1、人工作者 名师测控人教版九年级数学上册22.2.降次解一元二次方程22.2.1 配方法（第 2 课时）学习目标1、 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。2、 会用配方法解数字系数的一元二次方程。学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。学习难点：会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。学习过程一、温故知新：1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x 2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 （3）x 2-12x+ =(x- )2 (4) x2- + =(x- )25(5)a2+2ab+ =(a+ )2
2、(6)a2-2ab+ =(a- )22、用直接开平方法解方程：x 2+6x+9=2 二、自主学习：自学课本 31-P33 思考下列问题：1、 仔细观察教材问题 2，所列出的方程 x2+6x-16=0 利用直接开平方法能解吗？2、 怎样解方程 x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。 ）3、 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加 9？加其它数行吗？4、 什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、 配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第 2 个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第 3 个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两
3、边加 9 是配方的关键，使之配成完全平方式。利用 22ab+b2=(ab)2。注意 9=（ ） 2，而 6 是方程一6人工作者 名师测控人教版九年级数学上册次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。6、自学课本 P33 例 1 思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2） 、 （3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项
4、系数化成 1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(x+k) 2=a 的形式。（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。三、典型例题例（教材 P33 例 1）解下列方程：(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x解： 解：(3) 3x2-6x+4=0 解：移项，得3x2-6x=-4二次项系数化 1，得x2-2x= - 34配方，得 x2-2x+12= - +12（x-1） 2= - 31因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时， （x-1） 2 都是非负数，
5、上式都不成立，即原方程无实数根。（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般人工作者 名师测控人教版九年级数学上册步骤。 ）四、巩固练习1、教材 34 练习 1（做在课本上，学生口答）2、教材 34 练习 2 解下列方程：（1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-x- =0 （3）3x 2+6x-4=0 47解： 解： 解：（4）4x 2-6x-3=0 （5）x 2+4x-9=2x-11 （6）x(x+4) =8x+12 解： 解： 解：（对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。 ）五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充
6、。1、理解配方法解方程的含义。2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。【达标检测】1、将二次三项式 进行配方，正确的结果应为（ ）762x（A） (B) (C) (D) )3(x2)3(2)3(x2)3(x2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A、x 2-2x-99=0 化为(x-1) 2 =100 B、x 2+8x+9=0 化为(x+4) 2 =25C、2x 2-7x+4=0 化为(x- )2 = D、3x 2-4x-2=0 化为(x- )2 =47168 39
7、103、把一元二次方程 化成 的形式是 。03xnmx)(4、用配方法解下列方程：（1）x 2-6x-16=0 （2） 2x2-3x-2=0 人工作者 名师测控人教版九年级数学上册解： 解：（3）2x 2-10x+52=0 （4） （2008 济宁） x312解： 解：【拓展创新】1、已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以06x2q7)(2px 26x2q配方成下列的（ ）（A） (B) (C) (D) 5)(2p9)(2x9)(25)(2p2、方程 ax2+bx+c=0(a0)经配方可以为 ，并说明 时04acb方程有解，它的解为 。3、 （中考题）求证：不论 a 取何值，a 2-a+1 的值总是一个正数。证明：4、试用配方法证明：代数式 3x2-6x+5 的值不小于 2。证明：3x 2-6x+5=3（x 2-2x）+5=3（x 2-2x+12-12）+5=3（x 2-2x+12）+5=3(x-1)2+2因为(x-1) 20 ，所以 3(x-1)2+22即代数式 3x2-6x+5 的值不小于 2。【布置作业】教材 45 习题 22.2 第 3 题、第 9 题。人工作者 名师测控人教版九年级数学上册
