1、1第 课时课 题 一元一次不等式组（一） 课型 新授课教学目标（一）教学知识点1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.（二）能力训练要求通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识教学重点 1.理解有关不等式组的概念.2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.教学难点 在数轴上确定解集教学
2、方法 合作类推法就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.教 学 内 容 及 过 程 备注一、创设情境、导入新课师在上学期我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解.生所谓“组” ，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.师大家同意这位同学的说法吗？生同意.师好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确.新课讲授1.一元一次不等式组的有关概念投影片某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨
3、煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨.该校计划每月烧煤多少吨？师这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.生已知条件有：取暖时间为 4 个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧 5 吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量 4（x+5）100；当每月比原计划少烧 5 吨煤时，实际每月2烧（x5）吨煤，有 4（x5）68.解：设该校计划每月烧煤 x 吨，根据题意，得4（x+5）100（1）且 4（x5）68（2）未知数 x 同
4、时满足（1） （2）两个条件，把（1） （2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 68)5(40师这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？请互相讨论.生可以.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组师定义中的几个是指两个或两个以上.大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的 x 的值吗？生既然不等式组是几个不等式的组合，所以 x 的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式（1） ，（2）得 x20,x22,所以不等式组的解集为 x22
5、 加 x20,即为全体实数再加上 2022 之间的数.师大家同意他的观点吗？生不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.师非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.生一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.2.例题讲解解不等式组：.321x师既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.3生动手尝试
6、.课堂练习1.随堂练习：教材、2.补充练习投影片 解不等式组（1） ,（2）1482x435x.课时小结本节课学习了如下内容：1.理解有关不等式组的有关概念.2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.课后作业 教材习题 1.（） （）.活动与探究解不等式组xx3627145)3(21教学后记：4第 课时课 题 一元一次不等式组（二） 课型 新授课教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求1.加强运算
7、的熟练性与准确性.2.培养思维的全面性.教学重点 巩固解一元一次不等式组.教学难点 讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.教学方法 自主与讨论相结合的方法即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.教 学 内 容 及 过 程 备注一、创设情境、导入新课.创设问题情境，导入新课师上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.新课讲授1.例题 （投影片）解下列不等式组（1） （2）x987114523x（3） （4）231)(562x师在做这组练习题之前，我
8、们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.生解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成 1.要注意的是在去分母和系数化成 1 这两步中不5等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.师好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.师大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？2.讨论解的情况师我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.（1）由 得 x1; （2）由 ;4342
9、x得（3）由 得 x4; （4）由 得，无解.2534x生由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字 1 和4 中取大数 1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字 .34由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字 4，并且是25x ,x4，最后的结果中是 x 取大于小数小于大数，即 x4.25由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是 x4,x3,因为 43，即 x 应取大于 4 而小于 3 的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无
10、解.师大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作总结：投影片两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设 ab,那么（1）不等式组 的解集是 xb;xa6（2）不等式组 的解集是 xa;bx（3）不等式组 的解集是 axb;（4）不等式组 的解集是无解.bx师这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.课堂练习解下列不等式组（1） （2）835x523)1(x.课时小结本节课我们学习了如下内容.1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.课后作业教材习
11、题 1.（） （）教学后记：7第 课时课 题 一元一次不等式组的解法(三) 课型 练习课教学目标1使学生熟练地掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴解一元一次不等式组；2通过本节课的教学，进一步培养学生应用所学的知识分析问题、解决问题的能力教学重点 正确地熟练地解一元一次不等式组教学难点 正确地熟练地解一元一次不等式组教学方法 讲练结合教 学 内 容 及 过 程 备注一、知识点回顾1什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？2一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集的区别与联系是什么？3解一元一次不等式组的一般步骤是什么？如何利用数轴解一元一次不等式组？二、讲授新课例 1 解不等式组
