1、学优中考网 （备战中考）江苏省 2012 年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例 1、宽与长的比是 512的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图 1 所示）：第一步：作一个正方形 ABCD；第二步：分别取 AD， BC 的中点 M， N，连接 MN；第三步：以 N 为圆心， ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E；第四步：过 E 作 EF AD，交 AD 的延长线于 F请你根据以上作法，证明矩形 DCEF 为黄金矩形证明：在正方形 ABCD 中，取 2AB
2、a， N 为 BC 的中点， 12CBa 在 RtD 中， 22()5a 又 NE， (51)C 2aD（ ） 故矩形 DCEF 为黄金矩形 同步测试：1、对于任意两个实数对（ a， b）和（ c， d），规定：当且仅当 a c 且 b d 时， （ a， b）=（ c， d）定义运算“ ”：（ a， b） （ c， d）=（ ac bd， ad bc）若（1，2） （ p， q）=（5，0），则 p ， q (答案：1， 2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：从 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选ABC， ，AB CDEFMN图 1取 2 个元素组合，记作
3、 23C1一般地，从 个元素中选取 个元素组合，记作：mn(1)()C32nmn例 3：从 7 个元素中选 5 个元素，共有 种不同的选法576432问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 种（答案：120）例 2、某饮料厂为了开发新产品，用 A种果汁原料和 B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 x千克，两种饮料的成本总额为 y元（1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 与 x之间的函数关系式（2）若用 19 千克 A种果汁原料和 17.2 千克 B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据
4、；每千克饮料果汁含量果汁甲 乙A 0.5 千克 0.2 千克B 0.3 千克 0.4 千克请你列出关于 x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 y值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得： 43(50)150yxx （2）依题意得： 0.29()()7.2 解不等式（1）得： 3x解不等式（2）得： 28不等式组的解集为 0 150yx， y是随 x的增大而增大，且 2830x 当甲种饮料取 28 千克，乙种饮料取 22 千克时，成本总额 最小， 281507最 小 （元） 学优中考网 （2011 四川凉山州，28，12 分）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）
5、、 （ ，0）两xA1xB2x点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程 的两个根。12xy0,4C12， 24（1）求抛物线的解析式；（2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，MABMNBCNCM当 的面积最大时，求点 的坐标；CN（3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，4,DkExF使以 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点EF、 、 、的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28 题图【答案】（1） ， ， 。2410x12x6 ， 。(,)A(6,)B又抛物线过点 、 、 ，故设抛物线的解析式为 ，将点C(
6、2)6yax的坐标代入，求得 。C13a抛物线的解析式为 。243yx（2）设点 的坐标为（ ，0），过点 作 轴于点 （如图（1）。MmNHx点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（6，0），AB ， 。8B ， 。NCAC ， ， 。HOA2482m 1CMNAMNSSONHA 21(2)3m。21()4m当 时， 有最大值 4。CMNS此时，点 的坐标为（2，0）。（3）点 （4， ）在抛物线 上，Dk2143yx当 时， ，x点 的坐标是（4， ）。 如图（2），当 为平行四边形的边时， ，AFAFDE （4， ）， 。4E ， 。 1(6,0)2(,) 如图（3），当 为平行四边形的对
7、角线时，设 ，(,0)n则平行四边形的对称中心为（ ，0）。 2n 的坐标为（ ，4）。E6把 （ ，4）代入 ，得 。n143yx21630n解得 。827， 。3(,0)F4(,0)F来源:学优中考网 xyzkw21 世纪教育网yxOBMNCA图（1）HyxOB2FEA图（2）1FDyxO B3FEA图（3）ED4FE学优中考网 2011 年真题1. (2011 江苏南京，28，11 分)问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 2()0ayx探索研究我们可以借
8、鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质1() 填写下表，画出函数的图象：1xyO 134522 3 54（第 28 题）11来源:学优中考网观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 (x0)的最小值1yx解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】解： ， ， ，2， ， ， 1740350374函数 的图象如图yx()x 143来源:21 世纪教育网21 2 3 4 y 本题答案不唯一，下列解法供参考当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时
