1、异分母分数加减法 教案 太仓市明德小学 顾维亚 教学内容：苏教版国标本五年级下册第 80、81 页。 教学目标： 1、使学生理解并掌握异分母分数加减法的计算法则，能正确的进行计算。 2、在自主学习的基础上，经历探索计算方法的过程，主动地进行观察与操作、交流验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系，感受 “转化”思想在解决新问题中的价值。 3、 感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，并在学习活动中获得积极的，成功的情感体验。 教学重点：理解异分母分数加减法的计算法则，并能正确的进行计算。 教学难点：理解异分母分数加减法计算时必须先通分的算理。前置作业：（1）预习书本 P80，说说异分
2、母分数加减法是怎样计算的？（2）计算1/2+1/4= 1/2-1/4，说说自己是怎么想的。 （3）出题考大家。 （4）通过预习，你还有什么困惑？教学过程：一、课前热身：1、同学们，在正式上课之前，我们先来做个课前热身，好吗？2、出示题目：2/7 的分数单位是（） ，它有（）个这样的分数单位，3/7 的分数单位是（） ，它有（）个这样的分数单位，2/7+3/7 表示（）个（）加上（）个（） ，也就是（）个（） ，等于（） 。3/7-2/7 表示（）个（）减（）个（） ，也就是（）个（） ，等于（） 。3、逐题点击出示，生独立思考后，指名三人起来说一说。4、 （点击算式变红色字体）师：观察这两道分
3、数加减法，它们有什么特点？生：分母相同，分数单位相同师：这样的算式可以给他们取个名字吗？师板书：同分母分数加减法师：这是我们以前学过的分数加减法，能说说计算方法吗？生：分母不变，分子相加减 （师板书）师：在这里分母不变，分子相加减就是在计算什么呢？生：分数单位的数量。二、创设情景，探究新知：1、 出示：明桥小学有一块长方形的试验田，其中 1/2 种黄瓜，1/4 种番茄。2、 根据这两个信息，你能提出哪些一步计算的数学问题呢？并口头列式呢？生：种黄瓜和种番茄的面积一共占这块地的几分之几？列式：1/2+1/4生：种黄瓜的面积比种番茄的面积大了几分之几？ 列式：1/2-1/6或：种番茄的面积比种黄瓜
4、的小几分之几？3、 （点击出示两个算式和刚才的两个算式）师：观察这两个算式，说说跟刚才的两题有什么不同？生：现在同一个算式中的两个分数的分数单位不一样，也就是分母不一样师：这样的算式也能起一个名字吗？生：异分母分数的加法 师：同意吗？生：同意（板书：异分母分数加法）师：这就是我们今天要研究的内容。像这样的异分母分数加减法能直接把分子相加减吗？生：不行。3、 那倒底该怎样计算呢？昨天，我们已经回去预习过了，下面可以在小组内交流一下，准备上台交流。生上台介绍 （注意分工）每个题目请一组，其他补充或提问。A、说说异分母分数加减法怎样计算？生 1：异分母分数加减法在计算时要先把几个异分母分数通分转化成
5、同分母分数，再用分母不变，分子相加减的方法进行计算。 （或再用同分母分数加减法的方法进行计算。 ）如果结果不是最简分数，还要约分成最简分数。师先让一组汇报完，然后问有要补充的吗？或有问题要问他们吗？抓住：通分转化、再用同分母分数加减法进行计算、结果要约分等。B、交流 1/2+1/4=生 1：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4 我是这样想的：1/2 和 1/4 的分数单位不一样，所以要把 1/2 通分转化成 2/4，再把 2/4 加1/4=3/4生 2：介绍画图的方法或折纸的方法。师：有补充的吗？或有提问的吗？（如果生没有，老师可引导提问）师主要抓住：1/2 转化成 2/4，什么发生了变化？
6、什么没有变？（分数单位发生了变化、分数大小没变）所以在转化成同分母分数加法的过程中，一定要用分数的基本性质来转化。或一定要用通分的方法进行转化。这里 1/2 为什么转化成 2/4？不转化或者转化成其它分数行吗？因为 1/2 和 1/4 的分数单位不一样，所以不能把分子直接相加，一定要通分转化成同分母分数后才能分母不变，分子直接相加。师带领大家一起在黑板上把过程写一遍。C、交流 1/2-1/4生 1：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4生介绍想法：1/2 和 1/4 的分数单位不一样，所以要把 1/2 通分转化成 2/4，再把 2/4 减1/4=3/4生 2：画图、折纸等方法交流师：有补充或提
