1、6.1 反比例函数导学案班级_ 姓名_ 教学目标：知识与技能目标：了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；会求简单实际问题中的反比例函数解析式。过程与方法目标：从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。情感与价值观目标：通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。教学重点与难点：反比例函数的概念；例 1 涉及较多的科学学科知识，学生理解问题时有一定的难度
2、是本节的难点。一、合作学习：思考并完成下面的问题：问题 1：北京到杭州铁路线长为 1650km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为 x(h),火车行驶的平均速度为 y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？X(h) 10 12 15 25y(km/h) 82.5(2) y 与 x 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题 2：测量质量都是 100g 的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积 V(cm3),获得数据. 表中 (g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是 7g/cm3, 金的密度是 19.30g/cm3,(1)请完成下表.(结果保留两位小数)金属种类 金
3、铜 铁 锌 铝V(cm3) 5.18 11 13 36 (g/cm3) 19.30 7（2）V 与 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为 1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y 米，宽为 x 米，则 y 关于 x 的关系式为_；2、已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为s 平方千米，则 s 关于 n 的关系式为_；归纳：一般地形如 _(k 是常数，k0)的函数叫做_函数 _叫做反比例函数的比例系数。二、应用新知，体验成功：1、下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出比例系数和自变量的取值范围 y=3
4、x-1 y=2x2 y= y= y= xy=-0.5 y=3x -13x2x52、若 y=3xm-2 是反比例函数，则 m=_。3、若 为反比例函数关系式，则 m=_。142)(mxy三、典型例题：给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德（【例】如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm.设动力 y（N） ，动力臂为 x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1)求 y 关于 x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当 x=50 时，函数 y 的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用 y 关于 x 的函数解析式，说明当动
5、力臂长扩大到原来的 n倍时，所需动力将怎样变化？课内练习： 1、已知反比例函数 y= - ， 说出比例系数； 求当 x=10 时函数的值；53x求当 y= 2.5 时自变量 x 的值。2、设面积为 10cm 的三角形的一边长为 a（cm） ，这条边上的高为 h（cm） ，求 h 关于 a 的函数解析式及自变量 a 的取值范围； h 关于 a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数求当边长 a=25cm 时，这条边上的高。 四、强化提高1、已知变量 x,y 满足 (x+y)2= x2+ y2 -2 . 问：x, y 是否成反比例？ 请说明理由。2、已知函数 23my（1） 若它是正比例函数，则 m=_;（2） 若它是反比例函数，则 m=_。五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？