9、函数01xyx1xyx1x的最小值为 2y() x= 221()= 221()2xxx= 21()当 =0，即 时，函数 的最小值为 2 xx1yx(0)当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 a4a2. （2011 江苏南通，27，12 分）（本小题满分 12 分）已知 A(1，0)， B(0,1)， C(1，2)， D(2，1)， E(4，2)五个点，抛物线 y a (x1) 2 k（ a0），经过其中三个点.（1） 求证： C， E 两点不可能同时在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上；（2） 点 A 在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上吗？为什么？（3） 求 a
10、和 k 的 值.【答案】（1）证明：将 C， E 两点的坐标代入 y a (x1) 2 k（ a0）得，解得 a0，这与条件 a0 不符，492k C， E 两点不可能同时在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上.（2）【法一】 A、 C、 D 三点共线（如下图），学优中考网 A、 C、 D 三点也不可能同时在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能： A、 B、 C； A、 B、 E； A、 B、 D； A、 D、 E； B、 C、 D； B、 D、 E.将、四种情况（都含 A 点）的三点坐标分别代入 y a (x1)2 k（ a0） ，解得：
11、无解；无解； a1，与条件不符，舍去；无解.所以 A 点不可能在抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）上.【法二】抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）的顶点为（1， k）假设抛物线过 A(1，0)，则点 A 必为抛物线 y a (x1) 2 k（ a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点 A、 B、 C、 D、 E 中的三点，所以必过 x 轴上方的另外两点 C、 E，这与（1）矛盾，所以 A 点不可能在抛物线 y a (x1)2 k（ a0）上（3）.当抛物线经过（2）中 B、 C、 D 三点时，则，解得4k12ak. 当抛物线经过（2）中 B、 D、 E 三点时，同法可求：.3
12、81ak 或.12ak3813. （2011 四川凉山州，28，12 分）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、xA1x（ ，0）两点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程B2x12xy0,4C12，的两个根。41（1）求抛物线的解析式；（2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，MABMNBCNM当 的面积最大时，求点 的坐标；CN（3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，4,DkExF使以 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点ADEF、 、 、的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28 题图【答案】（1） ， ，
13、 。2410x12x6 ， 。(,)A(6,)B又抛物线过点 、 、 ，故设抛物线的解析式为 ，将点C(2)6yax的坐标代入，求得 。C13a抛物线的解析式为 。243yx（2）设点 的坐标为（ ，0），过点 作 轴于点 （如图（1）。MmNHx点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（6，0），AB ， 。8B ， 。NCAC ， ， 。HOA2482m 1CMNAMNSSONHA 21(2)3m。4当 时， 有最大值 4。CMNS此时，点 的坐标为（2，0）。（3）点 （4， ）在抛物线 上，Dk2143yx学优中考网 当 时， ，4xk点 的坐标是（4， ）。D4 如图（2），当 为平行四
14、边形的边时， ，AFAFDE （4， ），错误！链接无效。 。4 ， 。 1(6,0)2(,) 如图（3），当 为平行四边形的对角线时，设 ，(,0)n则平行四边形的对称中心为（ ，0）。 来源:21 世纪教育网2n 的坐标为（ ，4）。E6把 （ ，4）代入 ，得 。n143yx21630n解得 。827， 。3(,0)F4(,0)FyxOBMNCA图（1）HyxOB2FEA图（2）1FDyxO B3FEA图（3）ED4FE21 世纪教育网4. （2011 江苏苏州，28,9 分）（本题满分 9 分）如图，小慧同学吧一个正三角形纸片（即OAB）放在直线 l1上，OA 边与直线 l1重合，然后
15、将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点 O1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕 B1点按顺时针方向旋转 120，点 A 运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧 OO1和弧 O1O2，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形 AOO1的面积、AO 1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸
16、片 OABC 放在直线 l2上，OA 边与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处），点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形 OABC 按上述方法经过 5 次旋转，求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次