7、问的吗？师带领学生一起在黑板上写下过程。4、师：如果要知道他们这两题的计算结果是否正确，你还可以怎么办呢？生：验算。师：那下面我们动笔验算一下吧生交流： 第一题：生 1：3/4-1/4=2/4=1/2（师：用和 3/4 减一个加数 1/4 看是否等于另一个加数 1/2，这里验算的结果要进行约分）生 2：3/4-1/2=3/4-2/4=1/4 （师：你用和 3/4 减了另一个加数 1/2，看结果是否等于 1/4，对吗？第二题：生 1：1/4+1/4=2/4=1/2（师：你用差 1/4 加减数 1/4 看是否等于被减数 1/2 的方法验算的，这里同样要注意结果要约分）生 2：1/2-1/4=2/4
8、-1/4=1/4（师：你是用被减数 1/2 减差 1/4，看是否等于减数 1/4 的，对吗？）师：刚才的几位同学采用的验算方法其实是以前整数加减法的验算方法，对吗？那看来，整数加减法的验算方法在分数加减法中同样适用，对吗？5、接下来，课前老师还让你们来出题考考大家吧（指名出题）生出题后可以请学生口答过程，如果比较难的，可以动笔算一算。师准备：1-4/9，如有学生出现类似的，要抓住分析：这里要把整数 1 转化成谁？6、通过研究和交流，现在谁再来总结一下异分母分数加减法怎样计算？或有什么需要注意的地方？ （1）将异分母分数通过通分转化成同分母分数进行计算（2）计算的结果如果不是最简分数，要进行约分
9、（3）如果要知道结果是否正确，可以进行验算。（4）如果是整数 1 与一个分数相减，可以把 1 化成和减数同分母的分数再进行计算。教师板书： 通分 分母不变、分子相加减异分母分数加减法 同分母分数加减法7、回顾刚才的研究过程，我们把异分母分数加减法这样的新知通过通分，转化成了同分母分数加减法这样的旧知来计算的， 师板书： 转化新知 旧知8、师：所以，新知转化成旧知，通过旧知的解决来研究新知，这样的方法是我们研究数学的重要思想方法。三、练习运用、巩固提炼：1师：现在我们对异分母分数加减法有了一定的认识，下面，我们来一场计算比赛，怎么样？拿出练习纸，完成第一题。投影出示：看谁算得又对又快。2/3+5
10、/9= 3/4-1/7= 5/6+2/9=4/5-5/8= 5/6+3/10= 10/21-2/7=1+2/3= 1-2/5= 2-1/4（1）先完成的同桌可以互相讨论后互相批改，把错误的题目留着等会儿给我们展示一下。（2）一生上台展示，说说你的同桌有什么错误？生主要错误：公分母找得太大，最好用最小公倍数做公分母，这样计算比较简便，没有约分等2、师：这些同学给我们提供了非常有价值的错误资源，希望大家能从中吸取些经验和教训。 下面让我们带着这些经验到数学医院来当回小医生，怎么样？生：好3改错。只写错误原因： 错误原因：把分母相加，再把分子相加是不对的。5/6+3/10=25/30+9/30=34
11、/30 错误原因：计算结果要约分。错误原因：通分时，分母乘几，分子也要乘几，否则分数大小会发生变化。 2/15+4/5=6/15=2/5 错误原因：没有通分，就把分子分母相加了。 生独立完成后交流展示4、现在我们已经掌握了一定的计算方法，想不想接受更高的挑战？生：想计算下面各题，边计算可以边思考，这些题怎样算比较快？1/2+1/3= 1/5+1/8= 1/9+1/10=1/2-1/3= 1/5-1/8= 1/9-1/10=观察分数特点，比较得数的分子和分母，与原分数的分子和分母有什么关系。通过比较，你发现了什么规律？生：两个分母是互质关系，分子都是 1 的分数加、减，得数的分母是原来两个分母的
12、积，分子是原来两个分母的和或差。师：有了这个规律，我们再计算一些具有这种特点的数时就好计算了，对吗？那下面让我们来抢答吧！ 2/7+3/8（此题学生会上当，要明确：这里的分子不是 1，所以不能用规律，只能用通分的方法计算。师：看来，这样的规律是有局限性的，不能盲目运用啊！5、师：最后，让我们走进实际生活，看能否运用所学的知识来解决一些问题。小明想用一张纸的 5/8 折纸鹤， 3/4 剪花边，这样安排行吗？生可以动笔算一算后交流。交流：生 1：5/8+3/4=5/8+6/8=10/8=5/4，已经大于单位 1，也就是比一张纸大了，所以是不可能的。生 2：5/8 大于 1/2，3/4 也大于 1/
