1、 课题- 中考第一轮复习平面直角坐标系、变量与函数一、 【教学目标】（一）知识与技能1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平面内点的坐标特征3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析4能确定函数自变量的取值范围，并会求函 数值.（二）过程与方法通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力（三）情感态度价值观通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。二、 【教学重难点】1、教学重点：（1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标
2、上的点的坐标符号规律。（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用2、教学难点：应用数学知识解决实际问题三、教学过程：（一）考点知识精讲考点一、平面直角坐标系1平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面（2）两条坐
3、标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图 151 所示） 2点的坐标：（1）对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴 y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标有序数对（ a、b）叫做点 P 的坐标（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系（3）设 P（a、b） ，若 a=0，则 P 在 y 轴上；若 b=0，则 P 在 x 轴上；若 a+b0，则 P 点在二、四象限两坐标轴夹角
4、平分线上；若 a=b，则 P 点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上（4）设 P1（a，b） 、P 2（c，d） ，若 a=c，则 P； P2y 轴；若 b=d，则 P； P2x 轴考点二：对称点的坐标点 P（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（a，b） ，关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b） ，关于原点对称的点的坐标为（a，b） ，反过来，P 点坐标为 P1（a 1，b 1） ，P 1（a 2，b 2） ，若 a1=a2, b1+b2=0, 则 P1 、P 2 关于x 轴对称；若 a1+a2=0， b1=b2， 则 P1 、P 2 关于 y 轴对称；若 a1+a2=0， b1+b2=0，
5、则 P1 、P 2 关于原点轴对称.考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定(2 ) 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定考点四、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有
6、时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理平面直角坐标系、变量与函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精
7、析】例 1 （2013 曲靖）在平面直角坐标系中，将点 P（ 2，1 ）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（ ）A（2，4） B （1，5） C （1，3 ） D （5 ，5 ）考点： 坐标与图形变化-平移分析： 根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点 P的坐标即可得解解答： 解： 点 P（ 2，0）向右平移 3 个单位长度，点 P的横坐标为 2+3=1，向上平移 4 个单位长度，点 P的纵坐标为 1+4=5，点 P的坐标为（1，5） 故选 B点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是
8、解题的关键例 2 （201 3荆门）在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0） ，P（4，3） ，将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（ ）A（3，4） B （4 ，3 ） C （3 ，4 ） D （4，3 ）考点： 坐标与图形变化-旋转3718684专题： 数形结合分析： 如图，把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置看作是把 RtOPA 绕点 O 逆时针旋转 90到RtOPA，再根据旋转的性质得到 OA、PA的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 P点的坐标解答： 解：如图，OA=3，PA=4，线段 OP 绕点 O 逆时针
9、旋转 90到 OP位置，OA 旋转到 x 轴负半轴 OA的位置，PA0=PAO=90 ， PA=PA=4，P点的坐标为（ 3，4） 故选 C点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标例 3 （2013 泸州）函数 自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 且 x3 B x1 C x3 Dx1 且 x3考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解解答： 解：根据题意得，x10 且 x30，解得 x1 且 x3故选 A点评： 本题考查的
10、知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数例 4 （2013 重庆市(A)，11， 4 分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等） ，又顺水航行返回到万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为 x(小时) ，轮船距万州的距离为 y(千米)则下列各图中，能够反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图象是（ ）【答案】C【解析】由题意，知轮船经历了从万州出发，到停留一段时间，再返回到万州三个阶段，而 y 表示轮船距万州的距离，所以当时间 x0
11、时，y0，当时间 x 达到最大时， y0，由此排除 B，D 两选项另外，由于轮船从万州出发，是逆水航行，那么返回时就是顺水航行，从而可知出发时的速度小于返回时的速度，这反映在图象上就表现为第三段要比第一段陡，故可排除 A只有 C 符合要求【方法指导】本题考查函数图象的识别解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义例 5 （2013 湖北省咸宁市） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1 表示乌龟所行的路程，y
12、2 表示兔子所行的路程） 有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）考点： 函数的图象分析： 结合函数图象及选项说法进行判断即可解答： 解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故正确；兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故错误；乌龟在 3040 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故 正确；y1=20x200（40x60） ，y 2=100x4000（40x50） ，当 y1=y2 时，兔子追上乌龟，此时 20x2
13、00=100x4000，解得：x=47.5，y1=y2=750 米，即兔子在途中 750 米处追上乌龟，故正确综上可得正确故答案为：点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、（2013 年广东湛江)在平面直角坐标系中，点 在第（ ）象限A2,3一 二 三 四.A.B.C.D2、(2013 年深圳市)在平面直角坐标系中，点 P（20， ）与点 Q（ ，13）关于原点对称，则 的值为abba（ ）A.33 B.-3
14、3 C.-7 D.73、 （2013 遂宁）将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （3 ，2 ）B （1 ，2 ） C （1，2） D （1，2 ）4、 （2013 安顺）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、 （2013 台湾）坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3，A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3倍若 A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？（ ）A （9，3） B （ 3，1 ） C （ 3，9）
15、D （1，3）6、 （2013 郴州）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）A x3 B x3 C x3 D x37、 （2013 资阳）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x1第 10 题图 8、 （2013 绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（ ）A B C D9、 （2008 年福州质检）如图，机器猫从扇形的圆心 O 出发，一段时间内沿 O A B O 的路线匀速运动
16、一周，能近似刻画机器猫到出发点 O 的距离 与时间 之间关系的函数图象是yx10、 （2010 年福州质检）如图，在平面直角坐标系中，PQR 可以看作是ABC 经过下列变换得到：以点 A 为中心，逆时针方向旋转 ； 向右平移 2 个单位； 向上平移 4 个单位90下列选项中，图形正确的是（ ） 11、(2013 福州质检)已知一个函数中，两个变量 x 与 y 的部分对应值如下表： x 2 3 2 3 12 12 y 2 3 2 3 12 12 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是Ax 轴 By 轴 C直线 x1 D直线 yx第 9 题图第 18 题图12、 （2013 淮安）点 A（
17、3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，0） 13、 （2011 年福州质检）函数 自变量 x 的取值范围是_1214、 （2013 湘西州）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 15、 （2013 广安）将点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点A的坐标为 （ 2， 2） 16、 （2013 宁夏）点 P（a ，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0a3 17、 （2013 湖北黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，因中
18、途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 18、 （2010 年福州质检）如图，已知 （1，0） ， （1，-1） ， （-1，-1） ， （-1，1） ，A23A3（2，1）,，则点 的坐标是 4A20119、 （2008 年福州中考）如图，在 中， ，且点 的坐标为（4，2） RtOB 90B画出 向下平移 3 个单位后的 ；OB 1A画出 绕点 逆时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ） A 902 A2 20、（2010 年福
19、州中考）如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为（2，3）。画出矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的矩形 OA1B1C1,并直接写出的坐标 A1、B 1、C 1的坐标。21、 （2013 年福州中考）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A 的坐标为（-2，0） ，等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD。（1）AOC 沿 x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是_；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 DOB，则旋转角度可以是_度；（2）连结 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数。【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四） 【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？（五） 【课外作业】初中双基优化训练第 29、30 页
