1、http:/- 1 -第 4 课时 圆周角自主学习案 明确学习内容 教材第 84 至 86 页 理清学习目标 1.学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论.2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理.3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算. 清晰重点难点1.圆周角的定理及应用（重点）.2.运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理（难点）. 自主预习练习1.自读课本第 84 至 86 页.2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分. 激情导入十分 下图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧 AB 观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心 O
2、的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C，他们的视角（ AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和 E、他们的视角（ ADB 和 AEB ）和同学乙的视角相同吗？像ACB 、ADB 和 AEB 这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.今天我们就圆周角进行探究.课堂探究案 聚焦主题合作探究 圆周角定理及其推论的推导1.圆周角定理的推导http:/- 2 -问题 1：同弧（ ）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB 的大小关系是怎样的？AB问题 2：同弧（ ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？思考：（1）交流讨论：在圆上任取一个圆周角
3、，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来.（2） 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题 1 中发现的结论？请结合你上面画出的此种情况下的图形证明.另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？（3）解决问题 2.【反思小结】：圆周角定理的证明体现了分类讨论的思想.“在同圆或等圆中”这一限制性条件，不可或缺.若将“同弧或等弧”改为“ 同弦或等弦”，则结论是错误的.（填“ 正确”或“错误”）2.圆周角定理推论的推导思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90的圆周角所对的弦是什么？在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它
4、们所对的弧一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？【反思小结】：圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补.【针对训练】1.下列各图中，ABC 不是圆周角的是 .（填序号）http:/- 3 - OBACAAABBBCCCO O O 2.（2012益阳）如图，点 A、 B、C 在圆 O 上， A=60，则BOC = 度3.如图，OABC，AOB =50，则 ADC .4.（2012淮安）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，若A=40 ，则 B 的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 5.已知如图，四边形 ABCD 内接于O ，若A60，则
5、DCE .圆周角定理及其推论的应用例 1 如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm， ACB 的平分线交O 于 D，求BC，AD ，BD 的长.思考：解答过程中是如何应用ACB 的平分线这一条件证得 AD=BD 的? 推理依据是什么？去掉“ = ”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产ADBhttp:/- 4 -生的？依据是什么？【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径.【针对训练】6.在例 1 条件下，求 CD 的长.（提示：过点 A 或点 B 作 CD 的垂线
6、段，运用勾股定理求解） 总结梳理整合提高 1.两个概念：圆周角，圆内接四边形2.圆周角定理及其推论3.圆内接四边形的性质4.分类讨论的数学思想方法随堂检测案 针对训练规律总结请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分. 当堂检测反馈矫正 1.如图，在O 中，若 C 是 的中点，则图中与BAC 相等的角有（ C ）ABDA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个CBDOA2.如图,圆心角BOC=78,则圆周角BAC 的度数是( C ) A.156 B.78 C.39 D.123.（2012云南）如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC，若BAD=60，则BCD 的度数为（ C ）A.40B.50C.60D.70http:/- 5 -4.（2012深圳）如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（0，3） ，M 是第三象限内 上一点， BMO=120，则C 的半径为（ C ）AOBA6 B5 C3 D 325.如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD50，则ACD 40 .课后评价案 课后作业测评 1上交作业 教科书第 87 页习题 24.1 第 4，5，6 题.2课后作业 见学生用书的“课后评价案”部分. 教学反思在线