13、2，所以两个大于 1/2 的数加起来肯定比 1 要大，所以是不可能的。 （估计的方法能加速我们的思考速度，真不错，鼓掌。 ）四、自主总结、解释困惑：1、老师知道，你们在课前预习时，还留下了自己的一些困惑，现在能来跟大家分享一下，看是否能解决，好吗？（指名说）2、布置作业：补充习题 P59 第 1、2、3 和 P60 第 1 题必做，其余选做。板书：通分 分母不变、分子相加减异分母分数加减法 同分母分数加减法转化新知 旧知异分母分数加减法教学反思太仓市明德小学 顾维亚刚上完评优课，有种如释重负的感觉，虽然自己也有 8 年教龄了，但是上完课，总也感觉不到自己的教学经验有多少。自己设计的和课上的体现
14、的，总有那么一定的差距，所以，心情总是难以平静，想借着课后反思，结合自己的意图和课堂实际，反思自己的设计和教学。1、关注新旧知识的沟通、渗透“转化”思想： 学生先前已经学过了同分母加减法的计算方法，而且也能熟练地进行计算，但是对计算原理的理解显然还不是很透彻，所以课上，我通过课前热身的活动，一方面，调动学生的积极性，另一方面，让学生感悟到“只有分数单位相同的两个数才能直接相加减”。随后通过学生自主提问，引出新知，使学生初步感知到：分数单位不同的两个分数不能直接相加减。 “那么，应该怎样计算呢？”由于学生课前有了很好的预习，所以此时，交流的欲望就变得很强烈了。在课的最后，通过对整个学习过程的回顾
15、，我渗透了“转化”的数学思想，并希望学生能把这种思想带回学习中。不过，最后的处理由于时间的关系，明显显得仓促了些。2、关注学习方式的转变、体现“生本”理念：在生本理念的引领下，在教学前，我通过布置前置作业，让学生自己探索，通过对前置作业的查看，我也了解到学生通过折纸、涂色，很好地理解了异分母分数相加减的方法，所以在课上，我尽量做到以学生自主交流、探讨学习的方式为主，学生能会的，老师绝不包办代替。通过先交流异分母分数加减法计算方法，让学生对计算方法先有个大概的认识，然后通过结合 21+ 4和 - 两题计算方法和想法的交流，让学生理解了计算的原理，最后通过自主出题，一方面想通过借助学生的题目对异分
16、母分数加减法进行巩固训练，另一方面，想从学生的问题中引出“整数与分数相减该怎样计算”等不同形式的异分母分数加减法，从而充实教学内容，提高学生的思维迁移能力。虽然课前进行了一定的预设和思考，可是，在课堂上，面对学生当堂的生成和交流，在短时间内要做出合理的判断和指导，我自觉自己缺乏一定的调控和把握，对学生的交流缺乏一定的提升和引领。课前，我也对学生的出题进行了查看，做到心中有数，但是我发现出了 1- 94这题的同学怎么也不举手，所以我只能说：“有没有不一样类型的加减法题目？”此时学生出现了“1- 105”、 “3- 83”这样的两题，一下子把题目难度增加了不少，于是，课堂上出现了学生思维的差异，有
17、的学生不动笔已经算出了答案，有的学生还找不到方法怎样计算，接着，通过学生的交流，另一步份后进的学生显然也有所感悟。这样的动态生成，也使课堂认知内容得到了形式上的丰富，实质上的充实。3、关注巩固练习的设计，提升思维含量：本节课上，我主要设计了四个层次的练习，一是基础的计算练习，其中 2 31- 4的设计，主要想让学生感悟带分数减分数的计算，在课上，我也注重学生的不同的计算方法，可以化成假分数进行通分，也可以把带分数直接通分计算，不知这样的题目的设计是否有必要。另外，此题的交流，我原本还想让学生分享错误的原因，可是时间来不急了，我就又包办代替了。二是找错误原因，只要学生找错，不需要改正，目的是为了促使学生从错题中发现错误，从本质上掌握计算方法，而不重在学生自己再计算一遍。三是计算并找规律，想结合分母是互质关系，分子是 1 的分数加减法的计算，从而发现：这样的分数加减法的计算结果的分母是两个分母的乘积，分子是两个分母的和或差，然后根据规律再进行口答，让学生提高解决此类题目的速度，可惜上课时间有限，我最后放弃了这题的训练。四是联系实际，解决问题。一方面，通过结合异分母分数加法的计算，让学生领会超过单位“1”的不合理性，另一方面也想渗透估算的意识。这个环节基本达到了我预期的目标。