17、旋转，顶点 O 经过的路程是？2041请你解答上述两个问题.【答案】解问题：如图，正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转，顶点 O 运动所形成的图形是三段弧，即弧 OO1、弧 O1O2以及弧 O2O3，顶点 O 运动过程中经过的路程为.)(809809顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积为学优中考网 =1+.12360)(9236019正方形 OABC 经过 5 次旋转，顶点 O 经过的路程为.)(1818问题：方形 OABC 经过 4 次旋转，顶点 O 经过的路程为)2(09209 =20 + .41)1(正方形纸片 OABC 经过了 81 次旋转.2011 中考模
18、拟选择题1、(2011 浙江杭州模拟 16)按 100 分制 60 分及格来算，满分是 150 分的及格分是（ ）A、60 分 B、72 分 C、90 分 D、105 分答案：C一、填空题1、1、( 2011 年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟 22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、的规律，我们有一种“ 因式分解法”。如下表：项 1 2 3 4 5 6 n来源:xyzkw.Com值 3 8 15 24 35 48 分解因式： 13 18 115 124 135 148 24 35 212 57 22446 31641268因此，我们得到第 n 项
19、是 n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、的第 n 项是 。答案：（n-1）(n+3)答案：二、解答题1、(2011 浙江杭州模拟 16)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 如浙教版九上课本第 109 页作业题第 2 题：如图 1，已知在ABC 中，ACB=90 0，CDAB，D 为垂足。易证得两个结论：(1)ACBC = ABCD (2)AC2= ADAB（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图
20、2，已知在ABC 中（ACBC），ACB=90 0，CDAB，D 为垂足， CM 平分ACB,且BC、AC 是方程 x2-14x+48=0 的两个根，求 AD、MD 的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设 a、b、c、d 都是正数，满足a：b=c：d,且 a 最大。求证：a+db+c（提示：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图 1）答案：解：（1）显然，方程 x2-14x+48=0 的两根为 6 和 8， 1 分又 ACBCAC=8，BC=6由勾股定理 AB=10ACDABC，得 AC2= ADABAD=6.4 -2 分CM 平分ACBAM：MB=AC：CB学优
21、中考网 解得，AM= 740- 1 分MD=AD-AM= 352-1 分（2）解：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得 ABCD=ACBC2ABCD=2ACBC -1 分又勾股定理，得 AB2=AC2+BC2AB 2+2ABCD =AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB 2+2ABCD =（AC+BC） 2-1 分AB 2+2ABCD+CD2 （AC+BC） 2-2 分(AB+CD) 2 （AC+BC） 2又 AB、CD、AC、BC 均大于零AB+CDAC+BC 即 a+db+c-1 分B 组一、选择题1、（2011 年黄冈浠水模拟 2）国际上通常用恩格尔系数
22、（记作 n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式： （x：家庭食品支出总额；y：家庭消n费支出总额）。各种家庭类型的 n 如下表：家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕n n60% 50%0； 5），则 x 的值为_答案：155( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)如图,在一条街道的两边各有 1 排房子,每排都有 5 间.如果标号为 G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的 7 间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色. 来源:学优中考 网第 2 题答案：6.6.（2010 年吉林中考模拟题）将图中的正方形剪开得到图，图中
23、共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形；如此下去则图中共有 个正方形答案：25 7.（2010 年河南中考模拟题 3）观察下列各式： 212= +2， 323= +3， 434= +4，545= +5想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为 . 答案： 1n(n+1)= 1n+(n+1) 8.（2010 年河南中考模拟题 1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10 其中第 7 个数是 ，第 个数是 （ 为正整数） 答案：28， 2n9.（2010 年河南中考
24、模拟题 1）将 4 个数 abcd， ， ， 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 abcd ，定义 abcd ，上述记号就叫做 2 阶行列式若 1x 6，则 x_ 答案：X=110.（2010 年河南中考模拟题 2）电子跳蚤游戏盘为ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在 BC 边上的点 P0 ， BP0=4，第一步跳蚤跳到 AC 边上的点 P1 ，CP 1=CP0；第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上的点 P2，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2跳回到边上的点学优中考网 ，且 ；跳蚤按上述规定跳下去，第 2009 次落点为 P2009，则点 P200
