1、必修五第十一讲 基本不等式 2ab一、知识回顾知识点 1： 基本不等式 2ab还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.二、典型例题例 1：（1）若 ，求 的最小值；（2）若 ，求 的最大值.0x9()4fx0x9()4fx变式：求 (x5)的最小值.9()45fx例 2 （1 ）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所2用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？（2 ） 段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?变式 1. 时，当 取什么值时， 的值最小？最小值是多少？0xx1x变
2、式 2. 已知直角三角形的面积等于 50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？ 例 3 已知 ，满足 ，求 的最小值. 0,xy21xyxy变式 1. 已知 a，b，c，d 都是正数，求证： .()()4abcdabcd变式 2. 若 ， ，且 ，求 的最小值.0xy281xyyx三、练习1. 已知 x 0，若 x 的值最小，则 x 为（ ）.81A 81 B 9 C 3 D16 2. 若 ， 且 ，则 、 、 、 中最大的一个是（ ）.abab2ab2aA B C D223. 若实数 a，b，满足 ，则 的最小值是（ ）.aA18 B6 C D34. 已知 x0，当 x=
3、_时，x 2 的值最小，最小值是_.815. 做一个体积为 32 ，高为 2 的长方体纸盒，底面的长为_ ，宽为_时，用3m纸最少.6. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A若 ，则 B若 ，则,abRaba,abRlg2lgabaAC若 ，则 D若 ，则x22xxAx33xx7. 已知 ，则函数 的最大值是（ ）.54145yA2 B 3 C1 D 28. 若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）.,xyRxyxyA B C D()2,)(4,)4,)9. 若 ，则 的最小值为 .,1(A10. 已知 ，则 的最小值为 .3x)3fx四、总结提升1.在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.若为负数，则添负号变正.2. 基本不等式的变形：； ； ；22()_abab22()_abb2_ab； 2 4a五、课后作业1 一段长为 30 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 ，问这个矩形的长、宽各mm为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 2 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12 ，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，2房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元. 如果墙高为 3 ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