12、分析：不等式与的解集的公共部分，就是不等式组的解集，若无公共部分，则此不等式组无解让一名学生板演，其余学生在笔记本上完成，教师巡视，及时纠正学生在解题过程中出现的错误例 2 解不等式组8xx2371)(5安排一名学生板演，其余学生做在笔记本上，并且发动学生在解完题后，互相检查，以起到一题多解之功效同时，教师应提醒学生注意，解集中包含 4 这个数例 3 解不等式组分析：由于一元一次不等式组中，不等式的个数与求此不等式组的解集的方法无关故应先分别求出不等式，的解集，并将它们表示在数轴上，然后通过数轴，求出原不等式组的解集本题让一名学生口答，教师板书完成教师在将不等式，的解集表示在数轴上时，应用不同
13、颜色的彩色粉笔，以使学生感到醒目，从而突出不等式组的解集是这个不等式组中每一个不等式的解集的公共部分例 4 当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+2)x+ 5 与 3(x- 2)+82x 同时成立？分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值本题由学生口答，教师板书完成，并同时注意解题过程的书写格式三、课堂练习1解不等式组：92解不等式组：同时成立？四、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，解不等式组的基础是独立地解其中的每一个不等式，与组成不等式组的不等式的个数无关；在求不等式组中各个不等式的公共部分时一定要应用数轴五、作业1解不等式组：2解不
14、等式组：103x 取哪些正整数时，不等式 x+36 与 2x- 110 都成立？教学后记：11第 课时课 题 一元一次不等式组的应用( 一) 课型 新授课教学目标 、在现实的情景中了解一元一次不等式组的应用、在具体的情景中能够运用一元一次不等式组求解有关实际问题。教学重点 一元一次不等式组的应用教学难点 根据实际问题的数量关系建立相应一元一次不等式组教 学 内 容 及 过 程 备注一、创设情境、导入新课出示投影幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分件，那么还余件；如果每人分件，那么最后一个小朋友还少几件。求这个幼儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？教师活动：这是一个现实生活中的实际问题，怎么
15、求解用怎样的知识求解？请同学们分组讨论，并在练习本上完成。待学生做完后，教师归纳。二、做一做出示投影某公园售出的一次性使用门票每张元，为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。 （从购买日起，可供持票者使用一年） 。票分、两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入分园需再购买每次元的门票，你能知道某游客一年中进入该分园至少超过多少时，购买类年票最合算吗？学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流教师活动：巡回检查，可让学生就下列问题进行思考。游客购买门票，有几种选择方式？若某游客选择了某种门票，一年中进入该公园 X 次，其门票费支出是多少？若某
16、游客选择了另外门票，一年中进入该公园 X 次，其门票费支出是多少？购买类年票最合算的含义是什么？各种门票费支出应当满足什么关系？上述问题可请学生逐个回答。教师板书12三、想一想、在什么情况下，购买每次元的门票最合算？、在什么情况下，购买类年票最合算？学生活动：学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，对各种解法展开讨论。教师活动：教师巡回检查，并参与 学生讨论，并提醒学生“门票最合算”的含义是什么。教师板书四、随堂练习：教材练习五、小结本节课我们学习了一元一次不等式组的应用及一般情况下利用一元一次不等式解应用题的步骤。六、作业：教材习题 1.3教学后记：13第 课时课 题 一元一次不等式组的
17、应用( 二) 课型 新授课教学目标 、在现实的情景中,理解一元一次不等式组的应用、在具体的情景中，能够运用一元一次不等式组求解实际问题。教学重点 一元一次不等式组的应用教学难点 将实际问题中的数量关系转化为一元一次不等式组教 学 内 容 及 过 程 备注一、创设情境、导入新课出示投影某种小商品零售价每个元，凡购买二个以上（含二个）商场推出两种优惠销售办法，第一种：一个按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，问最少需要购买这种商品多少个？学生活动：学生充分讨论，并将结果与同伴交流。教师活动：鼓励学生大胆猜想，并与学生一起参
18、与讨论。可指导学生尝试购买这种小商品个、个、个等情况是否优惠，并由此得到问题的一般解答。教师板书二、做一做出示投影某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共件，已知生产一件种产品用甲种原料千克，乙种原料千克，生产一件种产品，用甲种原料千克，乙种原料千克，请你根据要求，设计出、两种产品的生产方案。学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流、讨论。教师活动：巡回检查，并与学生积极参与讨论，讨论时可从如下方面思考：若设安排生产种产品件，那么种产品生产多少件？2.生产、两种产品各需甲种原料多少千克？乙种原料多少千克？3.依题意，应该有什么样的不等关系？教师板书三、想一
19、想14、 如果生产一件产品，可获利润元，生产一件种产品可获利润元，那么上述哪种生产方案获得的总利润最大？学生活动：学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，最后教师归纳教师板书四、随堂练习：出示投影李明在第一次数学考试中得了分，在第二次考试数学中得了分，在第三次考试数学中得多少分，才能达到自己的目标：平均分不能低于分。学生活动：学生在练习本上独立完成，并将做法与同伴交流，最后师生共同订正。五、小结本节课我们学习了运用一元一次不等式组解决实际问题，首先要分析问题中的数量关系，从不同角度列出不等式，建立不等式组，然后解这个不等式组，最后结合问题的实际确定答案。六、作业：教材习题 1.3教学后记：
20、第 课时15课 题 一元一次不等式组的复习 课型 复习课教学目标1、掌握一元一次不等式组的概念及其解集在数轴上的2、掌握一元一次不等式组的解法；3、掌握一元一次不等式组的简单应用。教学重点 一元一次不等式组的解法教学难点 一元一次不等式组的解法教 学 内 容 及 过 程 备注一、基础知识填空1、我们把 两个 个 一元一次 不等式合在一起，就得到一个一元一 次不等式组。2、几个不等式的解集的 公共部分 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。二、典型例题例题 1:解不等式组：学生在练习本上完成，并与同伴交流结果。分析与解：（1）x2 （2）x 2.4 （3）3x3例题 2:求 的非负整数解。分析与解
21、： 思考：本不等式组的解集内的整数解共有哪几个？例题 3：已知 5x3y=7，当 y 取何值时，满足1x2分析与解： 4y1思考：在 y 的允许范围内，有几个是正整数？若满足1y2，则可取哪些整数值？16例题：春光中学部分八年级学生住校，如果每间住 4 人，则尚有 29 人没有住处； 如果每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，问有多少名学生住校？他们住了几间宿舍？分析与解：设有 x 间宿舍，则学生人数为（4x+29）人，由题意得：6（x1）4x+19 6x，得故整数解 x 有 15、16、17，相应学生人数为 89、93、97人。思考：正确理解“不空也不满”是解决本题的关键。三、课时小结1、解不等式组的前提是单独解不等式；2、不等式组的解最好能借助于数轴来进行判断最后的公共部分；3、在应用问题中要理解类似于不空也不满等等词汇，注意不等号中的等号是否可应用。四、课外作业教材13 复习题一2、3教学后记：
