平方不大于零；逆否命题：若 a 的平方不大于零，则 a 不是正数综合提高 （限时 25 分钟）7命题“若 ab，则 ac2bc2(a，b，c R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A0 B2 C3
4、 D4解析 原命题“若 ab，则 ac2bc2(a，b，c R)”为假命题，逆命题“若ac2bc2，则 ab(a，b，cR)”为真命题，否命题“若 ab，则ac2bc 2，(a ，b，cR)”为真命题，逆否命题“若 ac2bc 2，则ab(a ，b，cR)”为假命题答案 B8有下列四个命题：“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的否命题；“若 ab，则 a2b2”的逆否命题；“若 x 3，则 x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题其中真命题的个数是_解析 “若 xy 0，则 x，y 不互为相反数” ，是真命题“若 a2b 2，则 ab” ，取 a0，b1，a 2b 2，但 ab，故是假命
5、题“若 x3，则 x2x60” ，解不等式 x2x 60 可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命题“相等的角是同位角”是假命题答案 19命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_解析 将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于它本身” ，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数” ，即“绝对值等于它本身的数是正数” 答案 绝对值等于它本身的数是正数10命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是 ( )A若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数B若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数C若 f(x)是奇函数，则 f(x
6、)是奇函数D若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数解析 同时否定原命题的条件和结论，得到的否命题为“若 f(x)不是奇函数，则 f(x )不是奇函数” 答案 B11命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集，则 a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解 逆命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式x2axb0 有非空解集否命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集，则 a24b0.逆否命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式x2axb0 没有非
7、空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题12(创新拓展) 某同学认为一个命题的否命题就是给原命题的条件和结论中加个“不”字或去个“不”字，并对题目“写出命题若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假 ”作了如下解答：所给命题的逆命题：ABC 的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形(真 )否命题：若ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等(假)逆否命题：若ABC 的任何两个内角相等，则它是等腰三角形(真)你认为该同学的做法对吗？解 不对，这是因为原命题的结论是“ABC 的任何两个内角不相等” ，若否定它，则应是“ABC 有两个内角相等” ，也就是说， “ABC 有两个内角相等”足以把“ABC 的任何两个内角不相等”否定了，且这种写法中实际上也包含着“ABC 的任何两个内角相等”的情况，只是不强作要求就是了这样，其逆否命题的写法也应做相应的修正综上分析可知原命题的否命题并非是单纯把原命题的条件与结论中的“不”字去掉，而应写成“若ABC 是等腰三角形，则它有两个内角相等”(真)，逆否命题应写成“若ABC 中有两个内角相等，则它是等腰三角形”(真).