25、9与点 A 之间的距离为 。答案：411.（2010 年河南中考模拟题 6）正方形123, 12,COCBB按如图所示的方式放置，点 3,A和点 123,分别在直线 y=kx+b(k0)和 x 轴上，已知 1(1,1), 2(3,2),则nB的坐标是 。答案： 1,2n 12（2010 福建模拟）根据图中提供的信息，用含n（n1，n 是正整数）的等式表示第 n 个正方形点阵中的规律是：_ _. 2(1)2n13.（2010 年西湖区月考）如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形ABCD 的面
26、积 1s为 1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为 2， 3，, n（n 为正整数），那么第 8 个正方形的面积 8s . 答案：12814.（2010 年西湖区月考）若实数 ab， 满足 21，则27ab的最小值是 答案：215（2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_ （单位：mm）(用含 x、y、z 的代数式表示)答案：2x+4y+6z16.（2010 年武汉市中考拟）已知： 222111,.3634根据此规律 290_答案： 117.（2010 山东新泰）为庆祝“五一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一
27、排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡， n 代表第 n 次演变过程， s 代表第 n 次演变后的灯泡的个数仔细观察下列演变过程，当 n=6 时， s =_n=1， n=2， n=3， n=4，s=1， s=4， s=10， s=22答案：4618.(2009聊城冠县实验中学二模)符号“ f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） 0)(f， 1)2(f， 2)3(f， 3)4(f，（2） ， ， ， 51，利用以上规律计算： )08()2(ff_。答案：119.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，_，298，答案：
28、 16220. (2010 三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆第 1 个图第 2 个图第 3 个图学优中考网 下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含 n 的代数式表示）.答案. 3 n+1 21.（2010 重庆市綦江中学模拟 1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色正方形的个数为 , 第 n 个图案中白色正方形的个数为 。答案 (1) 28 (2)5n+322.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）用反证法证明命题“在ABC 中，AB，则ab”时，第一步应先假设 。答案： ab三、解答题1(2010 年江
29、西省统一考试样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案第 1 个 第 2 个 第 3 个（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第 2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n1个图案还差 2 根.问最后摆的图案是第几个图案？答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加 1 个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增正方形个数 1 2 3 4 5 6 n火柴棒根数 4 7 10 13第 1 个 第 2 个 第 3 个加 3 根，若摆成 5 个、6 个、 n 个同样大小的正方
30、形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是 16 根、19 根、（3 n1）根 （2）由 3（n1）122，解得 n6， 这位同学最后摆的图案是第 7 个图案. 2.（2010 年河南中考模拟题 2）请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径为 5dm，BC 是底面直径，圆柱高 AB 为 5dm，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线。小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段。如图（）所示。设路线 1 的长度为 L1 ,则 L12=AC2=AB2+BC2=52+（5） 2=25+25 2.路线 2：高线 AB+底面直径 BC.如图(1)所示.设路线 2 的长度为
31、 L2,则 L22=(AB+BC)2=（5+10） 2=225 L 12L 22=25+25 2225=25 2200=25( 28)0 L 12L 22. L 1L 2所以选择路线 2 较短.(1) 小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB 为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线 1：l 12=AC2= 。路线 2：l 22=（AB+AC） 2= 。 L 12 L22， L 1 L2 (填“”或者 “”)所以选择路线 (填 1 或 2)较短.(2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为 r，高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的路线最短。答案：（1） l12=AC2=AB2+BC2=52+ 2=25+ 2，l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.
